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1、A P C B 沪科版九年级数学上学期期末考试试卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1下列命题中正确的是（ D ） 任意两个等腰三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似A B C D2如图， P是ABC的边 AC上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABPACB的是 （B ）AABACAPAB BBPBCABACCCABP DABCAPB3如图，在ABC中， CD平分 ACB ，过 D作 BC的平行线交AC于 M ，若 BC=m ，AC=n，则 DM= （C ）Anmm B
2、nmn Cnmmn Dmnnm4如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC折叠，使它落在斜边 AB上，且与AB重合，则CD等于 （B ）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm （ 第 2 题 ）（ 第 3 题）（ 第 4 题）5抛物线y=x2的图象向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，则所得抛物线的解析式为 （A ）A. y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x24x+3 D.y=x24x+5 6在 Rt ABC中， C=90，下列式子中不一定成立的是（ D ）AtanA=AAcossin Bsin2A+sin2B=1 Cs
3、in2A+cos2A=1 DsinA=sinB 7在 ABC和 A1B1C1中，有下列条件： 1111ABBCA BB C，1111BCACB CA C，A=A1 ， B=B1 ， C=C1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC A1B1C1的有 （C ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页A4 组 B.5组 C.6组 D.7组8在等腰 ABC和等腰 DEF中， A与 D是顶角，下列判断正确的是（C ） A=D时，两三角形相似； A=E时，两三角形相似；EFDEBCAB时，两三角形相似； B=E时，两三角形
4、相似。A1 个 B.2个 C.3个 D.4个9如图，二次函数yx24x3 的图象交x 轴于 A、B两点，交y 轴于点C，则 ABC的面积为 （C ）A6 B.4 C.3 D.1 10已知函数222yxx的图象如图3 所示，根据其中提供的信息，可求得使1y成立的x的取值范围是（ D ）13x31x3x1x或3x (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11如果抛物线y=2x2+mx3 的顶点在x 轴正半轴上，则m= 62。12在 ABC中， C=90. 若 3AC=3BC ，则 A的度数是 60，cosB 的值是23。13如图， DE BC，A
5、D DB= 2 3 ，则 ADE 与 ABC 的周长之比为 2 5 ，面积之比为 4 25 。14如图，在正方形网格上，若使ABC PBD ，则点 P应在 P3处。( 第 13 题) (第 14 题) ACDBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页三、 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15如图，梯形ABCD 中， AB CD ，对角线BD ，AC相交于点 E，问 AED与BEC是否相似？有一位同学这样解答：AB CD ， ABE= CDE ， BAE= DCE AEB CED ，AEBEDECE。又 AE
6、D= BEC ， AED BEC 。请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。15解：不正确；AED与 BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成比例。16.在 ABC中， C90，求证：2cos2sinCBA。16.2cos)290sin(2180sin2sinCCCBA。四、 （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x( 元) 满足关系： m=140 2x。(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的
7、售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？17解： (1)y= 2x2+180 x2800。(2)y= 2x2+180 x2800 =2(x290 x) 2800 =2(x 45)2+1250。当 x=45 时， y最大=1250。每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大，为1250 元。18.某水库大坝横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD 3 米，斜坡AD 16 米，坝高 8 米，斜坡 BC的坡度i13，求斜坡 AD的坡角和坝底宽AB 。例 4 图FEDCBA18.作 DE AB ， CF AB ，垂足分别为E、F，在 RtADE和 RtBCF中21168sinADDEA A300又388
8、162222DEADAE，31BFCFiBF3CF3824 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页AB AEEFBF243383827（米）答：斜坡AD的坡角 A300，坝底宽AB为)3827(米。五、 （本题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19 如图，四边形 DEFG是 ABC的内接矩形， 如果 ABC的高线 AH长 8cm ， 底边 BC长 10cm，设 DG=xcm ， DE=ycm ，求 y 关于 x 的函数关系式。19854xy。20如图，矩形ABCD 的边 AB=6 cm，BC=8 cm ，在 BC
9、上取一点P，在 CD边上取一点Q ，使APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm ，试以 x 为自变量，写出y 与 x 的函数关系式 . ABCD PQ 20解： APQ=90 , APB+ QPC=90 。 APB+ BAP=90 , QPC= BAP ， B=C=90 。 ABP PCQ 。,86,yxxCQBPPCABy=61x2+34x。六、 （本题满分12 分）21如图，在Rt ABC中， A=90， AB=8 ，AC=6 若动点 D从点 B出发，沿线段BA运动到点 A为止，运动速度为每秒2 个单位长度过点D作 DE BC交 AC于点 E，设动点D运动的时间为x秒， AE的长为y
10、。（ 1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（ 2）当x为何值时， BDE的面积 S有最大值，最大值为多少？A E D B C 第24题HGFEDC BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页21 （1）由 ADE ABC ，得 AD AB=AE AC ，故65 .1xy（04x） 。（2）S=21BD AE=212x（65 .1x）=6)2(232x，当2x时， S有最大值，且最大值为6。七、 （本题满分12 分）22如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形， ABC 与A/B/C是关于点 0 为位似
11、中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。(1) 画出位似中心点0；(2) 求出 ABC与A/B/C的位似比；(3) 以点 0 为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与 ABC 的位似比等于1.5 。22 （1）根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连结 AA 、BB ，它们的交点就是位似中心O；（ 2） 根据位似比就是相似比，只要计算出AB和 AB的长度，再求它们的比值即可，位似比为12。（ 3） 本小题是网格操作画图问题，在位似中心O固定后，只要按照题目要求画图即可。八、 （本题满分14 分）23. 有一块两直角边长分别为3cm和 4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1) ；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2) 。两种情形下正方形的面积哪个大？23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页