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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date韦达定理、一元二次方程应用题韦达定理、一元二次方程应用题一、解一元二次方程1、 2、 3、4、 5、 6、二、根的判别式练习题三、根与系数的关系（韦达定理）1、如果方程的两根是、，那么= ，= 。2、已知、是方程的两个根，那么：= ；= ； ； ； ；= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程的一个根是1，那么另一个根是
2、，的值为 。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则= 。10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且=2，则m= ， = 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。12、已知二次项系数为1的一元二次方程，它的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为
3、。13、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。16、已知关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为、，且，则m= 。18、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与
4、x2x2m=0有一个根相同，则m= 。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、已知和是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） （2） （3）（4） （5） （6）1. 若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. k2若是一元二次方程的根,则判别式和
5、完全平方式（ ） 的关系是:ABCD大小关系不能确定3已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.a1 B. a1 C. a1 D. a14下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A BCD5若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A B C D6已知x1、x2是方程x23x10的两个实数根，则的值是( )A3 B3 C D17. 不解方程，判别方程57x+5=0的根的情况是（ ）.A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根8已知方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A3或1 B3
6、 C1 D39.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）A B C D10.一元二次方程的根为（ ）A B C D11下列方程中，没有实数根的是（ ）A B CD12两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )A6 B-6 C4 D-413关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为( ) ABC2 D214方程x25x1=0（ ）A有两个相等实根 B有两个不等实 C没有实根 D无法确定15已知：abm，ab4, 化简（a2）（b2）的结果是（ ）A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m16方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( )A有两个不
7、相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D有两个根为2和3 17一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根二、填空题：18等腰ABC中，BC8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是_。19设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_；x1x2=_. 20如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a_21若、为方程的两根，则_22已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_。23解方程，判别方程2y28y+5=0的根的情况是_。24已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2x12x22=0，求m的值。-