《2022年一元二次方程综合培优 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程综合培优 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载一元二次方程拓展提高题1、已知0200052xx，则211223xxx的值是 .2、已知0120042aa，则_120044007222aaa. 3、若1ab，且07200552aa，05200572bb，则_ba. 4、已知方程043222aaxx没有实数根，则代数式_21682aaa. 5、已知xxy62，则 y 的最大值为 . 6、已知0cba，2abc，0c，则（）A、0abB、2baC、3baD、4ba7、已知8ba，0162cab，则_cba. 8、已知012mm，则_2006223mm. 9、已知4ba，042cab，则_ba. 10、 若方程02qpxx的二根为
2、1x ，2x ，且11x，03qp，则2x ( ) A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定11、已知是方程0412xx的一个根，则331的值为 . 12、 若132xx，则200872129234xxxx（）A、2011 B、2010 C、2009 D、2008 13、 方程22323xx的解为 . 14、 已知06222yxx，则xyx222的最大值是（）A、14 B、 15 C、16 D、18 15、 方程mxx2|22恰有 3 个实根，则 m（）A、1 B、 1.5 C、2 D、2.5 16、 方程9733322xxxx的全体实数根之积为（）A、60 B、60C、10 D
3、、1017、关于 x 的一元二次方程0522axx（a 为常数） 的两根之比3:2:21xx，则12xx（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、1 B、 2 C、21D、2318、 已知是、方程012xx的两个实根，则_34. 19、 若关于 x 的方程xaxxxxxa1122只有一解，求a 的值。中考真题1、若11xx，则331xx的值为（）2、 已知实数、满足0132，01
4、32， 且1， 则32的值为（）A、1 B、3 C、 3 D、10 3、实数 x、y 满足方程0132222yxxyyx，则 y 最大值为（）A、21B、23C、43D、不存在4、方程1132xxx的所有整数解的个数是（）A、2 B、 3 C、4 D、5 5、已知关于 x 的方程02cbxax的两根分别为3和 1，则方程02acxbx的两根为（）A、31和 1 B、21和 1 C、31和1D、21和16、实数 x、y 满足222yxyx，记22yxyxu，则 u 的取值范围是（）A、632uB、232uC、61uD、21u7、已知实数m，n满足020092mm，102009112mnnn，则_
5、1nm. 9、已知方程021222kxkx的两实根的平方和等于11，k 的取值是（）A、3或 1 B、3C、 1 D、3 10、 设 a， b 是整数，方程02baxx有一个实数根是347，则_ba. 13、已知方程03324axaax的一根小于2，另外三根皆大于1，求 a 的取值范围。14、已知关于x 的方程022kxx有实数根1x ，2x 且3231xxy，试问： y 值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。15、 求所有有理数q，使得方程0112qxqqx的所有根都是整数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理
6、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一元二次方程培优题及参考答案1、已知0200052xx，则211223xxx的值是（D ）A、2001 B、2002 C、 2003 D、2004 答案： D解析： 由0200052xx得：200042xxx20042004224421122112222223xxxxxxxxxxxxx归纳： 本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。2、已知0120042aa，则_120044007222aaa. 答案： 2002解析： 由0120042a
7、a得：aa200412，120042aa，20041aa原式200212200420044007120042aaaaa归纳： 本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。3、若1ab，且07200552aa，05200572bb，则_ba. 答案：57解析： 由05200572bb得：0712005152bb1ab，即ba1把 a 和b1作为一元二次方程07200552xx的两根571baba归纳： 本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。4、已知方程043222aaxx没有实数根，则代数式_21682aaa. 答案： 2 考点： 根的判别式。分析： 由方程043222aax
8、x没有实数根，得0，求的 a 的范围，然后根据此范围化简代数式。解答： 解：已知方程043222aaxx没有实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0，即0432442aa，0862aa，得42a则代数式224|2|4|21682aaaaaaa归纳： 本题考查了一元二次方程根的判别式。当0时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。5、已知x
9、xy62，则 y 的最大值为 . 答案：897考点： 二次函数的最值。专题： 计算题；换元法分析： 此题只需先令06tx，用 x 表示 t，代入求y 关于 t 的二次函数的最值即可。解答： 令06tx，26tx则811241212221262222tttttxxy又0t，且 y 关于 t 的二次函数开口向下，则在41t处取得最大值即 y 最大值为8112，即897归纳： 本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将x6用 t 来表示进行解题比较简便。6、已知0cba，2abc，0c，则（）A、0abB、2baC、3baD、4ba答案： B考点： 根的判别式。专题： 综合题。分析： 由0cba
10、，2abc，0c，得到 a，b 两个负数，再由cba，cab2，这样可以把 a， b 看作方程022ccxx的两根，根据根的判别式得到0242cc， 解得2c，然后由cba得到2ba.解答： 0cba，2abc，0c0a，0b，0ccba，cab2可以把a，b 看作方程022ccxx0242cc，解得2c2bac，即2ba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评： 本题考查了一元二
11、次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则0也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。7、已知8ba，0162cab，则_cba. 答案： 0 考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方。分析： 本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形 后 ， 即 可 找 到 本 题 的 突 破 口 。 由8ba可 得8ba； 将 其 代 入0162cab得 ：016822cbb；此时可发现1682bb正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出 b、c 的值，进而可求得a 的值；然后代值运算即可。解答： 8ba8ba又0162cab016822cbb，即042
12、2cb4b，0c4a0cba归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法8、已知012mm，则_2006223mm. 答案：2005考点： 因式分解的应用。专题： 整体思想。分析： 根据已知条件可得到12mm，然后整体代入代数式求值计算即可。解答： 012mm12mm原式2005200612006200622mmmmmm点评： 这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。9、已知4ba，042cab，则_ba. 答案： 0 考点： 拆项、添项、配方、待定系数法。专题： 计算题分析： 先将字母 b 表示字母a，代入042cab，转化为非
13、负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c 的值，从而得到ba的值。解答： 4ba4ba代入042cab，可得（0442cbb，即0222cb2b，0c24ba0ba归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。10、 若方程02qpxx的二根为1x ，2x ，且11x，03qp，则2x ( )A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
14、 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案： A 考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 方程02qpxx的二根为1x ，2x ，根据根与系数的关系及已知条件即可求解。解答： 方程02qpxx的二根为1x ，2xpxx21，qxx2111x，3qp32121xxxx231212xxxx2112xx211x12x归纳： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握1x ，2x 是方程02qpxx的两根时，pxx21，qxx2111、已知是方程0412xx的一个根，则331的值为 . 答案：5考点： 因式分解的应用。专题： 整体思想。分析： 根据已知
15、条件可得到0412，即412然后整体代入代数式求值计算即可。解答： 是方程0412xx的一个根0412，即412原式54114111111222点评： 这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。12、 若132xx，则200872129234xxxx（）A、2011 B、2010 C、2009 D、2008 答案： B考点： 因式分解的应用专题： 计算题；整体思想分析： 将132xx化简为0132xx，整体代入200872129234xxxx变形的式子20101321351332222xxxxxxxx，计算即可求解解答： 132xx，即0132xx2008721292
16、34xxxx20101321351332222xxxxxxxx2010归纳： 本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解。13、 方程22323xx的解为 . 答案：32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点： 利用方程的同解原理解答。专题： 计算题。解答：22323xx两边同时平方得：449223232xxx整理得：23492xx再平方得：812x解得：32x归纳： 本题考
17、查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答。14、 已知06222yxx，则xyx222的最大值是（）A、14 B、 15 C、16 D、18 答案： B考点： 完全平方公式。分析： 由06222yxx得xxy6222代入xyx222，通过二次函数的最值，求出它的最大值。解答：06222yxx化为xxy6222，290y，30 x故22282xxxyx二次函数开口向下，当4x时表达式取得最大值由于30 x所以3x时此时0y，表达式取得最大值：15点评： 本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法。15
18、、 方程mxx2|22恰有 3 个实根，则 m（）A、1 B、 1.5 C、2 D、2.5 答案： C考点： 解一元二次方程-公式法；绝对值；一元二次方程的解。专题： 解题方法。分析： 因为方程中带有绝对值符号，所以讨论方程的根分两种情况：当0 x时，原方程为mxx222；当0 x时，原方程为mxx222解答： 当0 x时，原方程为：mxx222，化为一般形式为：0222mxx用求根公式得：112442mmx当0 x时，原方程为：mxx222，化为一般形式为：0222mxx用求根公式得：112442mmx方程的根恰为3 个，而当2m时，方程的3 个根分别是21x，02x，23x归纳： 本题考查
19、未知数的取值范围，以确定字母系数m 的值。16、 方程9733322xxxx的全体实数根之积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、60 B、60C、10 D、10答案： A 考点： 换元法解分式方程。专题： 换元法。分析： 设yxx732，原方程化成23yy，再整理成整式方程求解即可。解答： 设yxx732，则23yy0322yy，解得11y，32y当11y时，1732xx
20、，解得2333x当32y时，3732xx，解得2x或5605223332333归纳：本题考查了用换元法解分式方程，解次题的关键是把732xx看成一个整体来计算，即换元法思想。17、关于 x 的一元二次方程0522axx（a 为常数） 的两根之比3:2:21xx，则12xx（）A、1 B、 2 C、21D、23答案： C 考点： 一元二次方程根与系数的关系及求解。解答： 设0522axx的两根分别为k2，k3，由根与系数的关系得：2532kk，232akk21k，3a2142442542121212xxxxxx归纳： 本题考查了用根与系数的关系解决问题，关键是利用公式巧妙变形。18、 已知是、方
21、程012xx的两个实根，则_34. 答案： 5考点： 根与系数的关系；代数式求值；完全平方公式。专题： 计算题。分析： 由方程的根的定义，可知012，移项，得12，两边平方，整理得324；由一元二次方程根与系数的关系，可知1；将两式分别代入34，即可求出其值。解答： 是方程012xx的根01212321212124又、方程012xx的两个实根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载15
22、1323233234归纳： 本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系。难度中等。关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解。19、 若关于 x 的方程xaxxxxxa1122只有一解，求a 的值。答案：0a或21a考点： 解分式方程。分析：先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，“只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出a 的值。解答： 原方程化为01322xaax（1）当0a时，原方程有一个解，21x（2）当0a时，方程014522aa，总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增
23、根只能是0 或 1，显然 0 不是的根，故1x，得21a综上可知当0a时，原方程有一个解，21x，21a时，2x归纳： 本题考查了解分式方程。注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能足转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方20、 已知二次函数02acbxaxxf满足01f且212xxfx对一切实数恒成立，求02acbxaxxf的解析式。考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质。专题： 综合题。分析： 取1x，由21111f，能够求出11f的值；由01f，知01cbacba，所以2
24、1bca，由xfx，对一切实数恒成立，知xcbxax2， 即012cxbax对一切实数恒成立，由此能求出xf的表达式。解答： 解： （1）二次函数02acbxaxxf满足01f且212xxfx取1x，得21111f所以11f01cbacba21bca名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xfx，对一切实数恒成立012cxbax对一切实数恒成立04102acba1610aca0a，01
