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1、 一、集合的表示方法一、集合的表示方法（1 1）列举法：）列举法：把集合的元素把集合的元素一一列举一一列举出来写在大括号的方法。出来写在大括号的方法。（2 2）描述法：）描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法。表示集合的方法。 （3 3）图示法）图示法数集数集的表示形式：的表示形式：点集点集的表示形式：的表示形式：2(x,y)|yx如如： 图形集图形集的表示形式：的表示形式： 如：如： 三角形三角形 x|yx1如如： 温故而知新温故而知新 二、集合的分类二、集合的分类 1.1.有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合 2.2.无限集：含有无限个元
2、素的集合无限集：含有无限个元素的集合 3.3.空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：如：(0(0，3)3)，(3(3，0)0)，(1(1，2)2)，(2(2，1) 1) (x,y) | yx3,xyR 如如：、Rx, 01xx|x2 如如：记记作作：1 1、用适当的方法表示下列集合：、用适当的方法表示下列集合：（1）小于）小于10的正偶数集；的正偶数集；（2）方程）方程 的解集：的解集：0122 xx（3 3）小于）小于100100的自然数集；的自然数集；2(2)x|x2x10列举法：列举法：8 , 6 , 4
3、, 2).1 (1).2(99, 3 , 2 , 1 , 0).3(描述法：描述法：（1） x| x 是小于是小于10的正偶数的正偶数（3 3） x | x是是小于小于100100的自然数的自然数 图示法：图示法：8 , 6 , 4 , 2199, 3 , 2 , 1 , 0 学以致用学以致用A.M(3,2), N(2,3)B.M3,2, N2,3C.M(x,y)|xy1, Ny |xy1D.M1,2, N(1,2) 3.下下列列集集合合中中，表表示示同同一一个个集集合合的的是是 2.2.下列集合中恰有下列集合中恰有2 2个元素的集合是（个元素的集合是（ ）0.1.22xxBxA01|.1|.
4、22xxDxyxCDB 请看课本请看课本P5P5：习题：习题1.1 1.1 第第2 2题题 1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如5 55 5，5 57 7，5 53 3，等等，类比实数，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？么关系？一、先热热身一、先热热身A=A=哈尔滨人哈尔滨人 ，B=B=中国人中国人 ，集合集合A A和和B B有何关系吗？有何关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ A=1A=1，2 2，3 3
5、 ， B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55；C C为立德中学高一为立德中学高一(2)(2)班全体女生组成的集合班全体女生组成的集合, , D D为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合; ; E Ex|xx|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 ， F=x|x F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.BA 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中中任意任意一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素，就称中的元素，就称集合集合A A为集合为集合B B的子集。的子集。我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，我们经常用平面上封闭曲线的
6、内部代表集合，这种图称为这种图称为VennVenn图。图。1 1、子集的定义及表示：、子集的定义及表示：记作记作A B（或或B A）A 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )2. 集合相等。集合相等。 对于对于E=x|xE=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 ，F=x|xF=x|x是是等腰三角形等腰三角形 ，因
7、为集合，因为集合E E，F F都是表示等腰三角形组都是表示等腰三角形组成的集合，即集合成的集合，即集合E E中任一元素都是集合中任一元素都是集合F F中的元素中的元素, ,同时，集合同时，集合F F中任一元素都是集合中任一元素都是集合E E中的元素。所以中的元素。所以集合集合E E等于集合等于集合F F。 用子集概念描述：用子集概念描述：如果集合如果集合A A 是集合是集合B B的子集的子集（A AB B）且集合）且集合B B也是集合也是集合A A的子集（的子集（B BA A）就说）就说A A与与B B相等，记相等，记A=BA=B。即。即 A AB B，且，且B BA AA=BA=B。等腰三角
8、形的等腰三角形的定义是？定义是？类似于实数类似于实数 a b，且，且b a，则，则a=b(1) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a观察集合观察集合A A与集合与集合B B的关系：的关系：(2) A=1,1, B=x x21=0如果如果A B，且，且B A，那么，那么， A B =* *3.3.子集的性质：子集的性质：(1)A 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)AA任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集. .(3),AB BCAC若则( (传递性传递性) )类似于实数类似于实数a b且且b c，则，则a c观察集合观察集合A A与集合与集合B B的关系：的关
9、系：（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6（2）A=四边形四边形, B=多边形多边形如果集合如果集合A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A，称集合，称集合A是集是集合合B的真子集，记作的真子集，记作A B（或（或B A. 4. 4.真子集的定义与性质真子集的定义与性质我们就说集合我们就说集合A A是集合是集合B B的真子集，记作的真子集，记作: :对于两个集合对于两个集合A A与与B,B,如果如果A B,A B,并且并且ABABA B(或或B A)* *真子集的性质真子集的性质: :(1),A 若则A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集. .(2)若若A
10、B, B C,则则 A C( (传递性传递性) ) 4. 4.真子集的定义与性质真子集的定义与性质11（），如如1 1，与与的的区区别别，： 表表示示元元素素与与集集合合之之间间的的关关系系表表示示集集合合与与集集合合之之间间的的关关系系如如: : NN;NR,R; * * 5. 5.注意：注意：20012 3112 300112 312 3（ ）一一般般地地，a a表表示示一一个个元元素素，而而aa表表示示只只有有一一个个元元素素a a的的一一个个集集合合。因因此此，有有 ，1 1， ， ， ，等等， 不不能能写写与与aa成成， ， ， ，的的区区别别：1 1 a6.含有含有n个元素的集合的
11、子集有个元素的集合的子集有_个个,真子集真子集有有_ 个个,非空真子集有非空真子集有_ _ 个个. .例例1：写出集合写出集合a，b的所有子集，并指的所有子集，并指出哪些是它的真子集出哪些是它的真子集.集合集合 a,b的子集有的子集有_个个,真子集有真子集有_个个;集合集合 a,b,c的子集有的子集有_个个,真子集有真子集有_个个;n212 n22n4 43 38 87 72 22 22 23 32 22 2-1-12 23 3-1-11.1.子集子集: :如果如果A A B,B,就说集合就说集合A A是集合是集合B B的子集的子集集集合合相相等等 若若且且则则2.:AB,BA,AB 规规定定
12、 空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集3.:任任何何集集合合都都是是自自身身的的子子集集4.空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集6.5.5.真子集真子集: :如果如果A A B ,B ,且且A A B B那就说集合那就说集合A A是是集合集合B B的真子集的真子集. . 记作记作:A B 课堂小结：课堂小结：注：注：A BA B的三种情形的三种情形A=A BA=BBAA （B)B) 请看课本请看课本P9P9：习题：习题1.21.2Nx, 1x2y|y)5( xyxy| )y, x)(6(2 )2 ,3(),3 ,2(),1 ,4(),4 , 1(1,1 3,29,6,5,4
13、,2,1 ,0,3 ,.9,7,5,3,1)1 ,1(),0,0(1 用用列列举举法法表表示示下下列列集集合合.15( )(x,y)|xy,xN ,yN 32(2)xxx10 方方程程的的解解集集；(3)12的的质质因因数数；,36|)4(ZxZxx 学以致用学以致用3.3.判断下列表示是否正确：判断下列表示是否正确：(1)a(1)a aa； (2)aa(2)aa，bb；(3)a(3)a，bb bb，aa； (4)-1(4)-1，1 -11 -1，0 0，11(5)0(5)0 ; (6); (6) -1,1. -1,1. ()()()()()() 学以致用学以致用 a=1, b=02.2.已知已知M=2=2，a a，bb，N=1N=1，2 2，b b2 2 ，若，若 M =N=N，求，求a a、b b的值。的值。4.4.集合集合MxxZ|Z|1x31xBA.AB B.A B C.B A D.AB.A B C.B A D.AB BC C6.6.若集合若集合A Ax|1x2x|1xax|xa，满足，满足A A B B，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) )A Aa|a2 Ba|a2 Ba|a1a|a1C Ca|a1 Da|a1 Da|a2a|a2B B解析：解析：如图所示，如图所示，A BA B，所以，所以a1.a1.