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1、第 7 章 信号的运算和处理习题本章习题中的集成运放均为理想运放。7.1 填空：(1) ( 同相比例)运算电路可实现Au1 的放大器。(2) ( 反相比例)运算电路可实现Au0 的放大器。(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。(4)( 同相求和)运算电路可实现函数123YaXbXcX，a、b 和 c 均大于零。(5) ( 反相求和)运算电路可实现函数123YaXbXcX，a、b 和 c 均小于零。(6)( 乘方)运算电路可实现函数2YaX。7.2 电路如 图 P7.2 所示，集成运放输出电压的最大幅值为 14V，填表。(a) (b) 图 P7.2 uI/VuO1/VuO2/
2、V解：1(/)10OfIIuRR uu；2(1/)11OfIIuRR uu。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是 -14V。uI/VuO1/V-1 -5 -10 -14 uO2/V11 14 7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20iRk，比例系数为 - 100。解： 可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。20Rk；2fRM。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页7.4 电路如 图 P7.4 所示，试求其输入电阻和比例系数。解： 由图可知150iRRk，121221,2IM
3、RRMIIuuiiRRRuuuR即而243MOMMuuuuRRR解得：52104OMIuuu图 P7.4 7.5 电路如 图 P7.4 所示，集成运放输出电压的最大幅值为 14V，Iu为 2V 的直流信号。分别求出以下各种情况下的输出电压：(1)R2短路；(2) R 3短路；(3) R 4短路；(4) R 4断路。解： (1) R2短路时，210MIRuuR，R 4相当于开路 R 4上无电流流过 。3124OIIRuuuVR；(2) R 3短路时，OMuu，R 4对反馈网络无影响。2124OIIRuuuVR；(3) R 4短路时，电路无反馈。14OuV；(4) R 4断路时，23148OIIR
4、RuuuVR。7.6 试求图 P7.6 所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页(a) (b) (c) (d) 图 P7.6 解：在图示各电路中， 集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：(a)123123123225fffOIIIIIIRRRuuuuuuuRRR(b)1231231231010fffOIIIIIIRRRuuuuuuuRRR(c) 21211()8()fOIIIIRuuuuuR(d) 123412341234202040fff
5、fOIIIIIIIIRRRRuuuuuuuuuRRRR在图 P7.6 所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。解： 因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a) 3ICIuu(b)32232323231011111ICIIIIRRuuuuuRRRR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页(c) 22189fICIIfRuuuRR(d) 34343434344014141ICIIIIRRuuuuuRRRR图 P7
6、.8 所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。解：220.6PZLuUImARR。图 P7.8电路如 图 P7.9 所示。(1)写出Ou与1Iu、2Iu的运算关系式；(2)当 RW的滑动端在最上端时，假设mVuI101，mVuI202，则Ou=？(3)假设Ou的最大幅值为 14V，输入电压最大值mVuI10max1，mVuI20max2，为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？图 P7.9 解： (1) A2同相输入端电位222121()10()fPNIIIIRuuuuuuR输出电压2222111(1)10(1)()OPIIRRuuuuRR精选学习资料 -
7、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页或21110()WOIIRuuuR(2) 将mVuI101，mVuI202代入上式，得100OumV。(3) 根据题目所给参数，21()IIuu的最大值为20mV 。假设R1为最小值，则为保证集成运放工作 在 线 性 区 ，21()IIuu=20mV时 集 成 运 放 的 输 出 电 压 应 为 14V， 写 成 表 达 式 为211min1min1010()102014WOIIRuuuRR故1min143R2max1min(100.143)9.86WRRRkk分别求解 0 所示各电路的运算关系。(
8、a) (b) (c) 0 解： 图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；图(c)所示的 A1、A2、A3均组成为电压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页(a)设 R3、 R4、R5的节点为 M ，则12312()IIMuuuRRR43512125IIMRRRuuuiiiRRR43412434512()()IIOMRR RuuuuiRRRRRR(b)先求解1Ou，再求解Ou。3111(1)OIRuuR55535512122144
9、4144(1)(1)(1)(1)()OOIIIIIRRRRRRuuuuuuuRRRRRR(c)A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3，由于在A4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以41231231()10()OIIIIIIRuuuuuuuR在 1(a)所示电路中，已知输入电压uI的波形如图 (b)所示，当 t=0 时 uC =0。试画出输出电压uO的波形。(a) (b) 图 P7.11 解： 输出电压的表达式为2111( )tOIOtuu dtutRC当 uI为常量时：2112112115711()( )()( )100()( )1010OIOI
10、OIOuuttutu ttututtutRC假设 t=0 时 uO =0；则当 t=5mS时，3100 5 5 102.5OuVV。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页当 t=15mS时，3 100 ( 5) 10 10( 2.5)2.5OuVV。因此输出波形如1 所示。解图 P7.11 已知 2 所示电路输入电压uI的波形如 图 P7.11 (b)所示，且当 t=0 时 uC =0。试画出输出电压uO 的波形。图 P7.12解图 P7.12 解： 图中可见，NPIuuu，()CIOIdud uuuCCRdtdt即：