25、61ac0c1612221acca当且仅当41ca时，等式成立4121412xxxf点评： 本题考查二次函数的性质的综合应用，考查函数解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数恒成立条件的灵活运用。21、 已知02acbxaxxf.（1）对任意1x ，2x ，当21xx有21xfxf，求证：221xfxfxf两个不相等的实根且有一根在（1x ，2x ）内。（2）若221xfxfxf在（1x ，2x ）内有一根为m 且1221mxx. 若0 xf的对称轴为0 xx. 求证：20mx.考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质；等差数列的性质专题： 计算题；转化思想分析：
26、（1）通过计算一元二次方程的判别式大于0，可得方程有两个不相等的实数根；设方程对应的函数为xg，由021xgxg，可得方程有一个根属于（1x ，2x ） （ 2） 由 题 意 可 得221xfxfmf， 即0222122212xxmbxxma， 由 于1221mxx，故222122xxmab，由222222212222120 xxmxxmabx证得结论。解答： 证明： （1）221xfxfxfcbxaxcbxaxcbxaxxf222121221整理得：0222122212xxbxxabxax2221212221222284baxbaxxxbxxaab21xxbaxbax21220故方程有两个不
27、相等的实数根令221xfxfxfxg则2212141xfxfxgxg又21xfxf则021xgxg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故方程221xfxfxf有一根在（1x ，2x ）内。（2）方程221xfxfxf在（1x ，2x ）内有一根为m 221xfxfmf0222122212xxmbxxma1221mxx222122xxmab故2222122221202222mxxm
28、xxmabx点评： 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质，体现了转化的数学思想。一元二次方程成都四中考试真题1、若11xx，则331xx的值为（）A、3 B、4 C、5 D、6 答案： 4 考点： 因式分解的应用。专题： 整体思想。解答： 11xx4311111122233xxxxxxxxxx归纳： 本题关键是将11xx作为整体，然后将331xx进行因式分解变形解答。2、 已知实数、满足0132，0132， 且1， 则32的值为（）A、1 B、3 C、 3 D、10 答案： D解析： 由0132得：011312，即3112，311，即1把和1作为一元二次方程
29、0132xx的两根31，1，即109113133131313222归纳： 本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。3、实数 x、y 满足方程0132222yxxyyx，则 y 最大值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、21B、23C、43D、不存在答案： B考点： 根的判别式。专题： 计算题；转化思想。分析： 先把方程变形为关于x 的一元二次方程0
30、1322122yyxyx，由于此方程有解，所以0，这样得到y 的不等式03842yy，解此不等式，得到y 的取值范围，然后找到最大值。解答： 把0132222yxxyyx看作为关于x 的01322122yyxyx，并且此方程有解，所以0，即013242122yyy03842yy，01232yy2321y故 y 的最大值是23点评： 本题考查了一元二次方程02cbxax（0a，a， b，c 为常数）根的判别式。当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。同时考查了转化思想的运用和一元二次不等式的解。4、方程xxx222的正根的个数为（）A、3 个B、2 个
31、C、1 个D、0 个答案： D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象。分析： 此题实质是求函数212xxy和函数xy22的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断。解答： 设函数212xxy，函数xy22函数212xxy的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1） ，对称轴1x函数xy22的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点在第三象限即方程xxx222的正根的个数为0 个。归纳： 此题用函数知识解答比较容易，主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握。5、方程1132xxx的所有整数解的个数是（）A、2 B、
32、3 C、4 D、5 答案： C考点： 零指数幂。专题： 分类讨论。分析： 方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论。第1 种可能：指数为0，底数不为0；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 2 种可能：底数为1；第 3 种可能：底数为1，指数为偶数。解答： （1）当03x，012xx时，解得3x； （2）当112xx时，解得2x或 1； （3）当112xx，3x为偶数时，解得1
33、x因而原方程所有整数解是3，2，1，1共 4 个。点评： 本题考查了：10a（a 是不为 0 的任意数）以及1 的任何次方都等于1。本题容易遗漏第 3 种可能情况而导致误选B，需特别注意。6、 关于 x的方程02cbxax的两根分别为3和 1， 则方程02acxbx的两根为（）A、31和 1 B、21和 1 C、31和1D、21和1答案： B 考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解分析： 因为方程的两个根为3和 1，所以方程可以方程因式为013 xxa，用含a 的式子表示b 和 c，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根。解答： 02cbxax的两根为3和 1 013 xxa整
34、理得：0322aaxaxab2，ac3把 b，c 代入方程02acxbx，得：0322aaxax0112xxa211x，12x归纳： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a的式子表示b 和 c，然后把 b，c 代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根。7、实数 x、y 满足222yxyx，记22yxyxu，则 u 的取值范围是（）A、632uB、232uC、61uD、21u答案： A考点： 完全平方公式。专题： 综合题。分析： 把原式的xy 变为xyxy2，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于 0，得到 xy 的范围；再把原式中的xy 变
35、为xyxy32，同理得到xy 的另一个范围，求出两范围的公共部分， 然后利用不等式的基本性质求出xy22的范围， 最后利用已知222yxyx表示出22yx，代入到u 中得到xyu22，xy22的范围即为u 的范围。解答： 由222yxyx得：02222xyyxyx即022xyyx，则2xy由222yxyx得：032222xyyxyx即0322xyyx，则32xy322xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - -
36、- - - 学习必备欢迎下载不等式两边同时乘以2得：3424xy两边同时加上2 得：2342224xy，即62232xy222yxyxxyyx222xyyxyxu2222则 u 的取值范围是632u点评： 此题考查了完全平方公式，以及不等式的基本性质，解题时技巧性比较强，对已知的式子进行了三次恒等变形，前两次利用拆项法拼凑完全平方式，最后一次变形后整体代入确定出u 关于 xy 的式子，从而求出u 的范围。要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点：两数的平方和加上或减去它们乘积的2 倍等于两数和或差的平方8、已知实数m，n满足020092mm，102009112mnnn，则_1nm. 考点： 一元
37、二次方程根与系数的关系。分析： 根据题意：由020092mm得：011120092mm；由02009112nn得：0120092nn，又因为1mn，即nm1，因此可以把m1，n作为一元二次方程0120092xx的两根，由根与系数的关系得：200911nm.解答： 020092mm，02009112nn011120092mm，0120092nn1mnnm1把m1，n作为一元二次方程0120092xx的两根2009111nmnm归纳： 本题考查的是用构造一元二次方程，利用根与系数的关系解答问题，本题的关键是利用已知进行变形是关键所在，不要忽视了1mn这个条件隐含的题意。9、已知方程021222kx
38、kx的两实根的平方和等于11，k 的取值是（）A、3或 1 B、3C、 1 D、3 答案： C考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式。分 析 ： 由 题 意 设 方 程021222kxkx两 根 为1x ，2x ， 得1221kxx，2221kxx，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k 值。解答： 设方程021222kxkx两根为1x ，2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - -
39、 - - - 学习必备欢迎下载得1221kxx，2221kxx，094241222kkk49k112221xx11221221xxxx11221222kk解得1k或349k归纳： 此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题。10、 设 a， b 是整数，方程02baxx有一个实数根是347，则_ba. 答案：3考点： 一元二次方程的解；二次根式的化简求值。专题： 方程思想。分析： 一个根32347代入方程，得到a，b 等式，再由a，b 是整数，可以求出a，b 的值。解答：32347，把32代入方程有：032347ba03
40、427abaa，b 是整数04027aba14ba3ba归纳：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，由 a，b 是整数就可以求出a，b 的值。11、已知函数cxbxy12， （b，c 为常数），这个函数的图象与x 轴交于两个不同的两点 A（1x ， 0）和 B（2x ，0）且满足112xx.（1）求证：cbb22（2）若1xt，试比较cbtt2与1x 的大小，并加以证明。考点： 抛物线与x 轴的交点。专题： 证明题；探究型。分析： （1）首先利用求根公式求出x 的值，再由112xx求解；（2）已知2121xxxxcxbx推出121xtxt根据1xt推出答案。解答： 证明：（ 1）令
