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1、 2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元综合同步训练1如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）ABFBACDECBCDFDAC平分DE2如图，在ABC中，AB5，BC8，B60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离为（）A2B3C4D53在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B顺时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC6，BD5，则以下五个结论：BDE是等边三角形；AEBC；A
2、DE的周长是11；ADEBDC；AEDABD其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个4如图，把RtABC绕点A逆时针旋转50，得到RtABC，点C恰好落在边AB上的点C处，连接BB，则BBA的度数为（）A50B55C60D655如图，在ABC中，B40，把ABC绕着点A逆时针旋转，得到ABC，点C的对应点C落在BC边上，且BABC，则BAC的度数为（）A28B30C32D406如图，是44的网格图，将图中、中的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是（）ABCD7如图，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在A1（2，2）处，则点B的对应点B
3、1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）8如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度（090），得到ABC，若B，C，C三点在同一条直线上，BCB46，则的度数是 9如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC2，则线段B1D的长度为 10如图，在ABC中，A45，ACB75，BC5，将ABC绕点C旋转得到ABC，且点B恰好落在AB边上，则BB的长为 11若点P（3m1，2+m）关于原点的对称点P在第四象限，则m的取值范围是 12已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A与点A对应，若点A的坐标
4、为（1，3），则点B的坐标为 13如图，在ADE中，DAE80，将ADE绕点A顺时针旋转得ABC，若AC平分DAE，则 ；若AC平分BAE，则 14如图，在直角三角形ABC中，ACB90，以直角顶点C为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且ACD2ACB，则ACB 15把一副三角板如图1放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6，CD8把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到三角形D1CE（如图2），此时AB与CD1交于点H，则线段AD1的长度为 16如图，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转得到ADE，若ACDE，ADB53，以下选项
5、正确的是 （多选）AE16 BABD53 CBAD90 DEAC5317如图，在等边ABC中，AB8cm，D为BC中点将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE，则ADE的周长为 cm18如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若B70，则CAE的度数是 度19如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中BD30，ACBECD90，ACCE，且A、C、D共线，将DCE沿DC方向平移得到DCE，若点E落在AB上，则平移的距离为 20如图，在ABC中，BAC105，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的
6、度数为 21如图，在1212正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）（1）将ABC以点A为旋转中心旋转180，得到AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出AB1C1（2）将ABC平移至A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，4），请在图中画出平移后的A2B2C2（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将AB1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为 （直接写出答案）22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标别为A（2，4）
7、，B（4，2），C（1，0）（1）将ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）请直接写点B1的坐标 ；（3）求出ABC的面积23在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）（1）请在图1中画出ABC关于坐标原点O成中心对称的图形A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将ABC绕着点C按逆时针方向旋转90后得到A2B2C2，请在图2中画出A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A3B3C3请在图3中画出A3B3C3；若将A3B3
8、C3看成是由ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 个单位长度24已知ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（3，0），C（x，y）（1）若x2，y3，求ABC的面积；（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CBy轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当ABC沿x正半轴方向平移，得到DOF，且DOF与原ABC重叠部分为AOE，求阴影部分的面积S；（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当SABC2SABP，求点C的坐标25将一副三角板如图放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CABE，点A为垂足，BCA30，AED45（1）如图，ADE的度数为 ，ABC的度数为
