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1、学习必备欢迎下载椭圆专题考点 1 椭圆定义及标准方程题型 1: 椭圆定义的运用例 1 (湖北部分重点中学高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后， 反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为 2c，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A4a B 2(ac) C2(a+c) D以上答案均有可能【变式训练】1.短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为F1，F2，过 F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（）A.3 B.6 C
2、.12 D.242. 已 知P为 椭 圆2212516xy上 的 一 点 ，,M N分 别 为 圆22(3)1xy和 圆22(3)4xy上的点，则PMPN的最小值为（）A 5 B 7 C 13 D 15 题型 2 求椭圆的标准方程例 2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为244，求此椭圆方程. 【变式训练】3. 如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是 _. 4. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程. 精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载考点 2 椭圆的几何性质题型 1: 求椭圆的离心率（或范围）例 3 在ABC中，3, 2| ,300ABCSABA 若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e【变式训练】5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍, 那么这个椭圆的离心率为A.45B.23C.22D.216.已知 m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆122nymx的离心率为题型 2: 椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例 4 已知实数yx,满足12422yx,求xyx22的最大值与最小
4、值【变式训练】7.已知点BA,是椭圆22221xymn（0m，0n）上两点 , 且BOAO, 则= 8.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点则1234567PFP FP FP FP FP FP F_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载考点 3 椭圆的最值问题例 5 椭圆191622yx上的点到直线l:09yx的距离的最小值为_【变式训练】9. 椭圆191622yx的内接矩形的面积
5、的最大值为10.P是椭圆12222byax上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，求|21PFPF的最大值与最小值11. 已知点P是椭圆1422yx上的在第一象限内的点，又)0 ,2(A、) 1 ,0(B，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_考点 4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题例 6 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， 直线l与 y轴交于点P （0， m） ， 与椭圆 C 交于相异两点A、B， 且PBAP3（1）求椭圆方程； （2）求m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载例7 、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴引垂线 , 垂足恰为椭圆的左焦点1F,A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点, 且(0)ABOP.、求该椭圆的离心率. 、若该椭圆的准线方程是2 5x，求椭圆方程 . 【变式训练】题型：椭圆与直线的综合问题 例 8 、设1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点。（ 1）若P是该椭圆上的一个动点，求12PF PF的最大值和最小值；（ 2）设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 9 、已知( 5,0)N，P是圆22:(5)36Mxy（M为圆心） 上一动点， 线段PN的垂直平分线l交PM于Q点。（ 1）求点Q的轨迹C的方程；（ 2）若直线yxm与曲线C相交于A、B两点，求AOB面积的最大值。例 10 、已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点与抛物线24 3yx的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点(,0)E m，使PE QE恒为定值？若存在
8、，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。例 11 、 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点(2, )Mt(0)t在直线2axc（a为长半轴，c为半焦距）上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以 OM 为直径且被直线3450 xy截得的弦长为2 的圆的方程；（3）设 F 是椭圆的右焦点，过点F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N。求证：线段 ON 的长为定值，并求出这个定值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载例12 、 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知1( 4, 0)F，2(
9、4,0)F，(0,8)A，直线(08)ytt与线段1AF、2AF分别交于点P、Q. （ 1）当3t时，求以12,FF为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；（ 2）过点Q作直线QR1AF交12F F于点R，记1PRF的外接圆为圆C. 求证 : 圆心C在定直线7480 xy上；圆C是否恒过异于点1F的一个定点 ?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 例 13 、已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为)0, 1 (F，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交
10、点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 14 、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，直线l过点(4,0)A，(0, 2)B，且与椭圆C相切于点P。（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得23635APAMAN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学
11、习必备欢迎下载基础巩固训练1. 如图所示 ,椭圆中心在原点,F是左焦点 ,直线1AB与 BF交于 D,且901BDB,则椭圆的离心率为( ) A 213B 215C 215D 232. 设 F1、F2为椭圆42x+y2=1 的两焦点， P 在椭圆上，当F1PF2面积为 1 时，21PFPF的值为A、0B、1C、2D、3 3.椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分 , 那么这条弦所在的直线方程是A20 xyB2100 xyC220 xyD280 xy4.在ABC中，90A，3tan4B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e5. 已知21, FF为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一
12、点 ,若3:2:1:211221PFFFPFFPF, 则此椭圆的离心率为_. 6.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1( ab0)的焦距为2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 综合提高训练7、已知椭圆)0(12222babyax与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载8 已知 A、B 分别是椭圆12222byax的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P22,1(）
13、在椭圆上，线段PB与 y 轴的交点M 为线段 PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点 C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求sinsinsinABC的值。9. 已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以 AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy. ( ) 求以 A、B为焦点，且过C、D 两点的椭圆的标准方程; ( )过点 P(0,2)的直线l交( ) 中椭圆于M,N 两点 ,是否存在直线l,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点 ?若存在 ,求出直线l的方程 ;若不存在 ,说明理由 . O xyA B C D 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页