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1、一元二次方程韦达定理根与系数的关系练习答案韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于x的方程0322=+-mxx，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。2、已知一元二次方程01322=-xx的两根为1x、2x，则=+21xx3、假如1x，2x是方程0652=+-xx的两个根，那么=?21xx4、已知1x，2x是方程0362=+xx的两实数根，则2112xxxx+的值为_5、设1x、2x是方程03422=-+xx的两个根，则=+)1)(1(21xx6、若方程03422=-xx的两根为、，则=+-222aa7、已知1x、2x是关于x的方程01)1
2、(22=-+-axxa的两个实数根，且1x2x31，则21xx?8、已知关于x的一元二次方程0642=-xmx的两根为1x和2x，且221-=+xx，则=m，()=+?2121xxxx。9、若方程0522=+-kxx的两根之比是2：3，则=k10、假如关于x的方程062=+kxx的两根差为2，那么=k。11、已知方程0422=-+mxx两根的绝对值相等，则=m。12、已知方程022=+-mxx的两根互为相反数，则=m。13、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22=+-xaxa两根互为倒数，则=a。14、已知关于x的一元二次方程0)1(222=+-mxmx。若方程的两根互为倒数，则=m；若
3、方程两根之和与两根积互为相反数，则=m。15、一元二次方程)0(02=+prqxpx的两根为0和1，则=qp:。16、已知方程0132=-+xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程0242=-+mxx的一个根比另一个根小4，则=；=；=m。18、已知关于x的方程032=+-kxx的两根立方和为0，则=k19、已知关于x的方程0)1(232=-+-mmxx的两根为1x、2x，且431121-=+xx，则=m。20、若方程042=+-mxx与022=-mxx有一个根一样，则=m。21、一元二次方程01322=+-xx的两根与0232=+-xx的两根之间的关系是。22、请
4、写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。24、若、为实数且0)(2|3|2=-+-+，则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232=-+xx两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知m，n是一元二次方程0522=-xx的两个实数根，求mnm23222+的值。2、设1x、2x是方程01422=+-xx的两个根，求|21xx-的值。3、已知1x、2x是方程022=+-axx的两个实数根，且23221-=+xx1求1x、2x及a的值；2求21213123xxxx+
5、-的值4、已知1x、2x是一元二次方程02=+nxmx的两个实数根，且3)(2212221=+xxxx，5222221=+xx，求m和n的值。5、已知aa-=12，bb-=12，且ba，求)1)(1(-ba的值。6、设：011632=-aa，011632=-bb且ba，求ba-的值。7、已知：、是关于x的二次方程：04)4(2)2(2=-+-+-mxmxm的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622=+时，求m的值。8、已知关于x的二次方程012=-+mxx的一个根是12-，求另一个根及m的值9、已知方程01052=-+mxx的一根是5，求方程的另一根及m
6、的值。10、已知32+是042=+-kxx的一根，求另一根和k的值。11、(1)方程032=+-mxx的一个根是2，则另一个根是。(2)若关于y的方程02=+-nmyy的两个根中只要一个根为0，那么nm、应知足。12、假如1=x是方程01322=+-mxx的一个根，则=m，另一个根为。13、已知关于x的方程mxx=+522的一个根是2，求它的另一个根及m的值。14、已知关于x的方程txx=-132的一个根是2，求它的另一个根及t的值。15、在解方程02=+qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?16、已知一元二次方程05)1(
7、82=-+-mymy。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证实：不存在实数m，使方程的两个互相为倒数。17、方程032=+mxx中的m是什么数值时，方程的两个实数根知足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。18、已知一元二次方程07)12(82=-+-mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；20、已知关于x的一元二次方程0122=+mxx的两根之差为11，求m的值。21、已知关于x的二次方程05)2(222=-+-axax
8、有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。22、已知方程02=+cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求cb、的值。23、已知关于x的方程01)1(22=+-mxmx的两根知足关系式121=-xx，求m的值及两个根。24、已知关于x的方程02)1(2=+-kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值25、是关于x的一元二次方程01)1(2=+-xxm的两个实数根，且知足1)1)(1(+=+m，务实数m的值26、是关于x的方程044422=+-mmmxx的两个实根，并且知足10091)1)(1(=-，求m的值。27、已知：、是关于x的方程01)2(2=+-+
9、xmx的两根，求)1)(1(22+mm的值。28、已知关于x的方程0)2(222=+-mxmx，问：能否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请讲明理由.29、关于x的一元二次方程0)2()14(322=+-mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。30、已知关于x的一元二次方程02=+cbxax(0a)的两根之比为1:2，求证：acb922=。31、已知方程042=+mxx和016)2(2=-xmx有一个一样的根，求m的值及这个一样的根。32、已知关于x的一元二次方程02=+cbxax的两根为、，且两个关于x的方程0)1(22=+xx与0
10、)1(22=+xx有唯一的公共根，求cba、的关系式。33、已知1x、2x是关于x的方程02=+qpxx的两根11+x、12+x是关于x的方程02=+pqxx的两根，求常数qp、的值。34、已知方程0122=+mxx的两实根是1x和2x，方程02=+-nmxx的两实根是71+x和72+x，求m和n的值。35、已知07422=-+ss，02472=-tt，ts、为实数，且1st.求下列各式的值：(1)tst1+；(2)tsst323+-。36、已知1x、2x是关于x的方程022=+nxmx的两个实数根；1y、2y是关于y的方程0752=+myy的两个实数根，且211=-yx,222=-yx，求m
11、、n的值。37、关于x的方程01)32(22=+xmxm有两个乘积为1的实根，0462)(222=-+-+mmaxmax有大于0且小于2的根，求a的整数值。38、已知关于x的方程022=+-nxmx两根相等，方程0342=+-nmxx的一个根是另一个根的3倍。求证：方程0)()(2=-+-mkxnkx一定有实数根。39、已知关于x的一元二次方程012)14(2=-+mxmx(1)求证：不管m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为1x、2x，且知足211121-=+xx，求m的值40、关于x的方程041222=+-nmxx，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)
12、求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。41、已知关于y的方程04222=-aayy。 (1)证实：不管a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?42、已知方程03522=+-nmxx的两根之比为3:2，方程0822=+-mnxx的两根相等(0mn)。求证：对任意实数k，方程01)1(2=+-+kxknmx恒有实数根。43、假如关于x的实系数一元二次方程03)3(222=+mxmx有两个实数根、，那么22)1()1(-+-的最小值是多少?44、已知方程02=+baxx的两根
13、为1x、2x，且0421=+xx，又知根的判别式25=?，求ba、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62+和62-。46、已知方程0752=-+xx，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程03322=-xx的两个根分别为a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)1+a、1+b(2)ab2、ba248、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。49、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。51、已知关
14、于x的方程0)1(4)12(2=-+-axax的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使0)(2=+-+axbax的根同时为整数的整数a的值。53、已知一元二次方程0524)32(2=-+-kkxxk，且14+k是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。54、已知关于x的一元二次方程0222=+pxx有两个实根1x和2x(21xx)，在数轴上，表示2x的点在表示1x的点的右边，且相距1+p，求p的值。答案一、填空题1、8904、105、25-6、107、-18、-2;-89、310、811、012、013、214、-1(
15、舍去1);31-15、116、-217、-4;0;018、319、3120、3或021、互为倒数22、)(,032答案不唯一=-xx23、)(,0652答案不唯一=+-xx24、0232=+-xx25、)(,0862答案不唯一=-+xx二、解答题1、525222+=+=nnmm、原式37256623222=+=+nmmnm2、24)(|2122121=-+=-xxxxxx3、1?-=+=+2322212121xxaxxxx解之?-=+=-=1212121axx当前位置：文档视界一元二次方程韦达定理根与系数的关系练习答案一元二次方程韦达定理根与系数的关系练习答案4方程的一个根为1，此时07128
