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1、a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的等于这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积整式乘法与因整式乘法与因式分解是互逆式分解是互逆的过程的过程2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1mm2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2
2、x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12)(12) x x2 2(x(xy)y)2 2 (13)(13) 9(x 9(xy)y)2 2y y2 2 (14)(14) (x (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (15)(15) 16(a 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2 (16)(16) (a (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2 23.因式分解：因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n4.利用因式
3、分解计算利用因式分解计算782-222251012-99225解解：782-222=(78+22)(78-22)=10056=5600251012-99225=25(1012-992) =25(101+99)(101-99) =252002 =10000提取公因式提取公因式用平方差公用平方差公式分解因式式分解因式2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形
4、C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1） 20032 92）（）（1 - ）（）（1 - ）（）（1- ）（1- ）（）（1- ）122132142192 1 102巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：A. 1）18-2b 2) x4 1 DD1)
5、原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)0) 1 (2 xx0169) 3(3xx0425)2(2x练习练习: 分解因式：分解因式： (1) 2y2 (2)x2n+1-100 x1 8x21 8x22y2= (x216y2)= (x+4y)(x4y)1 81 8解：解：x2n+1100 x= x(x2n100)= x(xn+10)(xn10)分解因式分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 =x3(x2 1) = x3 (x+1)(x1)结论：结论：1、先提出公因式，、先提出公因式，再考虑平方差公式再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式
6、分解到不能分解为止.(2) 2x4-32y4 2x4-32y4=2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)分解因式：分解因式：22222723babaa解：原式解：原式222923bbaa222323bbaabbabbaa323232babaa224232babaa22232babaa21223.观察下列各式：观察下列各式：19 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16, 16-36= -20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式为正整数）的等式表示出来。表示出来。（2）按照）按
7、照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。4 4证明：两个连续偶数的平方差能被证明：两个连续偶数的平方差能被4 4整除吗？整除吗？请与你的同伴交流。请与你的同伴交流。 5.25.248481 1可以被可以被6060和和7070之间的两个数整除，请求之间的两个数整除，请求出这两个数。出这两个数。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。19 结束语结束语