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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.3 公式法公式法第四章 因式分解 第1课时 平方差公式有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。引入新课1.因式分解的定义:把一个多项式多项式分解成几个几个整式的积整式的积的形式.2. 分解因式方法:提公因式法，还有别的因式分解的方法吗？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既
2、开放又相互信任的合作环境。引入新课问：若一个多项式不能用提公因式法因式分解，问：若一个多项式不能用提公因式法因式分解，它能分解因式吗？它能分解因式吗？前面学习了前面学习了因式分解因式分解是是整式乘法整式乘法的的互逆互逆过程。过程。平方差公式平方差公式(a+b) (a- -b)= a2- -b2 （1）是整式乘法是整式乘法a2- -b2= (a+b) (a- -b) （2） 是因式分解是因式分解有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘
3、法因式分解因式分解 注：注：两个整式的平方差，等于这两个整式的和与这两个整式的差的乘积.平方差公式：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。新课教学1.请观察式子请观察式子a2- -b2 ，找出它的特点，找出它的特点.是二项式，是二项式，每项都可以化成整式的平方，每项都可以化成整式的平方，整体是两个整式的平方差整体是两个整式的平方差.2.若一个二项式，满足上述条件，就可以用平方若一个二项式，满足上述条件，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积差公式分解因式，分解成两个整式的和与
4、差的积.如：如：x2- -16= (x)2- -42= (x+4) (x- -4). 9m2- -4n2 = (3m)2- - (2n)2 = (3m+2n) (3m- -2n)。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）m2-1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又
5、相互信任的合作环境。辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)注：注：符合 ( )2-( )2的形式多项式可用平方差公式来分解因式.两数是平方，两数是平方， 减号在中央减号在中央有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。典例精析例1 分解因式： 2(1) 49;x 22(2)()() .xpx qa2-b2=(a+
6、b)(a-b)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2(1) 49;x 22(2 )3x(23)(23);xx22(2)()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 整体思想典例精析有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。方法总结：公式中的a、b可表示数、单项式
7、、和多项式。当分解的多项式能转化成两整式平方差的形式，就能用平方差公式进行因式分解.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.针对训练针对训练a2-b2=(a+b)(a-b)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.(4m2n)(2m4n)解：(1)原式(ab
8、2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式= 3(mn) 2(mn)2. (3m3n）+（m-n) (3m3n）-（mn) 4(m2n)(2mn)注：因式分解一定要分解到不能分解为止！a2-b2=(a+b)(a-b)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例2 分解因式： 443(1);(2).xya b ab有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例2 分解因式： 443(1);(2)
9、.xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)注一：分解因式后，一定要检查是否分解彻底，否则需继续分解；(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)注二：多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。ab(a+1)(a-1).有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。因式分解的方法总结因式分解的方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再用公式法注意分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解因式为止有利于学
10、习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.针对训练a2-b2=(a+b)(a-b)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2) (2)原式(a2
11、4b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)a2-b2=(a+b)(a-b)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值分析：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)
12、(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例4 计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例4 计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(5
13、3.546.5)(53.546.5)41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2
14、n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(
15、x+3) 3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A有利于学习
16、和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.把下列各式分解因式：=_; =_; =_; (4) -a4+16=_.5.若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3 ，则n的值是_.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.把下列各式分解因式：=_; =_; =_; (4) -a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.
17、若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3 ，则n的值是_.4有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2- 3m-n2的值有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2- 3m-n2的值原式=-405=-200解：原式= m+2n+3m-n m+2n-3m+n= 4m+n 3n-2m=
18、- 4m+n （2m-3n ，当4m+n=40，2m-3n=5时，有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得6.8241.626.82 (21.6
19、)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8. (1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8. (1)992-1能否被100整除吗？解：(1) 992-1=(99+1)(99-1)=10098，n为整数为整数(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2).有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。课堂小结课堂小结平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.