《2022年一元二次方程韦达定理应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程韦达定理应用 .pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载一元二次方程韦达定理应用一选择题（共16小题）1若方程 x2（m24）x+m=0 的两个根互为相反数，则m 等于（）A2 B2 C 2 D42若关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个根为 1，则另一个根为（）A4 B2 C 4 D33设 a，b 是方程 x2+x2017=0的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）A2014 B2015 C2016 D20174一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大5 已知 m、 n 是方程 x2+3x2=0的两个
2、实数根，则 m2+4m+n+2mn 的值为（）A1 B3 C 5 D96已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，27一元二次方程 x2+x1=0的两根分别为 x1，x2，则+=（）AB1 C D8关于 x 的方程 x2+2（k+2）x+k2=0 的两实根之和大于 4，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 C1k0 D1k09 已知方程 x22 （m21） x+3m=0的两个根是互为相反数， 则 m 的值是（）Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm=010已知 a、b 是一元二次方程 x23x2=0 的两
3、根，那么+的值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载ABC D11已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0有一个根为 2，则另一个根为（）A5 B1 C 2 D512已知实数 x1，x2满足 x1+x2=7，x1x2=12，则以 x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0 B x2+7x+12=0 C x2+7x12=0 Dx27x12=013设 a、b 是方程 x
4、2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）A2014 B2015 C2012 D201314关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正， 关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论： 这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22； 12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个15 （非课改）已知 ，是关于 x 的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足+=1，则 m 的值是（）A3 B1 C 3 或1 D3 或 116设 a，b
5、 是方程 x2+x2011=0的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）A2009 B2010 C2011 D2012二填空题（共30小题）17已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为 2，则另一根为18一元二次方程 x2+x2=0的两根之积是19若 、是一元二次方程 x2+2x6=0 的两根，则 2+2=20一元二次方程x2+mx+2m=0 的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=21已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（ m1） （n1）=6，则 a 的值为22某学生在解一元二次方程x22x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一
6、个根是 x=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载23已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式a2+b+3 的值为24已知关于 x 的方程 x22ax+a22a+2=0的两个实数根 x1，x2，满足 x12+x22=2，则 a 的值是25如果方程（ x1） （x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 k 的取值范围是26方程 x23x+1=0中的两根
7、分别为 a、b，则代数式 a24ab 的值为27已知 a+b=3，ab=7，则代数式 2a2+b2+3b 的值为28已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0 的两个实数根，且x1+x2=2，则x1x2=29 已知实数 ab， 且满足 （a+1）2=33 （a+1） ， 3 （b+1） =3 （b+1）2 则的值为30已知 m，n 是方程 x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=31阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=，x1?x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根
8、，则的值为32已知关于 x 的方程 x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab； x12+x22a2+b2则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）33若两个不等实数m、n 满足条件： m22m1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是34设 x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，则=35设 x1，x2是方程 2x23x3=0的两个实数根，则的值为36若 ，是方程 x23x+1=0的两个根，则 2+ 3=37已知 x1，x2是方程 x2+4x+k=0的两根，且 2x1x2=7，则 k=38设 x1、x2是一元二次
9、方程 x2+4x3=0的两个根， 2x1（x22+5x23）+a=2，则a=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载39设 和 是方程 x24x+3=0的二根，则 +的值为40已知实数 a、b（ab）分别满足，试求的值41设 A 是方程 x2x2009=0的所有根的绝对值之和，则A2=42已知 ，为方程 x2+4x+2=0的二实根，则 3+14 +50=43若非零实数a，b（ab）满足
10、a2a2007=0，b2b2007=0，则：=44已知2是一元二次方程x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是45已知关于 x 的方程 x2（a+b）x+ab2=0 x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1x2； （2）x1x2ab； （3 ）x12+x22a2+b2，则正确结论的序号是 （在横线上填上所有正确结论的序号）46如果关于 x 的一元二次方程 2x22x+3m1=0有两个实数根 x1，x2，且它们满足不等式，则实数 m 的取值范围是三解答题（共4 小题）47已知关于 x 的一元二次方程x2+3xm=0 有实数根（1）求 m 的取值范围（2）若两实数根分别为x
11、1和 x2，且，求 m 的值48已知一元二次方程 2x26x1=0的两实数根为 x1、x2，不解方程，求代数式的值49已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得 x1?x2x12x220 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载50填
12、表解题：方程两根 x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0 x23x4=0 x2+4x7=0上表你能猜想若 x1，x2是方程 ax2+bx+c=0（a 不等 0）的两根则 x1+x2=，x1x2=利用你的猜想解下列问题：（1）若 x1，x2是方程 x22x3=0的两根求， x12+x22和（x1+2） （x2+2）的值（2）已知 2+是方程 x24x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 33
13、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载一元二次方程韦达定理应用参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1 （2017?邕宁区校级模拟）若方程x2（m24）x+m=0的两个根互为相反数，则 m 等于（）A2 B2 C 2 D4【分析】 设这两根是 、 ，根据根与系数的关系及相反数的定义可知： +=m24=0，进而可以求出 m 的值【解答】 解：方程 x2（m24）x+m=0 的两个根是互为相反数，设这两根是 、 ，则 +=m24=0，解得： m=2，但当 m=2 时，原方程为： x2+2=0，方程没有实数根，故 m=2故选 A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应
14、用，注意最后所求的值一定要代入检验2 （2017?西青区一模）若关于x 的方程 x2+3x+a=0有一个根为 1，则另一个根为（）A4 B2 C 4 D3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根【解答】 解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得 1+x1=3，解得： x1=4故选 A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载
15、【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1?x2=3（2017?黔东南州二模）设 a， b 是方程 x2+x2017=0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为（）A2014 B2015 C2016 D2017【 分 析 】 先 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 得 到a2= a+2017 ， 则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算【解答】 解： a是方程 x2+x2017=0的根，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a
16、+b=a+2017+2a+b=2017+a+b，a，b 是方程 x2+x2017=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=20171=2016故选 C【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解4 （2017?和平区校级模拟） 一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大【分析】根据根的判别式 =b24ac的符号，就可判断出一元二次方程的根的情况；由根与系数的关系
17、可以判定两根的正负情况【解答】 解： a0，b0，c0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=b24ac0，0，0，一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 且两根异号， 正根的绝对值较大故选： C【点评】此题考查了根的判别式； 一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0? 方程有两个不相等的实数根； （2）=0? 方程有两个相等的实数根； （3）0? 方程没有
18、实数根5 （2017?章丘市二模）已知m、n 是方程x2+3x2=0 的两个实数根，则m2+4m+n+2mn 的值为（）A1 B3 C 5 D9【分析】 根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=3、mn=2、m2+3m=2，将其代入 m2+4m+n+2mn 中即可求出结论【解答】 解： m、n 是方程 x2+3x2=0 的两个实数根，m+n=3，mn=2，m2+3m=2，m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2322=5故选 C【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=、x1x2= 是解题的关键6 （2016?雅安）已知关于 x的一元
19、二次方程x2+mx8=0的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（）A4，2 B4，2 C4，2 D4，2【分析】 根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m 的值即可【解答】 解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得： x2=4，m=2，则另一实数根及 m 的值分别为 4，2，故选 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【点评】此题考
20、查了根与系数的关系式， 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键7 （2014 春?临安市校级期末）一元二次方程x2+x1=0 的两根分别为 x1，x2，则+=（）AB1 C D【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1?x2=1，然后把+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算【解答】 解：根据题意得 x1+x2=1，x1?x2=1，所以+=1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=8 （2013 秋?沙湾区期末）关于x 的方程 x2+2（k+2）x+k2=0 的两实根之和大于
21、4，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 C1k0 D1k0【分析】 根据根的判别式求出k1，根据根与系数的关系求出（2k+4）4，求出 k0，即可求出答案【解答】 解：设 x 的方程 x2+2（k+2）x+k2=0 的两实根是 a b，由根与系数的关系得： a+b=（2k+4） ，关于 x的方程 x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于 4（ 2k+4） 4，k0，b24ac= 2（k+2）241k2=8k+80，k1，即 k 的取值范围是 1k0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
22、- - - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载故选 D【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是 b24ac0，a09 （2011?金堂县二模）已知方程x22（m21）x+3m=0 的两个根是互为相反数，则 m 的值是（）Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm=0【分析】 由于方程 x22（m21）x+3m=0 的两个根是互为相反数，设这两根是 、 ，根据根与系数的关系、相反数的定义可知： +=2 （m21）=0，由此得到关于m 的方程，进而可以求出m 的值【解答】 解：方程 x22（m2
23、1）x+3m=0的两个根是互为相反数，设这两根是 、 ，根据根与系数的关系、相反数的定义可知 +=2 （m21）=0，进而求得 m=1，但当 m=1 时，原方程为： x2+3=0，方程没有实数根，m=1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，最后所求的值一定要代入判别式检验10（2016?宁津县二模）已知 a、 b 是一元二次方程 x23x2=0 的两根， 那么+的值为（）ABC D【分析】 根据，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可【解答】 解：方程 x23x2=0 的两根为 a，b，a+b=3，ab=2，名师归纳总结 精品学习资料
24、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=故选： D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为 1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键11 （2016?枣庄）已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（）A5 B1 C 2 D5【分析】 根据关于 x 的方程 x2+3
25、x+a=0 有一个根为 2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】 解：关于 x 的方程 x2+3x+a=0有一个根为 2，设另一个根为 m，2+m=，解得， m=1，故选 B【点评】本题考查根与系数的关系， 解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数12 （2015?来宾）已知实数x1，x2满足 x1+x2=7，x1x2=12，则以 x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0 B x2+7x+12=0 C x2+7x12=0 Dx27x12=0【分析】 根据以 x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1
26、，x2=0，列出方程进行判断即可【解答】 解：以 x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选： A【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以 x1，x2为根的一元二次方程是 x2（x1+x2）x+x1，x2=0 是具体点关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载13 （2015?江阳区二模）设 a、b 是方程 x2+x2014=0的两个实数根， 则 a2+2a
27、+b的值为（）A2014 B2015 C2012 D2013【分析】 首先根据根与系数的关系，求出a+b=1；然后根据a 是方程 x2+x2014=0的实数根，可得 a2+a2014=0，据此求出 a2+2a+b 的值为多少即可【解答】 解： a、b 是方程 x2+x2014=0 的两个实数根，a+b=1；又a2+a2014=0，a2+a=2014，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2014+（1）=2013即 a2+2a+b 的值为 2013故选： D【点评】此题主要考查了根与系数的关系，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系： x1，x2是一元二次
28、方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即 = （x1+x2） ，=x1x214（2015?南充） 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正， 给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22； 12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式， 以及题意可以得出m22n0 以及 n22m0，进而得解； 可以采用根与系数关系
29、进行解答，据此即可得解【解答】 解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1?x2=2n0，y1?y2=2m0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m
30、22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；由根与系数关系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1） （y2+1）1，由 y1、y2均为负整数，故（ y1+1）?（y2+1）0，故 2m2n1，同理可得： 2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1） （x2+1）1，得 2n2m1，即 2m2n1，故正确故选： D【点评】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难度，注意总结15 （2013?呼和浩特） （非课改） 已知 ，是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则 m 的值是（）A3 B1 C
31、 3 或1 D3 或 1【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出 m 的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出 m 的值，最后求出符合题意的 m 值【解答】 解：根据条件知： += （2m+3） ， =m2，=1，即 m22m3=0，所以，得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解得 m=3故选 A【点评】 1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及
32、不等式组的综合应用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系为： x1+x2=，x1?x2=16 （2013?济南模拟）设 a，b 是方程 x2+x2011=0 的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2009 B2010 C2011 D2012【分析】 由于 a，b 是方程 x2+x2011=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 a+b=1，并且 a2+a2011=0，然后把 a2+2a+b 可以变为 a2+a+a+b
33、，把前面的值代入即可求出结果【解答】 解： a，b 是方程 x2+x2011=0 的两个实数根，a+b=1，并且 a2+a2011=0，a2+a=2011，a2+2a+b=a2+a+a+b=20111=2010故选 B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法二填空题（共30小题）17 （2017?东台市一模）已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为 2，则另一根为4【分析】 设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
34、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】 解：设方程另一根为t，根据题意得 2+t=6，解得 t=4故答案为 4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=18 （2017?启东市一模）一元二次方程x2+x2=0 的两根之积是2【分析】 根据根与系数的关系，即可求得答案【解答】 解：设一元二次方程x2+x2=0 的两根分别为 ， ，= 2一元二次方程 x2+x2=0 的两根
35、之积是 2故答案为： 2【点评】 此题考查了根与系数的关系解题的关键是熟记公式19 （2017?庆云县一模）若 、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则 2+2=16【分析】利用根与系数的关系可得出 +和 ，且 2+2=（ + ）22 ，代入计算即可【解答】 解： 、是一元二次方程 x2+2x6=0 的两根， += 2，= 6，2+2=（ + ）22= （2）22（6）=4+12=16，故答案为： 16【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把2+2化成（ + ）22 是解题的关键20 （2017?曲靖模拟）一元二次方程x2+mx+2m=0 的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2
36、=1，则 x1x2=2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2=m=1，x1x2=2m，先求出 m 的值，然后计算 x1x2的值【解答】 解：根据题意得 x1+x2=m=1，x1x2=2m，所以 m=1，所以 x1x2=2故答案为 2【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x
37、2=，x1x2=21 （2017?黄石模拟）已知 m、 n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6，则 a 的值为4【分析】 由 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，得出 m+n=3，mn=a，整理（ m1） （n1）=6，整体代入求得a 的数值即可【解答】 解： m、n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0的两个解，m+n=3，mn=a，（m1） （n1）=6，mn（m+n）+1=6即 a3+1=6解得 a=4故答案为： 4【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为
38、x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=22（2016?长沙模拟）某学生在解一元二次方程x22x=0时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是x=0【分析】设方程 x22x=0的两根根为 x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=2，再结合 x1=2即可求出 x2的值【解答】 解：设方程 x22x=0的两根根为 x1、x2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x1+x2
39、=2，x1=2，x2=0故答案为： 0【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出x1+x2=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键23 （2015?泗洪县校级模拟）已知a，b 是方程 x2x3=0的两个根，则代数式a2+b+3 的值为7【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2a3=0，即 a2=a+3，则 a2+b+3化简为 a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】 解： a是方程 x2x3=0的根，a2a3=0，a2=a+3，a2+b+3=a+3+b+3=a+b