41、cxbxy12中0y得到012cxbx24112cbbx又112xx1412cb14122cbbcbb22（2）由已知xxxxxcbxx212名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载txtxtcbtt21212112112xtxtxtxtxtxcbtt1xt01xt112xx121xxt012xt0121xtxt即12xcbtt归纳： 综合考查了二次函数的求根公式、用函数的观点看不等
42、式等知识。12、已知关于x 的方程0222aaxxa有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线52122axaxy与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a 的取值范围；（2）当2221xx时，求 a 的值。考点： 抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系。. 分析： （1）由一元二次方程的二次项系数不为0 和根的判别式求出a 的取值范围。设抛物线52122axaxy与 x 轴的两个交点的坐标分别为（，0） 、 （，0） ，且，、是052122axax的两个不相等的实数根，再利用052122axax的根的判别式求 a 的取值范围， 又抛物线52122axaxy与 x 轴的两
43、个交点分别位于点（2，0）的两旁，利用根与系数的关系确定；（2）把代数式变形后，利用根与系数的关系求出a 的值。解答： 解： （1）关于x 的方程0222aaxxa有两个不相等的实数根0242022aaaa解得：0a，且2a设抛物线52122axaxy与 x 轴的两个交点的坐标分别为（， 0） 、（， 0） ， 且、是052122axax的两个不相等的实数根0211252141222aaaa 为任意实数由根与系数关系得：12a，52a抛物线52122axaxy与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁2，20220420412252aa解得：23a由、得a 的取值范围是023a名师归纳总结
44、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）1x 和2x 是关于 x 的方程0222aaxxa的两个不相等的实数根2221aaxx，221aaxx023a02a0221aaxx不妨设01x，02x222121xxxx82222121xxxx，即8421221xxxx824222aaaa解这个方程，得：41a，12a经检验，41a，12a都是方程824222aaaa的根234a，舍去1a为所求。
45、归纳： 本题综合性强，考查了一元二次方程中的根与系数的关系和根的判别式的综合利用。13、已知方程03324axaax的一根小于2，另外三根皆大于1，求 a 的取值范围。解答： 设03324axaax的 4 个根分别为1x ，1x ，2x ，2x ，且21x，11x，即21x；12x，即112x1x ，2x 为方程0332ayaayyf的两个根012322aa，0a，解得：1136311363a，0a（1）若0a，01f，01f，02f03624033033aaaaaaaaa，解得56143aaa不符合题意，舍去。（2）若0a，01f，01f，02f03624033033aaaaaaaaa，解得
46、56143aaa即165a故 a 的取值范围为：165a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14、 已知关于x 的方程022kxx有实数根1x ，2x 且3231xxy，试问： y 值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。考点： 根与系数的关系；根的判别式。分析： 若一元二次方程有实数根，则根的判别式0，由此可求出k 的取值范围；依据根与系数的关系，可求出2
47、1xx及21xx的表达式；然后将y 的表达式化为含两根之和与两根之积的形式，即可得到关于y、k 的关系式，联立k 的取值范围，即可求得y 的最小值。解答： 022kxx实数根0422k1k221xx，kxx21kkxxxxxxxxy68342321221213231，即ky681k66k26868k即 y 有最小值为2.归纳： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，能够正确得出关于y、k 的关系式是解答此题的关键。15、 求所有有理数q，使得方程0112qxqqx的所有根都是整数。考点： 一元二次方程的整数根与有理根。专题： 计算题；分类讨论。分析： 对0q和0q进行讨论。0q时，原方程是
48、关于x 的一次方程， 可解得1x；0q时，原方程是关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系得到qqqxx11121，qqqxx11121，消q变形得31121xx，利用整数的性质得到2421xx或1021xx，再由即可求出q解答： 解：当0q时，原方程变为：01x，解得1x；当0q时，原方程是关于x 的一元二次方程，设它的两个整数根为1x ，2x ，且21xx，qqqxx11121，qqqxx11121-得：22121xxxx31121xx113121xx或311121xx2421xx或1021xx由得，711121xxq或 1综上所述，当0q，71，1 时，原方程的所有根是整数。归纳： 本题考查了一元二次方程整数根的问题：利用根与系数的关系消去未知系数直接得到两整数根的关系，然后利用整数的性质求解。也考查了分类讨论思想的运用。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -