《2022年三角函数公式大全 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数公式大全 3.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中三角函数公式大全 图1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：?正弦函数?余弦函数?正切函数?余切函数?正割函数?余割函数1.2 直角坐标系中的定义名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：?正弦函数?余弦函数?正切函数?余切函数?正割函数r
2、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - ?余割函数2 转化关系 2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3.
3、3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 证明过程首先， sin( +)=sin cos+sin cos（已证。证明过程见和角公式与差角公式的证明）因为 sin( +)=sin cos+sin cos（正弦和角公式）则sin( -)=sin +(-)=sin cos(-)+sin( -)cos =sin cos-sin cos于是sin( -)=si
4、n cos-sin cos（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin( +)+sin(-)=2sin cos则sin cos=sin( +)/2+sin(-)/2 （“ 积化和差公式 ” 之一）同样地，运用诱导公式cos=sin( /2-)，有cos( +)=sin /2-( +)=sin( /2- -)=sin(/2-)+( -)=sin( /2-)cos( -)+sin( -)cos( /2-)=coscos-sin sin 于是cos( +)=cos cos-sin sin （余弦和角公式）那么cos( -)=cos +(-)=coscos(-)-sin sin(-)=cos
5、cos+sin sin cos( -)=cos cos+sin sin （余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos( +)-cos( -)= -2sin sin 则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - sin sin =cos( -)/2 -cos( +)/2（“ 积化和差公式 ” 之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos( +)+cos( -)=2cos cos则coscos=co
6、s( +)/2+cos(-)/2 （“ 积化和差公式 ” 之三）这就是积化和差公式：sin cos=sin( +)/2+sin(-)/2sin sin =cos( -)/2 -cos( +)/2coscos=cos( +)/2+cos(-)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin( -)=sin+(-)=sincos(-)+sin( -)cos =sin cos-sin coscos( +)=sin90-( +)=sin(90-) -=sin(90 -)cos -sin cos(90-)=cos cos-sin sin cos( -)=cos +(-)=cos cos(-) -sin si
7、n(-)=cos cos+sin sin tan( +)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sin cos)/(coscos-sin sin )=(cos tan cos+costan cos)/(coscos-costan costan )=(tan+tan )/(1-tan tan )tan( -)=tan+(-)=tan+tan(-)/1 -tan tan(-)=(tan-tan )/(1+tantan )诱导公式?sin(-a)=-sin(a) ?cos(-a)=cos(a) ?sin(pi/2-a)=cos(a) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
8、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - ?cos(pi/2-a)=sin(a) ?sin(pi/2+a)=cos(a) ?cos(pi/2+a)=-sin(a) ?sin(pi-a)=sin(a) ?cos(pi-a)=-cos(a) ?sin(pi+a)=-sin(a) ?cos(pi+a)=-cos(a) ?tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) ?cos(a+b)=c
9、os(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) ?cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) ?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b) 三角函数和差化积公式?sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) ?sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) ?cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-
10、b)/2) ?cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2) 积化和差公式?sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) ?cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) ?sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b) 二倍角公式?sin(2a)=2sin(a)cos(a) ?cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 半角公式?sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 ?cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 ?tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 万能公式?sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) ?cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) ?tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 其它公式?a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，t
12、an(c)=b/a ?a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b ?1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 ?1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 其他非重点三角函数?csc(a)=1/sin(a) ?sec(a)=1/cos(a) 双曲函数?sinh(a)=(ea-e(-a)/2 ?cosh(a)=(ea+e(-a)/2 ?tgh(a)=sinh(a)/cosh(a) 常用公式表（一）1。乘法公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
13、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1） （a+b）2=a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(a+b)(a-b)=a2-b 2(4)a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2) (5)a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 2、指数公式：(1)a0=1 （a0）（2）aP=Pa1（a0）（3）amn=mna（4）aman=anm（5）aman=nmaa=anm（6） （am）n=amn（7） （ab）n=anbn（8） （ba）n=nnba（9） （a）2
14、=a （10）2a=|a| 3、指数与对数关系：（1）若 ab=N，则Nbalog（2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be=N ，则b=N 4、对数公式：（1）babalog, eb=b （2）NaaNlog，eNln=N （3）aNNalnlnlog（4）abbealn（5）NMMNlnlnln（6）NMNMlnlnln（7）MnMnlnln（8）nM=Mnln15、三角恒等式：（1） （Sin）2+（Cos）2=1 （2）1+（tan ）2=(sec ) 2（3）1+(cot ) 2=(csc ) 2（4）tancossin（5）cotsincos（6）tan1cot（7）cos1
15、csc（8）cos1sec6、特殊角三角函数值：0 6432232sina 0 2122231 0 -1 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - cosa 1 2322210 -1 0 1 tana 0 331 30 - 0 cota 31 330 - 0 7. 倍角公式：（1）cossin22sin（2）2tan1tan22tan（3）2222sin211cos2sincos2cos8. 半角公
16、式（降幂公式） ：（1） （2sin）2=2cos1a（2） （2cos）2=2cos1a（3）2tan=aasincos1=aacos1sin9、三角函数与反三角函数关系：（1）若x=siny ，则 y=arcsinx （2）若x=cosy，则y=arccosx （3）若 x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx 10、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为 0，（a10）（2）负数不能开偶次方，（a0）（3）对数中的真数必须大于0，（Nalog N0 ）（4）反三角函数中 arcsinx ，arccosx 的x满足： （-1 x1）（5）上面数种
17、情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1） 直线形式：点斜式：00 xxkyy斜截式： y=kx+b 两点式：121121xxxxyyyy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - （2）直线关系：111:bxkyl222:bxkyl平行：若21/ ll，则21kk垂直：若21ll，则121kk常用公式表（二）1、求导法则：（1） （u+v）/=u/+v/（2） （u-
18、v ）/=u/-v/（3） （cu）/=cu/（4） （uv）/=uv/+u/v （5）2vvuvuvu2、基本求导公式：（1） （c）/=0 （2） （xa）/=ax1a（3） （ax）/=axlna （4） （ex）/=ex（5） （ax）/=axln1（6） （lnx ）/=x1（7） （sinx ）/=cosx （8） （cosx）/=-sinx （9） （tanx ）/=2)(cos1x=（secx）2（10） （cotx ）/=-2)(sin1x=-（cscx）2(11)(secx)/=secx*tanx (12)(cscx)/=-cscx*cotx (13)(arcsinx)/=
19、211x (14)(arccosx)/=-211x(15)(arctanx)/=211x (16)211cotxxarc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3、微分（1）函数的微分： dy=y/dx （2）近似计算： | x| 很小时， fxx0=f（x0）+f/（x0）*x4、基本积分公式（1）kdx=kx+c （2）Cxadxxaa111（3）cxdxxln1（4）Caadxaxxln（5）
20、cedxexx（6）Cxxdxcossin（7）Cxxdxsincos（8）Cxdxxxdxtancos1sec22（9）cxdxxxdxcotsin1csc22（10）cxdxxarcsin112（11）cxdxxarctan1125、定积分公式：（1）babadttfdxxf)()(（2）aadxxf0)(（3）dxxfdxxfabba（4）bacabcdxxfdxxfdxxf)()()(（5）若f （x）是-a,a的连续奇函数，则aadxxf0)(（6）若f （x）是-a,a的连续偶函数，则 : 6、积分定理：（1）xfdttfxaaaadxxfdxxf0)(2)(名师归纳总结 精品学习
21、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - xaxafxbxbfdttfxbxa2（3）若F （x）是f（x）的一个原函数， 则)()()()(aFbFxFdxxfbaba7. 积分表Cxxxdxtanseclnsec1Cxxxdxcotcsclncsc2Caxadxxaarctan11322Caxdxxaarcsin1422Caxaxadxaxln2115228积分方法baxxf1；设：tbax222xaxf；设：taxsin22axxf；设：taxsec22xaxf；设：taxtan3分部积分法：vduuvudv名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -