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1、椭圆专题复习讲义(理附答案)最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除椭圆专题复习椭圆专题复习考点考点 1 1 椭圆定义及标准方程椭圆定义及标准方程题型题型 1:1:椭圆定义的运用椭圆定义的运用2的椭圆两焦点为 F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2的周长3为 A.3 B.6C.12 D.24（）解析C.长半轴 a=3，ABF2的周长为 4a=121.短轴长为5，离心率e x2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2 y21和圆(x3)2 y2 4上的点，则2.已知P为椭圆2516PM PN的最小值为（）A 5B 7 C 13 D 15|PC|PD|10，PM PN的最小值为
2、 10-1-2=7解析B.两圆心 C、D恰为椭圆的焦点，题型题型 2 2 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4 24，求此椭圆方程.b cxyxy解析设椭圆的方程为221或221(a b 0)，则a c 4(2 1)，abbaa2 b2 c22222x2y2x2y21或1.解之得：a 4 2，b=c4.则所求的椭圆的方程为321616324.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.2a c 3x2yx2y2a 2 3解
3、析，b 3，所求方程为+=1或+=1.129912a 2cc 3考点考点 2 2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质题型题型 1:1:求椭圆的离心率（或范围）求椭圆的离心率（或范围）5.在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析SABC1|AB|AC|sin A 3，2|AC|2 3，|BC|AB|2|AC|22|AB|AC|cos A 2e|AB|23 1|AC|BC|2 3 22精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除x2y21的离心率为6.成等差数列，
4、m，n，mn成等比数列，则椭圆mn2n 2m nm 2x2y22221的离心率为解析由n m n，椭圆mn2n 4mn 0题型题型 2:2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）x2y21,求x2 y2 x的最大值与最小值7.已知实数x,y满足42【解题思路】【解题思路】把x2 y2 x看作x的函数2212122 解析 由xy 1得y 2x,2x 02 x 242221213x x 2(x 1)2,x2,22223当x 1时,x2 y2 x取得最小值,当x 2时,x2 y2 x取得最大值 62x2 y2 x x2y28.如图，把椭圆1的长轴AB分成
5、8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于2516P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点则PF P P12F PF34F P5F P6F P7F _解析由椭圆的对称性知：P1F P7F P2F P6F P3F P5F 2a 35考点考点 3 3 椭圆的最值问题椭圆的最值问题x2y21上的点到直线 l:x y 9 0的距离的最小值为_9.椭圆169 解析在椭圆上任取一点 P,设 P(4cos,3sin).那么点 P 到直线 l 的距离为：|4cos3sin12|12122|5sin()9|2 2.2x2 y21上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，
6、10.已知点P是椭圆4O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_解析 设P(2 cos,sin),(0,)，则2SOAPB SOPA SOPB考点考点 4 4 椭圆的综合应用椭圆的综合应用11OA sinOB 2cos sin cos222题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除11.已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与 y 轴交于点 P（0，m），与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且AP 3PB（1）求椭圆方程；（2）求m的取
7、值范围y2x2解析（1）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设C:221(a b 0)ab由条件知a 1且b c，又有a b c，解得a 1,b c 22222x2c221故椭圆C的离心率为e，其标准方程为：y 1a22（2）设 l与椭圆 C 交点为 A（x1，y1），B（x2，y2）ykxm得（k22）x22kmx（m21）0222x y 1（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0（*）x1x22x22kmm21x1x22，x1x22 AP 3 PB x13x2k 2k 2x1x23x22消去 x2，得整理得因2km2m2123（x1x2）4x1x20，3（2）420k 2
8、k 2m222m21122时，上式不成立；m 时，k 2，444m 14k2m22m2k220 3 k0 k222m2110，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立224m2111即所求 m 的取值范围为（1，）（，1）22基础巩固训练基础巩固训练1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线AB1与 BF交于 D,且BDB1 90,则椭圆的离心率为 ()A3 15 1 B C2235 1 D225 12解析 B.bb()1 a2c2 ac e acx222.设 F1、F2为椭圆+y=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为 1 时，PF1PF2的值为（）4 A 0B 1C 2D 3精品好
9、资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除解析 A.SF1PF23|yP|1，P 的纵坐标为32 63，从而 P 的坐标为(,)，333PF1PF20，x2y21的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是（）3.椭圆369Ax 2y 0B2x y 10 0C2x y 2 0Dx 2y 8 02x1y12x2y2y y2解析 D.1,1,两式相减得：x1 x2 4(y1 y2)1 0，369369x1 x2y y21 x1 x28,y1 y2 4，1x1 x2234.在ABC中，A 90，tan B 若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率4e 1AB
10、解析AB 4k,AC 3k,BC 5k,e AC BC25.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若PF1F2:PF2F1:F1PF21:2:3,则此椭圆的离心率为 _.22 解析3 1 三角形三边的比是1:3:2x2y26.在平面直角坐标系中，椭圆221(a b 0)的焦距为 2，以 O为圆心，a为半径的圆，过点ab a2,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e=c2a22a e 解析c2综合提高训练综合提高训练7、已知椭圆心率e x2a2y2b21(a b 0)与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线 l有且只有一个公共点 T，且椭圆的离3求椭圆方程21 解析解析直线 l的方程为：y
11、 x 1由已知2a2b23 a2 4b2a2x2y2211a2b由由得：得：(b2a2)x2 a2x a2 a2b204y 1x 12 a4(4b2 a2)(a2 a2b2)0，即a2 4 4b2精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除y21x2由得：a 2，故椭圆 E方程为1b 122222x2y228.已知 A、B分别是椭圆221的左右两个焦点，O 为坐标原点，点 P(1,）在椭圆上，线段 PB2ab与 y轴的交点 M 为线段 PB的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求值。解析（1）点M是线段PB的中点 OM是PAB的中位线又OM ABPA ABsin Asin B的sinCc 111221a2b222a b cx2解得a 2,b 1,c 1椭圆的标准方程为 y2=12222（2）点 C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点 ACBC2a2 2，AB2c2在ABC中，由正弦定理，CBCACABsin Asin BsinCABsin Asin BBC AC2 22sinCAB2精品好资料-如有侵权请联系网站删除