40、+6，a，b 是方程 x2x3=0的两个根，a+b=1，a2+b+3=1+6=7故答案为 7【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解24 （2013 秋?密山市校级期中）已知关于x 的方程 x22ax+a22a+2=0 的两个实数根 x1，x2，满足 x12+x22=2，则 a 的值是1【分析】先根据根与系数的关系，根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2，即可得到关于a 的方程，求出 a 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
41、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解答】解：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=a22a+2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2a）22（a22a+2）=2a2+4a4=2解 a2+2a3=0，得 a1=3，a2=1又方程有两实数根，0即（2a）24（a22a+2）0解得 a1a=3 舍去a=1【点评】应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示， 即可把求 a 的值的问题
42、转化为方程求解的问题25 （2012?德清县自主招生）如果方程（x1） （x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是3k4【分析】 根据原方程可得出： x1=0，x22x+=0；根据根与系数的关系，可求出方程的x1+x2和 x1x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围【解答】 解：由题意，得： x1=0，x22x+=0；设 x22x+=0 的两根分别是 m、n（mn） ；则 m+n=2，mn=；mn=；根据三角形三边关系定理，得：mn1m+n，即12；，解得 3k4【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理26 （
43、2012?厦门模拟）方程 x23x+1=0中的两根分别为 a、b，则代数式 a24a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载b 的值为4【分析】 根据已知方程 x23x+1=0 中的两根分别为a、b，得出 a+b=3，ab=1，a23a+1=0，求出 a23a=1，代入 a24ab=a23aab 求出即可【解答】 解：方程 x23x+1=0中的两根分别为 a、b，a+b=3，ab=1
44、，a23a+1=0，a23a=1，a24ab=a23aab，=1（a+b） ，=13，=4，故答案为： 4【点评】本题考查了根与系数的关系， 一元二次方程的解的应用， 本题题型较好，具有一定的代表性，用了整体代入（a+b 和 a23a 分别当作一个整体）的思想27已知 a+b=3，ab=7，则代数式 2a2+b2+3b 的值为39【分析】 由 a+b=3，ab=7 可得 a，b 是方程 X23X7=0的根，再利用代数式的变形代入所求代数式即可求值【解答】 解：a+b=3 ab=7，a，b 是方程 X23X7=0的根a23a7=0，a2=3a+7；b23b7=0，b2=3b+7；2a2+b2+3
45、b=6a+14+3b+7+3b=6（a+b）+21=18+21=39，故答案为： 39【点评】本题考查利用根与系数的关系构造一元二次方程，解题的关系是把所求代数式进行转化，属于基础题28 （2016?冷水江市三模）已知x1，x2是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0 的两个实数根，且 x1+x2=2，则 x1x2=1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【分析】利用根与系数的关系
46、求出n 的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可【解答】 解： x1，x2是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0的两个实数根，且x1+x2=2，n=2，即 n=2，x1x2=n3=23=1故答案为： 1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出 n 的值29 （2015?黄冈中学自主招生）已知实数ab，且满足（ a+1）2=33（a+1） ，3（b+1）=3（b+1）2则的值为23【分析】根据已知条件 “ （a+1）2=33（a+1） ，3（b+1）=3（b+1）2” 求出 a+1、b+1 是关于 x 的方程 x2+3x3=0 的两个根，然后再根据根与系数
47、的关系求得a+b=5，ab=1；最后将其代入化简后的二次根式并求值即可【解答】 解：（ a+1）2=33（a+1） ，3（b+1）=3（b+1）2（a+1）2+3（a+1）3=0， （b+1）2+3（b+1）3=0，显然， a+1、b+1 是关于 x 的方程 x2+3x3=0 的两个根，x1+x2=3，即 a+1+b+1=3，a+b=5；x1?x2=3，即（ a+1） （b+1）=ab+（a+b）+1=3，ab=1，a= ，b=；，=b| b|+ a| a| ，= （b+a）22ab ，=25+2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
48、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=23；故答案是： 23【点评】本题考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值解答此题时，如果先根据已知条件求得a、b 的值，然后将其代入所求的代数式求值，那计算过程是相当的繁琐根据已知条件“ （a+1）2=33（a+1） ，3（b+1）=3（b+1）2”可以知， “ （a+1）2+3（a+1）3=0， （b+1）2+3（b+1）3=0” ，仔细观察这两个等式可知： a+1、b+1 是关于 x 的方程 x2+3x3=0 的两个根然后再根据一
49、元二次方程的根与系数的关系求得a 与 b 的数量关系，并将其代入所求的代数式求值这样，计算会变得简单多了30 （2014?呼和浩特）已知m，n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则m2mn+3m+n=8【分析】 根据 m+n=2，m?n=5，直接求出 m、n 即可解题【解答】 解： m、n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（ 5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案为： 8【点评】 此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m 和 n的值是解决问题的关键31 （2015?港南区二模）
50、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=，x1?x2=根据该材料填空， 已知x1，x2是方程 x2+3x+1=0的两实数根，则的值为7名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可【解答】 解： x1，x2是方程 x2+3x+1=