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1、学习必备欢迎下载第四章一次函数复习知识点 1、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 _象限；2、若点 P（2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _ ；3、已知 A（4，b），B（a,-2 ），若 A，B关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若
2、 A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、若点 M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N（1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 _象限。知识点 2、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx-； 若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy-；点 B（2，-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _ ；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _ ；2、点 D（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y
3、轴的距离是 _ ；知识点 3 、一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数， y=21x，y=-x 都是正比例函数 . 1 、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2. 2 、 当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x23m -+
4、（m-4）是一次函数？3、若函数 y=（m-5）x+（4m+1 ）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m的值为（）（A）m-14（B）m5 （C ）m=-14（D ）m=5 4、2y-3 与 3x+1成正比例，且 x=2,y=12, 则函数解析式为 _ ；知识点 4 、点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点 P（1，2）必在函名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
5、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载数的图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上1已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a，1）和点（ -2，b），则 a=_，b=_2下面哪个点在函数y=12x+1 的图象上（） A（2，1） B（-2
6、，1） C（2，0） D（-2，0）知识点 5、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线1、在同一坐标系内作出下列函数的图象(1) y=2x-3 (2) y=-3x ( 一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b） ，直线与 x 轴的交点（ -kb，0）. 但也不必一定选取这两个特殊点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（ 0，0） ， （1，k）即可 .) 方法：一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k：表示直线 y=
7、kx+b（k0）的倾斜程度；b 表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 . 由于|k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴 : 直线， Y轴 : 直线。与 X轴平行的直线，与 Y轴平行的直线。一三象限角平分线，二、
8、四象限的角平分线。函数图象性质经过象限变化规律名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 知识点 6、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k 的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有
9、两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值(3) 待定系数法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b 就是待定系数(4)
10、 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1，-3 ）求此一次函数的关系式好好想一想 2 题是道脑力急转题2：若一次函数y=kx+b，当-3 x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_3、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6），求函数的解析式。4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），5、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y
11、（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。6、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。知识点 7、图形解读与判断1、汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）2李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你
12、认为正确的是（）知识点 8：求面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C ）8 （D）16 2过
13、点 P（-1 ，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C ）2 条（D）1 条 3 在直角坐标系中，已知A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）（A）1 个（B）2 个（C ）3 个（D ）4 个4、直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5如下第 1 图：已知一次函数的图象，交x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB 的面积为 6 平方单位， ? 求正比例函数和一次函数的解析式6、如上第 2 图已
14、知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4 ），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；知识点 9：一次函数综合应用1、画出函数26yx=+的图象，利用图象：（ 1）求方程260 x+=的解；（2）求不等式26x+0 的解；（3）若13y-，求x的取值范围。2、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05 元/ 分；B ：全月制：54元/ 月（限一部个人住宅电话入网）。此外 B种上网方式要加收通信费0.02 元/ 分. (1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)
15、、y2(元) ，写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？BA123404321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AFEoyx3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农
16、民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？4、如下 1 图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？4、如上2图，直线6ykx=+与x 轴 y轴分别交于点E 、F，点 E的坐标为（-8，0），点 A的坐标为（-6，0）。（1）求k 的值；（2）若点P（x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P的运动过程中，试写出 OPA 的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时， OPA 的面积为278，并说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -