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1、三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、 b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在 RtABC中， C为直角，则 A 的锐角三角函数为 (A可换成B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数) 1cottanAA余切的对边的邻边AAAco
2、tabAcot0cot A( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值 ( 重要) 三角函数030456090)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - sin02122231 cos12322210tan0 331 3-cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大， cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2
4、、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比 )。用字母 i 表示，即hil。坡度一般写成 1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么tanhil。3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA 、OB 、OC 、OD的方向角分别是： 45、135、225。4、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB 、OC 、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏
5、东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。:ihlhl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二：三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系 : 商的关系：平方关系：tan cot 1 sin csc1 cos sec1 sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec sin2cos21 1tan2sec21cot2csc2诱导公式sin（）sinc
6、os（） costan（）tancot（）cotsin （/2 ）coscos（/2 ）sin tan（/2 ）cot cot（/2 ）tan sin （/2 ）coscos（/2 ）sin tan（/2 ）cot cot（/2 ）tan sin（）sincos（）costan （）tan cot （）cot sin （）sin cos（）costan（）tancot（）cot两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sin coscossinsin（）sin coscossincos（）coscossin sincos（）coscossin sin 2tan( /2) sin 1 tan2(
7、 /2) 1tan2(/2) cos 1 tan2( /2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - tan tan tan （）1tan tantan tan tan （）1tan tan2tan( /2) tan 1tan2( /2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 2sin coscos2cos2sin22cos2112sin22tan
8、tan2 1tan2sin3 3sin 4sin3cos34cos33cos3tan tan3tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22 sin sin 2cos sin 22 1 sin cos-sin（）sin （） 2 1 cos sin -sin（）sin （） 2 1 cos cos-cos （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - coscos2cos cos22 coscos 2sin sin 2 2 cos（） 2 1 sin sin -cos （）cos（） 2 化 asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -