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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题2 x21、关于 x 的方程3xm0 ，当时，方程有两个正数根；当 m时，方程有一个正根，一个负根；当 m时，方程有一个根为0。2 x22、已知一元二次方程3 x10 的两根为 x 、 x ，则xx121223、如果x1 ， x2 是方程 x0 的两个根，那么5x6x1x2x2x1x1x224、已知x1 ， x2 是方程 x0 的两实数根，则的值为 6x325、设x1 、 x2 是方程0 的两个根，则2 x4 x3( x11)( x21)2 x 2，则 a 226、若
2、方程4x30 的两根为2 a、13227、已知x1 、x2 是关于 x 的方程 (a10 的两个实数根， 且 x1 x2 ，则 x1x2 1) xxamx28、已知关于 x 的一元二次方程4 x60 的两根为x 和 x ，且2 ，xx1212x1 x2则 m，xx。122 x29、若方程5 x0 的两根之比是2：3，则 kkx210、如果关于x 的方程6 xk0 的两根差为 2，那么。k2 x211、已知方程40 两根的绝对值相等，则m。mx2x12、已知方程20 的两根互为相反数，则m。mx(a 21)x 213、已知关于x 的一元二次方程(a1)x10 两根互为倒数，则a。2x214、已知
3、关于x 的一元二次方程2(m1)x0 。若方程的两根互为倒数，则m；m若方程两根之和与两根积互为相反数，则m。px 20( p0) 的两根为15、一元二次方程p: qqxr0和1，则。13 ，那么常数项应改为93x216、已知方程10 ，要使方程两根的平方和为。x2x17、已知方程4 x2 m0 的一个根比另一个根小4，则； m。2x18、已知关于 x 的方程3xk0 的两根立方和为0 ，则 k1x11x23 ，则 m4x219、已知关于 x 的方程3mx2(m1)0 的两根为。x 、 x ，且12欢迎下载第 1 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载2x2x20、若方程4
4、x0 与0 有一个根相同，则m。mx2m2 x 2x221、一元二次方程3 x10 的两根与20 的两根之间的关系是。3x22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3 的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为5 ，两根之积为6 ，则这个方程为。)2、24、若为实数且|3 |(20 ，则以、为根的一元二次方程为。( 其中二次项系数为 1)x225、求作一个方程，使它的两根分别是方程3x20 两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题2x223n1、已知 m， n 是一元二次方程2 x50 的两个实数根，求2 m的值。2m22、设x1 、 x2 是方程0 的两个根，求的值。| x1x2 |
5、2 x4 x123、已知 x1 、x2 是方程 x0 的两个实数根，且2 2xax12 x2332（1）求x1 、 x2 及 a 的值；（2）求 x1x2 的值3 x12 x12x12x222224、已知5 ，x1 、 x2 是一元二次方程n0 的两个实数根， 且 x13 ，xmxx2( x1x2 )22求 m 和 n 的值。a 2a ， b25、已知11b ，且 ab，求(a1)( b1) 的值。23a20 ， 3b6、设：6a11110 且 ab，求 ab 的值。6b欢迎下载第 2 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载(m2)x2、7、已知：是关于 x 的二次方程：2(
6、m4) x40 的两个不等实根。m22(1) 若 m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2) 若6 时，求 m 的值。2x8、已知关于x 的二次方程10 的一个根是21 ，求另一个根及m 的值mx5 x29、已知方程100 的一根是 5，求方程的另一根及m 的值。mx2x10、已知23 是4 xk0 的一根，求另一根和k 的值。x211、(1) 方程3 xm0 的一个根是2 ，则另一个根是。2y(2) 若关于 y 的方程n0 的两个根中只有一个根为m、 n 应满足0，那么。my2x212、如果 x1 是方程3mx10 的一个根，则m，另一个根为。2 x213、已知关于 x 的方程5x
7、m 的一个根是 2，求它的另一个根及m 的值。3x214、已知关于 x 的方程1tx的一个根是 2，求它的另一个根及t 的值。2x15、在解方程0 时，小张看错了p ，解得方程的根为 1与 3；pxq小王看错了 q ，解得方程的根为4与 2。这个方程的根应该是什么?欢迎下载第 3 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载8 y 216、已知一元二次方程(m1) y50 。m(1)m 为何值时，方程的一个根为零?(2)m 为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m ，使方程的两个相互为倒数。2x17、方程3 xm0 中的m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1
8、)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是 17。8x 218、已知一元二次方程(2m1) x70 ，根据下列条件，分别求出m 的值：m(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为 1；2x20、已知关于 x 的一元二次方程120 的两根之差为 11，求m 的值。mx2x2a21、已知关于 x 的二次方程2( a2) x50 有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求 a 的值。2x22、已知方程c0 有两个不相等的正实根，bx两根之差等于3，两根的平方和等于29，求 b、c 的值。欢迎下载第 4 页，共 15 页精品学习资料精品学
9、习资料精品资料欢迎下载2 x 223、已知关于x 的方程(m1)x10 的两根满足关系式1，求 m 的值及两个根。mxx12x224、已知关于x 的方程(k1)x20 的两个实数根的平方和等于6，求 k 的值k(m1) x2、25、是关于 x 的一元二次方程10 的两个实数根，x且满足(1)(1)m1 ，求实数 m 的值4x2m2、26、是关于 x 的方程4mx4m0 的两个实根，9100并且满足，求 m 的值。(1)(1)1x22 )(12 ) 的值。、27、已知：是关于 x 的方程(m2) x10 的两根，求 (1mm2x2m28、已知关于 x 的方程2(m2)x0 ，问：是否存在正实数m
10、 , 使方程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.3x2( 4m229、关于 x 的一元二次方程1) xm(m2)0 的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m 的值。ax20 ) 的两根之比为2 : 1，求证： 2b 230、已知关于 x 的一元二次方程0 (a9ac 。bxc2x2x31、已知方程40 和160 有一个相同的根，求m 的值及这个相同的根。mx(m2) x欢迎下载第 5 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载2ax32、已知关于x 的一元二次方程0 的两根为，且两个关于x 的方程、bxcx22x220 与0 有唯一的公共根
11、，求a、b、 c的关系式。(1) x(1) x2233、已知 x1 、 x2是关于 x 的方程0 的两根x11 、 x21 是关于 x 的方程 x0 的两xpxqqxp根，求常数p、q 的值。x2x234、已知方程120 的两实根是x 和 x，方程n0 的两实根是x7 和7 ，mxmxx1212求 m 和 n 的值。2 s20 ， 7t 23st35、已知4s720 ， s、 t 为实数，且3 。1. 求下列各式的值：4tstst1 ；2 st(1)(2)t22236、已知x1 、x2 是关于x 的方程n0 的两个实数根；y1 、y2 是关于 y 的方程xm xy5my70的两个实数根，且2
12、,2 ，求 m 、 n 的值。x1y1x2y222m x37、关于x 的方程(2m3)x10 有两个乘积为 1的实根，220 有大于 0 且小于 2 的根，求 a 的整数值。x2(am)x2am6m42mx2x38、已知关于 x 的方程20 两根相等，方程0 的一个根是另一个根的3倍。nx4 mx3n2x求证：方程(kn) x(km)0 一定有实数根。欢迎下载第 6 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载2x39、已知关于 x 的一元二次方程( 4m1)x2 m10 (1) 求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；1x11x212(2) 若方程两根为，求 m
13、的值x1 、 x2 ，且满足1 n2x240、关于 x 的方程0 ，其中 m 、 n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。2mx4(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2) 若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。y241、已知关于y 的方程2ay2a40 。(1) 证明：不论 a 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2) a 为何值时，方程的两根之差的平方等于16?2 x 2x242、已知方程5mx3n0 的两根之比为2 : 3 ，方程8m0 的两根相等( mn0 ) 。2 nxmx2求证：对任意实数k ，方程( n1)x10 恒有实数根。kk2
14、x2m43、如果关于x 的实系数一元二次方程2(m3) x30 有两个实数根、，21)21)的最小值是多少那么 (?(2x44、已知方程b0 的两根为x 、 x，且 4 x0 ，又知根的判别式25 ，求 a、 b 的值。axx121245、求一个一元二次方程，使它的两个根是26 和 26 。欢迎下载第 7 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载2x46、已知方程5x70 ，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。2 x 247、已知方程3 x30 的两个根分别为a 、 b ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，2b 、 2a使它的两个根
15、分别是：(1)a1 、 b1(2)ab48、已知两数之和为49、已知两数的和等于7，两数之积为 12，求这两个数。6，这两数的积是 4，求这两数。72cm ，求这个直角三角形斜边的长250、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为。2x51、已知关于 x 的方程(2 a1) x4(a1)0 的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。2x52、试确定使(ab)xa0 的根同时为整数的整数a 的值。(2k3) x253、已知一元二次方程4kx2k50 ，且 4k1 是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当 k 取何整数时，方程有两个整数根。2x2p54、已知关
16、于 x 的一元二次方程2 x0 有两个实根xxx 和 x() ，在数轴上，表示x的点12122在表示x1 的点的右边，且相距p1 ，求 p 的值。答案一、填空题981、 0;m322、3、6欢迎下载第 8 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载4、10525、6、107、-18、-2 ;9、3-810、811、012、02舍去13、2()1舍去3舍去14、-1 () ;13(1)15、116、-217、-4;18、319、 10;0320、3 或 021、互为倒数22、 x20,(答案不唯一3x)23、 x20, (答案不唯一5x6)24、 x23x2025、 x20, (答
17、案不唯一6 x8)二、解答题1、 m25、 n 22 m2n5223n原式22m6 m6n2537m22、| x1|(x1x2 )4x1x22x2欢迎下载第 9 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载x1x2 a11122x1x1 x2x1x223、（1）解之a2x2322（2） x12x11；原式x1x21122( x1x2 )2 x1x22 x1 x222m2n321103 5121mmm、x1 x2n ，舍去4、 x1x2解之或()22( xx )2(m2 n)12( x1 x2 )52nnn5、 (a1)( b1)ab(ab)1124236、 ab7、0 m4 ，且
18、m2x222x222（1） m1时，6 x30 ，30 ；m3时，0 ，6 ；2x122( m4)mm4222) 2（2）(26 ，即6 ，2m22m化简得60 ，解得m3， mm2128、 x221， m2259、23， mx210、 x223， k111、（ 1） 32 ；（2） n0且m0 ；1212、11 ， m2， t13、 x221611214、x2q1(3)32x15、所以原方程为2 x30 ，解得 x1， x312p4(2)216、（ 1）方程的一个根为0，即 c0 ，此时 m5 ；（2）方程的两根互为相反数，即b0 ，此时 m1；8 y2（3）方程的两根互为倒数，即ac ，此
19、时 m13 ，原方程为14 y80 ，（600 ）x1x1 x2x2354271617、（ 1） m；（2） m；（ 3） m2m欢迎下载第 10 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载7 )2218、（ 1）方程的两根互为倒数，即ac ，此时 m15 ，17604( m12（2）方程的两根互为相反数，即b0 ，此时；m（3）方程的一个根为（4）方程的一个根为0，即 c0 ，此时 m7 ；1，此时 82m1m70 ；解得 m0 ；19、x1x1 x2 x1x2mx1x2 m1211320、，解之1211x2x1x22(a52)9a，由题意可得42a即 a 221、0 54(a
20、2) ，解得 a1或 a3 （舍）x x1 2x1x22 x1x20b0c0bc71022、不相等的两正根，则，由题意解得m1 2()2m212)2)23、 ( x1x( xx4 x x4121212即 m210m11(m11)( m1)02x当 m11时，5x60 ，解得 x2或 3;2x当 m1时，0 ，解得x0或1x22) 21) 2224、(2(2(2)6，化简得90 ，所以 k3 或 k3 （舍）x1x2x1x2x1 x2kkk1m11m25、 (1)(1)1m1 ，m ，解得 m1或 m2 （舍）12m4m91003或 m53（舍）526、 (1)(1)1()m，解得 m427、
21、x222mx12 x ，则有、原式 2m12m12241422)22)22228、(2 2(256，化简得 m0 ，m2 或 m10（舍）x1x2x1x2x1 x2mm8m201x11x2x1x21x1x229、 xx即 ( xx )(1)01212x1 x212m(m3122当 x10 时，0 ，解得或 m（舍） ;x24m1m1x1 x22)当 x10 时， 10 ， x1x21 ，解得 m3或 m1 （舍） ;x21 或m2综上所述，3m欢迎下载第 11 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载bax1x23 x2（1）22bac92230、不妨设，得，即 2b9ac2
22、x2 ，则有x1（2）ca2x1x22 x231、方法一：- 得：(2m2) x200 ，即 mxx102x代入 中得：60 ，解得 x3 、 x2x1213，方程 的解为4;16当 x3 时，3、方程 的解为、，符合题意；m3333当 x2时， m4 ，方程 的解为 2、2 ;方程 的解为 2、 8，符合题意；13 时相同根为3综上所述，当3 ；当 m4 时相同根为 2 ；m方法二：10m- 得：(2m2) x200 ，即x121010 m1333m2代入 中得：40 ，化简为520 ，解得或m4mm2(1m)1m13 时由 ，相同根为3当 m3 ；当 m4 时相同根为 2 ；22 )32、
23、- 得：() x(0 ，由题意得，所以x2bacaba)2 2b 2代入 中化简得：2(0 ，即 20 ，acab1， q33、p334、 m7，n542t 24ts、1 是同一方程t35、 7t 2t 2 得2x24t20 ，两边同除0 ，所以4x70 的两根。71t1t1t3722 ；2 、 ssst1（ 1）st（ 2） 3st2sty13ty2s2t7 )213s3(2)2(36、因为2 、2 ，两式相加得：( x1x1x2x2 )( y1y2 )42m )2m即 (5m)4 ，整理得0 ，解得 m4或 m1（舍）5m4137、方程 有两个乘积为1 的实根，1 ，解得 m1或m1 （舍
24、）x x1 22m1x2当 m1时，方程 化为2(a1) x2a0欢迎下载第 12 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载即 (x1) x(2 a1)0解得(2a1)， x21 （不符合题意，舍去）x1231 ；20、且 m所以 01)2 ，解得(2a又 a 是整数，a1an 238、方程 有两根相等，8m0bax1x24 x2（1）2b 2ac16m23n1632方程 中不妨设，得，即 mnx13x2 ，则有（2）ca2x1x23x22x综上， m2、n4 ；此时原方程化为( k4) x20k220 ，所以该方程一定有实数根。( k4)4 ( k2)( k2)201)21)
25、16m239、（ 1）(4m4( 2m50 ，所以该方程总有两个不相等的实数根；1x11x2x1x2(4m1)1 ，解得212（ 2）mx1 x22 m112n42(2m)40、（ 1）(2 mn)( 2mn)0 ，所以该方程总有两个不相等的实数根；4)24m22n（ 2） | x|( x4x x8xx12121 2212n22m12 ，Sn解得 n5 ，所以三角形周长2m166，mCn(2a)21)241、（ 1）4(2a4)4(a120 ，所以该方程总有两个不相等的实数根；)2)2)2（ 2） (4( 24(24)16，解得 a0，或 a2x1x2x1x2x1 x2aaba 2353x1x
26、2x2（1）22bac225m6n23256242、方程 不妨设，得，即mnx2 ，则有x1（2）ca2x1x2x24n 20 ，即 n 2方程 中有两根相等，4 8m8m2 x2综上， m2、n4 ；此时原方程化为(3k) x10k220 ，所以该方程一定有实数根。(3k )42(k1)(k1)2(m33)3)224(m3)24 m43、，4(m240 ，即 m12m)24(m3)22(m27) 2原式(22()23)2(m3)22(m54欢迎下载第 13 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载当 m1时，原式最小，为236-54 182a3a3a344、因为4 x13 x
27、1(a)0 ，即 x1，代入原方程ab0x22a2a又因为4b25 ，即4b25综上， b4、 a3x1x1 x2x2422x45、，所求方程为4x20 （答案不唯一）11x21x2x1x25x11x1x1 x27x1x1 x2x255717246、，则有，所求方程为0 （答案不唯一）xx71x1 x2177x247、（ 1） x210 （答案不唯一）；（ 2） x27 x40 （答案不唯一）48、 x27 x120 3， xx41249、 x26x40 5， xx33512x1x262x50、，6 x70 2， xx33212x1 x2722) 21)2251、(2(28(1)25，化简得0
28、 ， a1 或 a4x1x2x1x2x1 x2aaa3a42x当 a1 时，原方程为3x80 ;8 （舍）；x x1 21x x2x当 a4时，原方程为7 x120 ;12 ；所以 Sx x61 21 2252、略151616k 253、因为4(2k3)( 2k5)64k600 ，解得 k；1413 ；4又因为等腰三角形7 ，解得774k17k所以 1516k13 ，当 k 取整数时， k41、2、3 ；2x当 k1 时，原方程为4x30 ，符合题意；2x当 k2时，原方程为8x10 ，不符合题意（舍）；3 x2当 k3 时，原方程为12 x10 ，不符合题意（舍）；综上所述， k1欢迎下载第 14 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料精品资料欢迎下载x1x1x2x22221)2)2(2)24 p54、由题意可知，又因为(xx )( p( xx4 x x21121 22p355 p 2化简得2 p30 ，1 或pp2x当p1 时，原方程为2x10 ;0 （舍）；3时，原方程为59252x当0 ;0 ；p2 x35综上所述，p欢迎下载第 15 页，共 15 页