11、OIIduduudtdtRC；输出电压与输入电压的运算关系为：1( )(0)OIICutuu tuRC或：100(0)OIICuu tuu（t ）设当 t=0 时， uC =0。分段画出波形如2 所示。试分别求解 3 所示各电路的运算关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页(a) (b) (c) (d) 3 解： 利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a ) 2111100OIIIIRuuu dtuu dtRRC( b ) 设两电容的充电电流为:111CIduduiCCdtdt(方向向右 ),则3112
12、21()102IIOIIduCduuiRidtRCuuCdtCdt( c )反相端：1ONCPPuuuuu dtRC同相端：111IPPCIPuuuudtu dtu dtCRRCRC代入上式，得3110OIIuu dtu dtRC( d ) 1212121()100 (0.5)IIOIIuuudtuudtCRR在 4 所示电路中，已知12100fRRRRRk，1CF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页4 (1)试求出 uO与 uI的运算关系。(2)设 t=0 时 uO=0，且 uI由零跃变为 -1V，试求输出电压由
13、零上升到6V 所需要的时间。解：(1)因为 A2构成电压跟随器，电容上的电压COuu。A1为求差运算电路，利用叠加原理，求出其输出电压：1112(1)ffOIOOIRRRuuuuuRRRR电容的电流：1OOICuuuiRR利用了上式因此，输出电压：1110OCCIIuui dtu dtu dtCRC(2)11110 10( 1)106OIuu tt Vt VV，故 tl S。即经 0.6 秒输出电压到达6V 。试求出 5 所示电路的运算关系。图 P7.15 解： 设 A2的输出为 uO2。因为 R1的电流等于C 的电流，所以：2112OIIuu dtu dtRC又因为 A2组成以 uO为输入的
14、同相比例运算电路，所以：223(1)2OOORuuuR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页比较以上两式，得：OIuu dt在 6 所示电路中，已知uI1= 4V ，uI2=1V 。答复以下问题：6 (1)当开关 S 闭合时，分别求解A 、B 、C 、D 和 uO的电位；(2)设 t =0 时 S 打开，问经过多长时间uO= 0 ? 解： (1) 对 A1、A2而言，都工作在同相比例运算状态，1114BNPIUuuuV；2221CNPIUuuuV。由于三个 R 从上而下流过同一电流3BCRUUiRR，37ABUURVR
15、；32DCUURVR。当开关 S 闭合时， A3输出30Ou，(1)24ODDRuUUVR。(2) t =0 时 S 打开， A3为积分电路，3111140AOAUuU dtttRCRC；因为 A4为求差电路，33241404ODOOuUuVut。令上式为零，求出28.6tmS。为了使 图 P7.17 所示电路实现除法运算，(1)标出集成运放的同相输入端和反相输入端；(2)求出 uO和uI1、uI2的运算关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页图 P7.17 解： (1)为了保证电路引入负反馈，A 的上端为 “
16、+” ，下端为 “- ”。(2)根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得220.1OOIOIuku uu u；12( 0.1)IPNOOIffRRuuuuu uRRRR所以1210()fIOIRRuuRu求出 图 P7.18 所示各电路的运算关系。(a) (b) 图 P7.18 解： 电路 (a)实现求和、除法运算，电路(b)实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为: (a) 123312()IIOOIuuuRku uRR，312312()IIOIRuuukuRR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15
17、页(b) 223444123OIIIRRRuukuk uRRR。在以下各种情况下，应分别采用哪种类型低通、高通、带通、带阻的滤波电路。(1)抑制 50Hz 交流电源的干扰；(2)处理具有1Hz 固定频率的有用信号；(3)从输入信号中取出低于2kHz 的信号；(4)抑制频率为100kHz 以上的高频干扰。解： (1)带阻滤波器；(2)带通滤波器(3)低通滤波器(4)低通滤波器试说明 0 所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。(a)(b) (c) (d) 0 解： 图(a)所示电路为一阶高通滤波器。图(b)所示电路二阶高通滤波器。图(c)所示电路二阶带通滤波器。图(d)所示电路二阶带阻
18、滤波器。设一阶 HPF 和二阶 LPF 的通带放大倍数均为2 ，通带截止频率分别为100 Hz和 2k Hz 。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。解： 低通滤波器的通带截止频率为2kHz， 高通滤波器的通带截止频率为100Hz。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为：4uPA。通带增益20lg12uPA幅频特性如 1 所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页解图 P7.21 在图 P364所示电路中，已知通带放大倍数为2 ，截止频率为1kHz , C 取值为 1F。试选取电路中各电
19、阻的阻值。解： 因为通带放大倍数2upA,所以1,2PuffQA。因为12opffRC，代入数据，得出：160Rk。为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则124640RRRk。试分析 图 P7.23 所示电路的输出uO1、 uO2和 uO3分别具有哪种滤波特性LPF、HPF 、BPF、BEF ) ? 图 P7.23 解： 以 uO1为输出是高通滤波器，以uO2为输出是带通滤波器，以uO3为输出是低通滤波器。补充 1. 分别推导出 补图 P7.1 所示各电路的传递函数，并说明它们属于哪种类型的滤波电路。(a) (b) 补图 P7.1 解： 利用节点电流法可求出它们的传递函数。在图 (a)所示电路中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页2211( )11uRsRCA ssRCRsC。故其为高通滤波器。在图 (b)所示电路中22211211/()1( )1uRRRsCsCAsRRsR C。故其为低通滤波器。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页