16、=-+-mm；解得0=m；19、20、?=-=-=+1112212121xxxxmxx，解之?-=1311221mxx21、0?49a，由题意可得()?+=-=-=+21212212125)2(2xxxxaxxaxx即)2(452-=-aa，解得1=a或3=a舍22、不相等的两正根，则?-?000cb，由题意解得?=-=107cb23、1214)21(4)()(221221221=+?-=-+=-mmxxxxxx即0)1)(11(11102=+-=-mmmm当11=m时，0652=+-xx，解得32或=x;当1-=m时，02=+xx，解得10-=或x24、6)2(2)1(2)(22122122
17、21=+-+=-+=+kkxxxxxx，化简得092=-k，所以3-=k或3=k舍25、11)1)(1(+=+=+m，mmm=-+-1111，解得1-=m或2=m舍26、100944)(1)1)(1(2=-+=+-=-mmm，解得53-=m或53=m舍27、xmxx212=+，则有212=+m、212=+m原式41422=?=?28、562)2(22)(22212212221=-=-+=+mmxxxxxx，化简得02082=-mm，2-=m或10=m舍29、2121212111xxxxxxxx+=+=+即0)11)(2121=-+xxxx当021=+xx时，0142=-m，解得2121=-=m
18、m或舍;当021+xx时，01121=-xx，13)2(21=+=mmxx，解得13=-=mm或舍;综上所述，321-=-=mm或30、不妨设212xx=，则有?=-=+222122123xacxxxabxx，212得292=acb，即acb922=31、方法一：-得：020)22(=+-xm，即10-=xmx代入中得：062=-+xx，解得31-=x、22=x当3-=x时，313=m，方程的解为343-、;方程的解为3163、-，符合题意；当2=x时，4-=m，方程的解为22、;方程的解为82-、，符合题意；综上所述，当313=m时一样根为3-；当4-=m时一样根为2；方法二：-得：020)
19、22(=+-xm，即mx-=110代入中得：04110)1(1022=+-+-mmm，化简为05232=-mm，解得313=m或4-=m当313=m时由，一样根为3-；当4-=m时一样根为2；32、-得：0)()(22=-x，由题意得，所以+=x代入中化简得：()0)(22=+-+，即022=?-+-?-abacab，abacb+=2233、31-=-=qp，34、547=nm，35、02472=-tt，两边同除2t-得07422=-+tt，所以ts1、是同一方程07422=-+xx的两根。21-=+ts、271-=?ts1211-=+=+tstst；21)27(2)2(3233323=-?-
20、?=-+=+-tststsst36、由于211=-yx、222=-yx，两式相加得：4)()(2121=+-+yyxx即4)5()(2=-mm，整理得0452=+-mm，解得14=mm或舍37、方程有两个乘积为1的实根，11221=mxx，解得11-=mm或舍当1=m时，方程化为012)1(22=+axax即0)12()1(=+axx解得1)12(21-=+-=xax，不符合题意，舍去所以2)12(038、方程有两根相等，0082=-=?mmn、且方程中不妨设213xx=，则有?=-=+222122134xacxxxabxx，212得31631622=nmacb，即nm=2综上，42=nm、；
21、此时原方程化为02)4(2=-+-kxkx020)2()2(4)4(22+=-?-+=?kkk，所以该方程一定有实数根。39、10516)12(4)14(22+=-?-+=?mmm，所以该方程总有两个不相等的实数根；22112)14(11212121-=-+-=+=+mmxxxxxx，解得21-=m40、10)2)(2(414)2(22-+=?-=?nmnmnm，所以该方程总有两个不相等的实数根；2844)(|222122121=-=-+=-nmxxxxxx1222122=?-?=?nmnS，解得56=mn，所以三角形周长162=+=?nmC41、1012)1(4)42(4)2(22+=-?-
22、=?aaa，所以该方程总有两个不相等的实数根；216)42(4)2(4)()(221221221=-?-=-+=-aaxxxxxx，解得20-=aa，或42、方程不妨设2132xx=，则有?=-=+22212213235xacxxxabxx，212得62562522=nmacb，即nm=2方程中有两根相等，08442=?-=?mn，即mn82=综上，42=nm、；此时原方程化为01)3(22=+kxkx0)1()1(24)3(22-=+?-+=?kkk，所以该方程一定有实数根。43、?+=+-=+3)3(22mm，02424)3(4)3(422+=+-+=?mmm，即1m原式54)7(22)3
23、(2)3(2)3(42)(22)(2222-+=+-+-+=+-+mmmm当1-=m时，原式最小，为236-541844、由于0)(34121=-+=+axxx，即31ax=，代入原方程0332=+?+?baaa又由于2542=-=?ba，即2542+=ba综上，34=-=ab、45、?-=+242121xxxx，所求方程为0242=-xx答案不唯一46、?-=-=+752121xxxx，则有?-=?-?-=+-=?-+-7111175112121212121xxxxxxxxxx，所求方程为071752=-+xx答案不唯一47、101272=+-xx答案不唯一；20472=+xx答案不唯一48、01272=+xx4321-=-=xx，49、0462=+-xx535321-=+=xx，50、?=+762121xxxx，0762=+-xx232321-=+=xx，51、25)1(8)12(2)(2212212221=-=-+=+aaxxxxxx，化简得0432=-aa，1-=a或4=a当1-=a时，原方程为0832=-+xx;821-=xx舍；当4=a时，原方程为01272=+-xx;1221=xx；所以62121=?xxS52、略53、由于06064)52)(32(4162-=-=?kkkk，解得1615k；又由于等腰三角形771477+