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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第四章一次函数复习学问点 1、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于 x 轴对称,就他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称,就它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,就它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、如点 A（m,n）在其次象限,就点（ |m|,-n ）在第 _象限；2、如点 P（2a-1,2-3b ）是其次象限的点,就 a,b 的范畴为 _；3、已知 A（4,b）, B（a,-2 ）,如 A,B
2、关于 x 轴对称,就 a=_,b=_;如 A,B 关于 y 轴对称,就 a=_,b=_;如如 A,B关于原点对称,就a=_,b=_；4、如点 M（1-x,1-y ）在其次象限,那么点 N（1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 _象限；学问点 2、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；离为y A如 AB x 轴,就A x A,0,B xB,0的距离为xA-x B； 如 AB y 轴,就A 0,yA,B0,yB的距-y B；点 B（2,-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；1、点 C（0,-5 ）到 x 轴的距离是
3、 _；到 y 轴的距离是 _；2、点 D（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；学问点 3 、一次函数和正比例函数的概念如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的形式,就称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量）,特殊地,当b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3,y=-x+2 ,y=1 x 等都是一次函数, y= 21 x,y=-x 都是正比例函数 . 21 、以下函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-1 x；2（2）y=-2 ；x（3）y=-3-5x ；）（4）y=-5x2；（5）y=6x
4、-1（6）y=xx-4-x2. 2m - +（m-4）是一次函数？2 、 当 m为何值时,函数 y=- （m-2）x3、如函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的 y 与 x 成正比例,就 m的值为（A）m-1 4（B）m5 （C）m=-1 4（D）m=5 4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12, 就函数解析式为 _；学问点 4 、点 P（x0,y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）假如点 P（x0,y0）在直线 y=kx+b 的图象上,那么 x0,y 0 的值必满意解析式y=kx+b；（2）假如 x0,y0 是满意函数解析式的一对对应值,那么以x0
5、,y0 为坐标的点 P（1,2）必在函细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数的图象上例如：点 P（1,2）满意直线 y=x+1,即 x=1 时, y=2,就点 P（1,2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P （2,1）不满意解析式 y=x+1,由于当 x=2 时, y=3,所以点 P （ 2,1）不在直线 y=x+l 的图象上1已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a,1
6、）和点（ -2 ,b）,就 a=_,b=_2下面哪个点在函数y=1 2x+1 的图象上（）（ -2 ,0） A（2,1） B（ -2 ,1） C（ 2,0） D学问点 5、 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线1、在同一坐标系内作出以下函数的图象1 y=2x-3 2 y=-3x 一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0,b）,直线与 x 轴的交点（ -b ,0）. 但也不必一k定选取这两个特殊点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时,只要描
7、出点（ 0,0）,（1,k）即可 . 方法：一次函数 y=kx+b（k 0）中 k、b 的意义：k：表示直线 y=kx+b（k 0）的倾斜程度；b 表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的 . 由于 |k| 打算直线与 x 轴相交的锐角的大小, k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的另外,从平移的角度也可以分析,例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b1（k1 0）与 y=k 2x+b2（k2 0）的位置关系：当 时,两直线平行；当 时,两直线垂直；当 时,两直线相交；当 时,
8、两直线交于 y 轴上同一点；特殊直线方程：X轴 : 直线, Y轴 : 直线； 第 2 页,共 6 页 与 X 轴平行的直线,与 Y 轴平行的直线；一三象限角平分线,二、四象限的角平分线；函数图象经过象限性质变化规律细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载b0 k0 b=0 b0 y=kx+b （k、b 为常数,且 k 0）k0 b0 b=0 b0 学问点 6、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正
9、比例函数 y=kx（k 0）中只有一个待定系数 k,故只需一个条件（如一对 x,y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k 0）中有两个待定系数 k,b,需要两个独立的条件确定两个关于 k,b 的方程,求得 k,b 的值,这两个条件通常是两个点或两对 x,y 的值3 待定系数法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载y=kx+b先设待求函数关系式（其中含有未
10、知常数系数）,再依据条件列出方程（或方程组）,求出未知系 数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数中, k,b 就是待定系数4 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式,解方程（组）（3）求出 k 与 b 的值,得到函数表达式1、已知一次函数的图象经过点（好好想一想 2 题是道脑力急转题2,1）和（ -1 ,-3 ）求此一次函数的关系式2：如一次函数y=kx+b,当 -3 x1 时,对应的 y 值为 1y9,就一次函数的解析式为_3、如函数 y=3x+b 经过点（ 2,-6 ）,求函数的解析
11、式；4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3,4）和点 B（2,7）,5、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范畴；6、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式；学问点 7、图形解读与判定1、汽车开头行驶时,油箱内有油40 升,假如每小时耗油5 升,就油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）2李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,. 中途由于自行车发生故障,停下修车耽搁了几分钟,为了
12、按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,假如准时到校在课堂上,李老师请同学画出他行进的路程 y（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如下列图,你认为正确选项（）学问点 8：求面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“ 外补内割” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
13、-学习必备 欢迎下载往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；1直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 2过点 P（-1 ,3）直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（D）1 条 3 在直角坐标系中,已知 A（1,1）,在 x 轴上确定点 P,使 AOP为等腰三角形,就符合条件的点 P 共有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个4、直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；5如下第 1 图：已知一次函数的图象,交
14、 x 轴于 A（-6 ,0）,交正比例函数的图象于点 B,且点 B在第三象限,它的横坐标为-2 , AOB的面积为 6 平方单位, . 求正比例函数和一次函数的解析式4A32101234B6、如上第 2 图已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点（1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB的面积；学问点 9：一次函数综合应用A（3,4 ）,且 OA=OB 1、画出函数 y = 2 x + 6 的图象,利用图象：（1）求方程2 x+ 6 = 0 的解；（2）求不等式2 x + 60 的解；（3）如 1y 3,求 x 的取值范畴；2、网络时代的到来,许多家庭都接入了网络,电信局规定了拨号入网的两
15、种收费方式,用户可以任选其一：A：计时制：0.05 元/ 分；B：全月制：54 元/ 月（限一部个人住宅电话入网）；此外B种上网方式要加收通信费0.02 元/ 分. 1 某用户某月上网的时间为x 小时, 两种收费方式的费用分别为y1元 、y2 元 ,写出y1、y2与 x 之间的函数关系式；2 在上网时间相同的条件下,请你帮该用户挑选哪种方式上网更省钱？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢
16、迎下载3、一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场 价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？1）农夫自带的零钱是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？4、如下 1 图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话 7 分钟呢？yFE4、如上2 图,直线y=kx+6与 x 轴 y 轴分别交于点E、F,点 E的Aox坐标为（ -8 ,0）,点 A的坐标为（-6,0）；（1）求k 的值；（2）如点 P（x , y ）是其次象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积 S与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（3）探究：当点P运动到什么位置时,OPA的面积为27 8,并说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -