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1、学习必备欢迎下载专题训练中考应用题【题型分类】1. 利用二次函数列方程式求最值问题；（列出方程式后，不要漏写自变量的取值范围）在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。2. 利用一元不等式组求最合理方案；3. 利用分式方程解应用题；注意：在解出方程值后，不要忘记验根，根应该满足实际情况和使最简公分母不为零。一. 利用二次函数列方程式求最值问题；【常见题型】1. 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境
2、，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1 米宽的门（木质） 花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？2.已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF=2 ，BF=1试在 AB上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积3. 在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从点 A出发，沿 AB边向点 B 以 1cm s 的速度移动，同时点Q从点 B 出发沿 BC边向点 C以 2cm s 的速度移动，如果P、Q两点同时出发
3、，分别到达B、C两点后就停止移动（1）运动第 t 秒时， PBQ的面积 y(cm2)是多少？（2）此时五边形APQCD 的面积是 S(cm2) ，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围（3）t 为何值时 s 最小，最小值时多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载4. 某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？5 （2006 十堰市）
4、市 “ 健益 ” 超市购进一批20 元 /千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400 千克由销售经验知，每天销售量y(千克 )?与销售单价x(元) (30 x）存在如下图所示的一次函数关系式试求出y与x的函数关系式；设 “ 健益 ” 超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查， 该绿色食品每天可获利润不超过4480 元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围 (?直接写出答案)【练习题】1小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分， 如图所示
5、，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载2(2008 庆阳市 )兰州市 “ 安居工程 ” 新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格 y(元/平方米 )随楼层数x(楼)的变化而变化 (x=1，2，3，4，5， 6，7，8)；已知点 (x， y)都在一个二次函数的图像上，(如图所示 )，则6 楼房子的价格为（）元 /平方米3如图所示， 在一个直角 MBN 的内部作一个长方形ABCD， 其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使
6、长方形的面积最大，其边长x应为 ( ) A424m B6 m C15 m D25m 5m12mABCD4如图，铅球运动员掷铅球的高度 (m) 与水平距离 (m) 之间的函数关系式是：，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A6 m B12 m C8 m D10m x yO5如图，矩形ABCD 的边 AB=6 cm ，BC=8cm ，在 BC上取一点 P，在 CD边上取一点Q ，使 APQ成直角，设 BP=x cm，CQ=y cm ，试以 x 为自变量，写出y 与 x 的函数关系式ABCD PQ 6(2008 四川内江 ) 如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千
7、，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载二. 利用一元不等式组求最合理方案；【常见题型】1 （2010 山东青岛） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元， 55 座客
8、车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金2（ 2010 四川眉山） 某渔场计划购买甲、 乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？3 （2010 江苏宿迁）（本题满分12 分）某花农培育甲
9、种花木2 株，乙种花木3 株，共需成本1700 元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500 元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研， 1 株甲种花木售价为760 元， 1 株乙种花木售价为540 元该花农决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株 ,那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载4 （2010 江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品
10、时需用A、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料 200 吨（ 1）写出x与y满足的关系式；（ 2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220 万元，那么至少要用B原料多少吨？乙甲m(万元 )n(吨)O6325 （2010 山东莱芜） 为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角
11、需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？6 （2010 湖北随州） 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品3 3 乙种产品1
12、 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载7 （2010 山东东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为 b cm，厚为 c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含 a，b，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，你能用一张长为43cm，宽为 26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并
13、使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由. 8 （2010 山东荷泽）（本题满分12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90， 95如果购买两种树苗共用28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000 元，应如何选购树苗？要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？（第 22 题图）封面封底精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
14、页，共 7 页学习必备欢迎下载三. 利用分式方程解应用题；【常见题型】1. 工程类应用性问题甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2 天后，再由两队合作10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天2. 轮船顺逆水应用问题轮船先顺水航行46 千米再逆水航行34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时3 千米，则轮船在静水中的速度是千米/ 时3. 行程中的应用性问题甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度4. 利润问题某商店在“端午节”到来之际，以2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20% 作为售价，售出了50 盒；节日过后每盒以低于进价5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350 元，求每盒粽子的进价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页