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1、第二章 运动的守恒量和守恒定律,2-2 动量定理 动量守恒定律,2,目 录,第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论,2-1质点系的内力和外力 质心 质心运动定理2-2动量定理 动量守恒定律2-3功 动能 动能定理2-4保守力 成对力的功 势能2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6碰撞2-7质点的角动量和角动量守恒定律2-8对称性和守恒定律,3,牛顿第二定律 积分形式,牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观
2、）我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。改变质点的运动状态需要有力的作用，还需要一个过程。作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。 力在时间上积累： 平动 冲量， 改变动量 转动 冲量矩，改变角动量 力在空间上积累： 力做功，改变动能力与运动的瞬时关系 力与运动的过程关系,动量定理,动能定理,4,动 量,质点动量 (Momentum)：质点的质量与其速度的乘积。,（不关心a，而关心v）,动量的概念比速度、加速度更普遍、更基本、也更重要。动量属于运动量。(速度、加速度也是运动量) 、 仅表示物体运动的几何特
3、征； 中包含物体本身的物理属性惯性。物体运动状态的改变，必须同时考虑：质量和速度。动量是表征物体机械运动强弱的物理量。动量是机械运动（传递能力）的一种度量。动量守恒定律物体动量的转移反映了物体机械运动的转移。,kg m/s,质量大的难于停止速度大的难于停止, = ,5,冲 量,力的冲量 (Impulse)作用于质点的力与其作用时间的乘积。,冲量、力属于物体间的机械作用量。力：物体之间的相互（机械）作用。力的3要素：大小、方向、作用点。 （作用效果）冲量4要素：大小、方向、作用点、时间。冲量表示：力在一段时间内的累积效应。冲量不是瞬时值，是力的作用在一定时间内的累积值.冲量 I 等于一段时间内所
4、有微分(元)冲量Fdt的矢量和。,N s, = 1 2 ,6, 动量定理 (theorem of momentum),分量形式：,积分形式：,微分形式：,从平动方面描述了物体机械运动传递的规律。 反映了机械运动量(动量)的变化与作用量(力或冲量)之间的定量关系。建立了：速度、力、时间3者之间的关系.,加速跑, = 2 1,物体在运动过程中所受合外力的冲量 = 该物体动量的增量。,7,思考题,用线将球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？,8,动量定理的应用（1）,不涉及质点的运动过程，只考虑运动始末瞬时的动量变化和此时间间
5、隔内的冲量简化问题。,通常只有当: 力是常力、力是时间的函数时，应用动量定理求速度变化才方便。,帆船能逆风行驶,初始风速 1 ，经帆改变方向后的风速 2 风速大小基本不变，但方向改变了。根据动量定理：风所受帆的作用力 与风速增量 方向一致根据牛顿第三定律：风给帆的作用力 = ,9,动量定理的应用（2）,平均冲力,在碰撞、冲击中：,10,动量定理的应用（3）变质量物体运动方程,在时，某物体的质量为()，速度为 ()； 另一质元()，速度为 。 (可正可负) ( , 都是相对于惯性系的绝对速度)在+时，与合并，并以共同速度 + 运动。,瞬时总动量：,+瞬时总动量：,内动量的增量：,由动量定理：,1
6、1,动量定理的应用（3）变质量物体运动方程,讨论：,（1）并入（或分离）质量的绝对速度=0,（2）并入（或分离）质量的相对速度=0,质点动量定理,牛顿第二定律, = + = ,教材：,例题 2-2,12,质量=3 的重锤，从高度=1.5处自由落到受锻压的工件上，工件发生变形。如果作用的时间: (1) =0.1, (2) =0.01。求：锤对工件的平均冲力。,例题 2-2,13,解法二：锤自由落下h高度的时间为t,动量定理:,质量M=3t 的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生变形。如果作用的时间: (1)=0.1s, (2) =0.01s。求：锤对工件的平均冲力。,动量定
7、理不仅用于锤与工件接触的短暂时间，也可用于锻压时的整个过程。,14,例题 2-3,一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为及的物体、。大于，静止在地面上，当自由下落距离后，绳子才被拉紧。求：(1) 绳子刚被拉紧时两物体的速度， (2) 能上升的最大高度。,y,B,A,h,例题 2-3,15,解: (2) 绳子拉紧后B的加速度(A, B共同运动),牛顿第二定律：,a,y,a,h,一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为及的物体、。大于，静止在地面上，当自由下落距离后，绳子才被拉紧。求：(1) 绳子刚被拉紧时两物体的速度， (2) 能上升的最大高度。,例题 2-4,16,矿砂从传送带落到另一传送带，其速度
8、=/，方向与竖直方向成30角，而传送带与水平成15角，其速度=/，如传送带运送量恒定，为=/。求：落到传送带上的矿砂在落上时所受到的力。,17,*例题 2-5,质量为的匀质链条，全长为，手持其上端，使下端离地面的高度为，然后放手让它自由下落到地上。求：链条落到地上的长度为 时，地面所受链条作用力的大小？,0,y,L,h,L-l,18,质点系的动量定理（积分形式）,质点系的动量定理作用于质点系的所有外力冲量的矢量和 = 质点系动量的改变,19, 质点系的动量守恒定律,表明了机械运动转移过程：系统中一物体获得动量的同时， 另一物体必然失去一份相等的动量。质点系中，各质点的动量不一定守恒， 各质点受
9、力不一定都等于零。在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。,如果系统所受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变。,由牛顿第三定律、第二定律 1 = 2 ( 1 + 2 ) =0,20,动量守恒定律 的应用,（1）反冲现象 炮身 与 炮弹,（2）反推运动 喷气式飞机 或 火箭 不论在有空气还是没空气的空间中均可以飞行。,说明： 内力虽然不能改变整个质点系的动量， 却能改变系统内部质点的动量。,21,例 题,质量为的小车，以速度碰在质量为的静止的小车上，此后两车即联在一起向前运动。车轮与轨道间的摩擦忽略不计。求：两车碰撞前后的速度和动量。,22,思考题,物体被放在斜面上，如把与看成一个系统，问：
10、何时系统水平方向动量是守恒的？ 与间无摩擦，而与地面间有摩擦； 与间有摩擦，而与地面间无摩擦； 两处都没有摩擦； 两处都有摩擦。,23,例题 2-6,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和，炮弹的出口速度的大小为，求: 炮车的反冲速度。炮车与地面之间的摩擦力略去不计。,24,例题 2-7,一个静止的物体炸裂成 3 块。其中两块具有相等的质量，且以相同的速率/沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。求：第三块的速度。,25,质心运动守恒定律,质心运动守恒定律：如果作用在质点系的所有外力的矢量和为0，则该质点系的质心作匀速直线运动。,如果开始时质心静止，则以后仍然静止
11、。,26,例题 2-8,质量为 和的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为。问他们将在何处相遇？,27,* 火箭飞行原理,火箭: 一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力飞行的装置。,假设：火箭在不受外力或空气阻力等任何外力的影响，即在自由空间飞行。,时刻， 火箭(燃料)质量为， 速度为 时刻+，火箭体质量为 ，速度为 + 火箭喷出气体质量 ，相对火箭速度为定值 ,由动量守恒定律,28,火箭飞行原理,设火箭点火时质量为1，初速为1燃烧完后火箭质量是2，速度为2,喷气速度大，火箭速度大； 火箭的质量比大，火箭速度大。,单级火箭的质量比为15，理想速度为：11km/s，实际
12、速度为：7km/s小于第一宇宙速度（7.9km/s）,第一宇宙速度 V1= 7.91千米/秒 第二宇宙速度 V2=11.18千米/秒第三宇宙速度 V3=16.70千米/秒,29,火箭资料,长征1号(70年),长征2号(72年),长征3号(84年),三级火箭全长 29.45米最大直径 2.25米起飞重量81.6吨起飞推力 112吨,两级火箭全长 31.65米最大直径3.35米起飞重量191吨总推力 280吨,三级火箭全长 43.25米直径 3.35米起飞重量202吨起飞推力280吨,30,火箭推力,一种火箭的发动机的燃烧速率为 ./, 喷出气体的相对速度为 ./，计算它产生的推力。,31,质点动力学知识链（部分）,动量定理 = , = = , = = ,作业,习题（P103）：2-1、2-5、2-7、2-25、2-27,32,