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1、精品资料欢迎下载一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为y=-6x+3 。注意： 利用定义求一次函数y=kx+b 解析式时， 要保证 k0。如本例中应保证m-3 0。二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3 的图像过点 (2, -1) ，求这个函数的解析式。解： 一次函数的图像过点 (2, -1) ，即 k=1 。故这个一次函数的解析式为y=x-3 。变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当 x=2时， y=-1 ，求这个函数的解析式。三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是(-2, 0) 、(0, 4
2、) ，则这个函数的解析式为 _ 。解：设一次函数解析式为y=kx+b ，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_ 。解：设一次函数解析式为y=kx+b 由图可知一次函数的图像过点 (1, 0) 、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_ 。解析：两条直线；。当 k1=k2，b1b2时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
3、- - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行，。又直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型例6. 把直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的图像解析式为_ 。解析：设 函数解析式 为 y=kx+b ，直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的直线y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为b=1-2=-1 ，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油 20升，油
4、从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得Q=20-0.2t ，即 Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式 为 Q=-0.2t+20 （）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例 8. 已知直线y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_ 。解：易求得直线与x 轴交点为，所以，所以 |k|=2 ，即故直线解析式为y=2x-4 或 y=-2x-4 九. 对称型若直线 与直线 y=kx+b 关于（1）x 轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2） y 轴对称，则直线
5、的解析式为y=-kx+b （3）直线 y=x 对称，则直线的解析式为（4）直线 y=-x 对称，则直线的解析式为（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线 l 与直线 y=2x-1 关于 y 轴对称，则直线l 的解析式为 _ 。解：由（ 2）得直线l 的解析式为y=-2x-1 十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解： （1）若经过A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B 两点的函数图像还可以是双
6、曲线，解析式为（3）其它（略）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载十一 . 几何型例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B 是 x 轴上的两点，以 AO、 BO 为直径的半圆分别交AC 、BC 于 E、F 两点，若C 点的坐标为 (0, 3) 。（1）求图像过A、B、C 三点的二次函数的解析式 ，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F 的一次函数的解析式。解： （1）由 直角三角形
7、 的知识易得点A(-3 3, 0)、B( 3, 0)，由 待定系数法 可求得二次函数解析式为，对称轴是x=- 3 （2）连结 OE、 OF，则，。过 E、F 分别作 x、 y 轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得 E 、F ，由待定系数法可求得一次函数解析式为十二 . 方程型例12. 若方程 x2+3x+1=0 的两根分别为，求经过点P 和 Q 的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - -
8、 - - - - - - - 精品资料欢迎下载点 P(11, 3) 、Q(-11, 11) 设过点 P、Q 的一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得故这个一次函数的解析式为十三 . 综合型例13. 已知抛物线y=(9-m 2)x2-2(m-3)x+3m的顶点 D 在双曲线上，直线 y=kx+c 经过点 D 和点 C(a, b) 且使 y 随 x 的增大而减小，a、 b 满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线y=(9-m 2)x2-2(m-3)x+3m的顶点 D在双曲线上， 可求得抛物线的解析式为：y1=-7x 2+14x-12 ， 顶点 D1(1, -5)及 y2=-27x 2+18x
9、-18 顶点 D2 解方程组得，即 C1(-1, -4) ，C2(2, -1) 由题意知 C 点就是 C1(-1, -4) ，所以过 C1、D1的直线是；过 C1、D2的直线是函数问题 1 已知正比例函数，则当 k0时， y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得ky2 ，则x1与 x2的大小关系是（）A. x1x2 B. x10 ，且 y1y2 。根据一次函数的性质“当k0 时， y 随 x 的增大而增大”，得x1x2 。故选 A。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
10、 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载函数问题 3 一次函数y=kx+b 满足 kb0 ，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解：由 kb0 ，知 k、b 同号。因为y 随 x 的增大而减小，所以k0 ，从而 b30 时， Y1Y2 ，当 X30 时， Y10，则 y 随 x 的增大而增大；若k0，则y 随 x 的增大而减小。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2. 分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解： （1） （3） （5） （6）是一次函数， （l ） （6）是正比例函数例 2 当 m为何值时，函数y=- （m-
12、2）x32m+（ m-4）是一次函数？ 分析 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k0解：函数y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数，, 0)2(, 132mmm=-2. 当 m=-2时，函数y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数） 图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题； （4）利用待定系数法求
13、函数的表达式例 3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长05cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是 x 的一次函数 分析 （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长05cm，则挂 xkg 的物体后，弹簧的长度y为（ l5+0 5x）cm，即 y=15+0 5x（2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0 x18(3) 由 y=15+05x 可知， y 是 x 的一次函数解： （l ）y=15+05x （2）自变量x 的取值范围是0 x
14、18 （3）y 是 x 的一次函数学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58 千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 . 老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图1119 所示火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载故有
15、 58t+s=600 ，所以， s=600-58t 例 4 某物体从上午7 时至下午4 时的温度 M （）是时间t（时）的函数： M=t2-5t+100（其中 t=0 表示中午12 时，t=1 表示下午1 时） ， 则上午 10 时此物体的温度为分析本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值从题中可以知道， t=0 表示中午12 时， t=1 表示下午1 时，则上午10 时应表示成t=-2 ，当 t=-2时， M= （-2）3-5 （ -2）+100=102（） 答案： 102 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函
16、数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （3）当 y=4 时，求 x 的值 分析 由 y-3 与 x 成正比例，则可设y-3=kx ，由 x=2，y=7，可求出 k，则可以写出关系式解： （1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设y-3=kx 把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-3 2k，k2y 与 x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即 y=2x+3（2）当 x=4 时， y=24+3=11（3）当 y 4 时， 4=2x+3， x=21. 学生做一做已知 y 与 x+1 成正比例， 当 x=5 时， y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 . 老师评一评由
17、 y 与 x+1 成正比例，可设y 与 x 的函数关系式为y=k（x+1）. 再把 x=5，y=12 代入，求出k 的值，即可得出y 关于 x 的函数关系式设 y 关于 x 的函数关系式为y=k（x+1）. 当 x=5 时， y=12，12=（5+1）k， k=2 y 关于 x 的函数关系式为y=2x+2【注意】 y 与 x+1 成正比例，表示y=k(x+1) ，不要误认为y=kx+1. 例 6 若正比例函数y=（1-2m）x 的图象经过点A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时， y1 y2，则 m的取值范围是（）Am O B m 0 C m 21Dm M 分析 本题考查正比
18、例函数的图象和性质，因为当 x1 x2时，y1y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以1-2mO,m 21，故正确答案为D项学生做一做某校办工厂现在的年产值是15 万元，计划今后每年增加2 万元（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象； （3）求 5 年后的产值老师评一评（1）年产值 y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x（2） 画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x0， 因此，函数 y=15+2x的图象应为一条射线画函数 y=12+5x 的图象如图1121 所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
19、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）当 x=5 时， y15+25=25（万元）5 年后的产值是25 万元例 7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图1122 所示，求函数表达式分析从图象上可以看出，它与x 轴交于点（ -1 ， 0） ，与 y 轴交于点（ 0，-3） ，代入关系式中，求出k 为即可解：由图象可知，图象经过点（-1 ，0）和（ 0，-3 ）两点，代入到y=kx+b 中，得,03,0bbk.3, 3bk此函数的表达式为y=
20、-3x-3. 例 8 求图象经过点（2，-1 ） ，且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式分析图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（ 2，-1 ）代入，求出b 即可解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，图象经过点（2，-1 ） ， -l=2 2+b b=-5，所求一次函数的表达式为y=2x-5. 综合应用题本节知识的综合应用包括： （ 1）与方程知识的综合应用； （2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题例 8 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次
21、函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？分析判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b 中为常数，且k0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k0) 即可解： （1）y 是 x 的一次函数y+a 与 x+b 是正比例函数，设y+a=k(x+b) （k 为常数，且k0）整理得 y=kx+（kb-a ） k0，k，a，b 为常数， y=kx+(kb-a)是一次函数（2）当 kb-a=0 ，即 a=kb 时， y 是 x 的正比例函数例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费
22、04 元； “神州行”使用者不交月租费，每通话1 分，付话费 06元（均指市内通话）若1 个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？分析这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论解： （1）y1=50+04x（其中 x0，且 x 是整数） y2=06x（其中 x0，且 x 是整数）(2) 两种通讯费用相同，y1=y2，即 50+04x=06xx250一个月内通话25
23、0 分时，两种通讯方式的费用相同（3）当 y1=200 时，有 200=50+04x，x=375（分）“全球通”可通话375 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当 y2=200 时，有 200=06x，x=33331（分）“神州行”可通话33331分375 33331，选择“全球通”较合算例 10 已知 y+2 与 x 成正比例， 且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x
24、之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时， y0？（4）若点（ m ，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点 P在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、 y 轴分别交于A ，B两点，且SABP=4，求 P点的坐标分析由已知 y+2 与 x 成正比例，可设y+2=kx，把 x=-2 ，y=0 代入，可求出k，这样即可得到y 与 x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6 代入即可求出m的值解： （1） y+2 与 x 成正比例，设y+2=kx（ k 是常数，且k0）当 x=-2 时， y=00+2k
25、 （-2 ） ， k-1 函数关系式为x+2=-x ，即 y=-x-2 （2）列表；x 0 -2 y -2 0 描点、连线，图象如图所示（3）由函数图象可知，当x-2 时， y0当 x-2 时， y0(4) 点（ m ，6）在该函数的图象上，6=-m-2, m -8（5）函数 y=-x-2分别交 x 轴、 y 轴于 A， B两点， A（-2，0） ，B（0，-2 ） SABP=21|AP| |OA|=4 ，|BP|=428|8OA. 点 P与点 B的距离为4又 B点坐标为 (0，-2), 且 P在 y 轴负半轴上，P点坐标为 (0，-6). 例 11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k2+1
26、8. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2 ）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（ 4）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？ 分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于0解： （1）图象经过原点，则它是正比例函数, 03,01822kkk-2 当 k=-3 时，它的图象经过原点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
27、- - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）该一次函数的图象经过点（0，-2 ）. -2=-2k2+18， 且 3-k 0，k=10当 k=10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线y=-x ， 3-k=-1 ，k4当 k4 时，它的图象平行于直线x=-x （4）随 x 的增大而减小，3-k Ok3当 k3 时， y 随 x 的增大而减小例 12 判断三点A（3，1） ，B（0，-2 ） ，C（4，2）是否在同一条直线上 分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的
28、函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上解：设过 A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,02,31bbk.2, 1bk过 A， B两点的直线的表达式为y=x-2 当 x=4 时， y=4-2=2 点 C（ 4，2）在直线y=x-2 上 A（3，1） ， B（0，-2） ，C（4，2）在同一条直线上学生做一做判断三点 A（3，5） ，B（0， -1 ） ，C（1，3）是否在同一条直线上. 探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用例 13 老师讲完“一次函数”这节课后，
29、让同学们讨论下列问题：（1）x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快 ”乙生说：“直线 y=-x 与 y=-x+6 是互相平行的 ”你认为这两个同学的说法正确吗？分析（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x2 时， 6x2x+8，所以， y=6x 的函数值先达到30（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 中的一次项系数相同，都是-1 ，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的解：这两
30、位同学的说法都正确例 14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠 ”乙旅行社说：“所有人按全票价的6 折优惠”已知全票价为240 元（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠分析先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 -
31、- - - - - - - - 精品资料欢迎下载解： （1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y甲=240+21 240 x=240+120 x. 乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y乙=240 60（ x+1）=144x+144（2）当 y甲=y乙时，有 240+120 x=144x+144，24x 96， x=4当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以当 y甲y乙时， 240+120 x144x+144，24x 96， x4当 x 4时，去乙旅行社更优惠当 y甲y乙时，有 240+120 x140 x+144，24x 96， x4当 x
32、4 时，去甲旅行社更优惠小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策， 另外， 这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者. 果园基地对购买量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基地送货上门； 乙方案： 每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理
33、由老师评一评先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y甲=9x（x 3000） ；乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y乙=8x+500O（x 3000） （2）有两种解法：解法 1：当 y甲=y乙时，有 9x=8x+5000， x=5000当 x=5000 时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以当 y甲y乙时，有 9x8x+5000，x5000又 x3000，当 3000 x5000 时，甲方案付款少，故采用甲方案当 y甲y乙时，有
34、9x8x+5000，x5000当 x500O时，乙方案付款少，故采用乙方案解法 2：图象法，作出y甲=9x 和 y乙=8x+5000 的函数图象，如图1124 所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000 千克且小于5000 千克时， y甲y乙, 即选择甲方案付款少；当购买量为5000 千克时， y甲y乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000 千克时， y甲y乙，即选择乙方案付款最少【说明】图象法是解决问题的重要方法， 也是考查学生读图能力的有效途径 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
35、- - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 15 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3 x6，相应函数值的取值范围是-5 y-2，则这个函数的解析式为 . 分析 本题分两种情况讨论：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大， 则有：当 x=-3 ， y=-5 ；当 x=6 时， y=-2 ，把它们代入y=kx+b 中可得,62,35bkbk,4,31bk函数解析式为y=-31x-4 当 kO时则随 x 的增大而减小，则有：当x=-3 时， y=-2 ；当 x=6 时，y=-5 ，把它们代入 y=kxb 中可
36、得,65,32bkbb, 3,31bk函数解析式为y=-31x-3. 函数解析式为y=31x-4 ，或 y=-31x-3. 答案： y=31x-4 或 y=-31x-3. 【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面 . 中考试题预测例 1 某地举办乒乓球比赛的费用y（元） 包括两部分： 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元） ，另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例， 当 x=20 时 y=160O；当 x=3O时， y=200O（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员
37、需要支付多少元？ 分析 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛的人数x（人）的函数关系式为y=kx+b（ k0）. 把 x=20， y=1600；x=30， y=2000 代入函数关系式，求出k，b 的值，进而求出y 与 x之间的函数关系式，当x=50 时，求出 y 的值，再求得y50 的值即可解： （1）设 y1=b，y2=kx（ k0，x0） ，y=kx+b又当 x=20 时， y=1600；当 x=30 时,y=2000 ，,302000,201600bkbk.800,40bky 与 x 之间的函数关系式为y=40 x+800（x 0）. （2）当
38、 x=50 时， y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付2800 50=56（元答：每名运动员需支付56 元例 2 已知一次函数y=kx+b，当 x=-4 时， y 的值为 9；当 x=2 时， y 的值为 -3（1）求这个函数的解析式。（ 2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 分析 求函数的解析式，需要两个点或两对x，y 的值，把它们代入y=kx+b 中，即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - -
39、- - - - 精品资料欢迎下载求出 k 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象解： （1）由题意可知,23,49bkbk. 12bk这个函数的解析式为x=-2x+1. (2) 列表如下：x 0 21y 1 0 描点、连线，如图1126 所示即为 y=-2x+1 的图象例 3 如图 1127 所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距 d 的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据指距 d/cm 20 21 22 23 身高 h/cm 160 169 178 187 （1）求出 h 与 d 之间的函数关系式； （不要求写出
40、自变量d 的取值范围）（2）某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？ 分析 设 h 与 d 之间的函数关系式是h=kd+b（k0）当 d20 时， h=160；当 d=21 时,h=169 把这两对 d,h 值代人 h=kd+b 得,21169,20160bkbk.20, 9bk所以得出 h 与 d 之间的函数关系式，当h=196 时，即可求出d解： （1）设 h 与 d 之间的函数关系式为h=kd+b(k 0) 由题中图表可知当d=2O时,h=16O；当 d=21 时， h=169. 把它们代入函数关系式，得,21169,20160bkbk.20, 9bkh 与 d 之间的函数关
41、系式是h=9d-20 （2）当 h=196 时，有 196=9d-20 d24当某人的身高为196cm时，一般情况下他的指距是24cm例4 汽车由重庆驶往相距400 千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米时，那汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象 （如图 11 28 所示）表示应为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 分析 本题主要考查函数关系式
42、的表达及函数图象的知识，由题意可知 , 汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间t （时）的函数关系式是s=400-100t ，其中自变量t 的取值范围是 0 t4，所以有0 s400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D又因为在S=400-100t 中的 k=-100 0， s 随 t 的增大而减小，所以正确答案应该是C小结画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题例 5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）. 请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2）的函数关系式： 分析 这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2，-5 ）在第四象限，而图象又不经
43、过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式设经过第一、二、四象限的直线解析式为y=kx+b（kO） ，另外的一点为（4， 3） ，把这两个点代入解析式中即可求出k，b. ,25,43bkbk.13,4bky=4x-13. 答案： y4x-13 【注意】后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析. 例 6 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关如果用a 表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=08（ 220-a ） （1）正常情况下， 在运动时一个16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数
44、是多少？（2）一个 50 岁的人运动10 秒时心跳的次数为20 次，他有危险吗？ 分析 （1）只需求出当a=16 时 b 的值即可（2）求出当a=50 时 b 的值，再用b 和 201060=120（次）相比较即可解： （1）当 a=16 时， b=08（220-16 ） 1632（次） 正常情况下，在运动时一个16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是1632次（2）当 a=50 时， b=08（220-50 ）=08170=136（次），表示他最大能承受每分136 次而 201060=120136，所以他没有危险一个 50 岁的人运动10 秒时心跳的次数为20 次，他没有危险例 7 某市
45、的 A县和 B县春季育苗，急需化肥分别为90 吨和 60 吨，该市的C县和 D县分别储存化肥100 吨和 50 吨，全部调配给A县和 B县已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元吨）如下表所示（1）设 C县运到 A县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的
46、运送方案分析利用表格来分析C，D两县运到A ，B两县的化肥情况如下表则总运费 W （元）与x（吨）的函数关系式为W=35x+40 （90-x ）+30（100-x ）+4560- （100-x ）=10 x+4800 自变量 x 的取值范围是40 x90解： （1）由 C县运往 A县的化肥为x 吨，则 C县运往 B县的化肥为（100-x ）吨D县运往 A县的化肥为（ 90-x ）吨， D县运往 B县的化肥为（x-40 ）吨由题意可知W 35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45（x-40 ） 10 x+4800自变量 x 的取值范围为40 x90总运费 W （元）与x（吨）之间的函
47、数关系式为w1Ox+480O （40 x9O ） （2） 100， W随 x 的增大而增大当x=40 时，W最小值=1040+4800=5200（元） 运费最低时，x=40，90-x=50 （吨） ，x-40=0 （吨）当总运费最低时，运送方案是：C县的 100 吨化肥 40 吨运往 A县， 60 吨运往 B县， D县的 50 吨化肥全部运往A县例 8 20XX年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11 29是某水库的蓄水量V （万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10 天后水库蓄水量为多少万米3？（2
48、）若水库存的蓄水量小于400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 分析 由函数图象可知，水库的蓄水量V（万米2）与干旱时间t（天）之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b （ k，b 是常数，且k0）. 由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1） （2） （ 3）问即可解：设水库的蓄水量V（万米3）与干旱时间t （天）之间的函数关系式是V=kt+b（k，b 是常数，且k=0） 由图象可知，当t=10 时， V=800；当 t=30 时， V=400把它们代入V=kt+b 中，得,30400
49、,10800bkbk.1000,20bkV=-20t+1000 （0t 50） （1）当 t=0 时， V=-200+1000=1000（万米2） ；当 t=10 时， V=-2010+1000=800（万米3） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载该水库原蓄水量为1000 万米3，持续干旱10 天后，水库蓄水量为800 万米3（2）当 V 400 时，有 -20t+1000 4
50、00， t 30，当持续干旱30 天后，将发生严重干旱警报（3）当 V=0时，有 -20t+1000=0 ， t 50，按此规律，持续干旱50 天时，水库将干涸【说明】解决本题的关键是求出V与 t 之间的函数关系式. 例 9 图 11 30 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？分析本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）随时间x（分）变化的函数关