9、；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角（090）如图，当旋转角等于45时，试问DEBA吗？请说明理由；如图，当ADBC于点F时，请求出旋转角的度数26如图1，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H（1）求出ACE的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；（3）若将CDE绕C点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由27南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，
10、长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 参考答案1解：ABC沿BC方向平移得到DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，BDEF，BECFCEAD，ADBC，DFAC，只有当BAC90时，ACDE；只有当BC2AC时，DFACBE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；设AC交DE于O点，如图，ADBC，OADOCE，ODAOEC，而ADCE，AODCOE（ASA），ODOE，即AC平分DE，所以D选项的结
11、论正确故选：D2解：将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，BCAC，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，ABAB5，BABC60，ABC是等边三角形，ABBC5，BB3，平移的距离为3，故选：B3解：BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BDBE，DBE60，BDE是等边三角形，所以正确；ABC为等边三角形，BABC，ABCCBAC60，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAEBCD60，BCDBAE60，BAEABC，AEBC，所以正确；BDE60，BDCBAC+ABD60，ADEBDC，所以错误；BDE是等边三角形，DEBD5，而BCD绕点B逆时针旋转60，
12、得到BAE，AECD，AED的周长AE+AD+DECD+AD+DEAC+56+511，所以正确EABEDB60，AEDABD故正确故选：C4解：RtABC绕点A逆时针旋转50得到RtABC，ABAB，BAB50，ACBACB90BBAABB65故选：D5解：由旋转的性质得：BB40，ACBC，ACAC，ACCCACB，BABC，B+BCC180，BCC18040140，ACCCACB14070，BACACCB704030；故选：B6解：根据中心对称的性质可知：使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是故选：C7解：观察图像可知，B1（1，0）故选：B8解：由题意可得：ACAC，CACB
13、，ACCC，把ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到ABC，点C刚好落在边BC上，BCB+ACBC+CAC，BCBCAC46故答案为：469解：根据旋转的性质可知：ACAC1，AC1B1C60，旋转角是60，即C1AC60，ACC1为等边三角形，BC1CC1AC2，C1为BC的中点，BC1AC12AC1，BC1AB30，BDC1C1AB+AC1B190，BC12C1D，C1D1BCB1C1BC1+CC14，B1D3，故答案为：310解：ABC中，A45，ACB75，B180457560，由旋转的性质得：CBCB，BCB是等边三角形，BBBC5；故答案为：511解：点P（3m1，2+m）关于原点的对
14、称点P（3m+1，2m）在第四象限，解得：2m故答案为：2m12解：A（1，0）平移后对应点A的坐标为（1，3），A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后B的坐标是：（3，1）故答案为（3，1）13解：由旋转的性质得：BACDAE80，12，若AC平分DAE，则2DAE40；若AC平分BAE，则AC与AD重合，DAE80；故答案为：40；8014解：ACB90，ACD2ACB，ACD60，ACB30，以直角顶点C为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，BCBDCA60，ACB
15、ACB+BCB90+60150，故答案为：15015解：如图，AB于CD1交于点H，ACBDEC90，BAC45，CDE30，斜边AB6，CD8，ACBC3，DCE60，ABCBAC45，将三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到三角形D1CE，D1CB45，CD1CD8，ABCD1，AHCH3，D1H5，AD1，故答案为：16解：将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置ABAD，EC，BADEAC，ABAD，ABDADB53，故B选项正确；BAD180535374EAC，故C选项错误，选项D错误；ACDE，CAD+ADE90，E180EACCADEDA，E16ACB，故A选项正确，正确选项的是A，
16、B故答案为A，B17解：ABC是等边三角形，ABBCAC8cm，BAC60，D为BC中点，BDDC4cm，ADBC，AD4（cm），ABD绕点A逆时针旋转后得到ACE，BADCAE，ADAE，DAEBAC60，ADE是等边三角形，DEADAE4cm，ADE的周长为12cm，故答案为：1218解：将ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到ADE，ABAD，BADCAE，BADB70，BAD40CAE，故答案为：4019解：将DCE沿DC方向平移得到DCE，CE，BD30，ACBECD90，ECA90，A60，AEC30，设ACx，则AE2x，AE2AC2+CE2，（2x）2x2+（）2，x1，平
17、移的距离CCACAC1，故答案为：120解：BAC105，B+C75，ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ABAB，BABB2C，C25，故答案为：2521解：（1）如图，AB1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）旋转中心点P的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）22解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）点B1的坐标为（1，2）；（3）ABC的面积342314225故答案为（1，2）23解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，1）；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）如图，A3B3C3为
18、所作；BB3，所以平移的距离是个单位长度故答案为24解：（1）A （1，0），B（3，0），C（2，3），ABC的面积436；（2）由题意得，E（0，1），OEOA1，AOE是等腰直角三角形，CBy轴，ABC是等腰直角三角形，BCAB4，y4，S阴影S梯形BOEC（4+1）4+；（3）由题意得，2SABP220，当C在y轴的左侧时，设C（4，y），SABC4|y|20，解得：y10，此时，C（4，10）或C（4，10）；当C在y轴的右侧时，设C（4，y），SABC4|y|20，解得：y10，此时，C（4，10）或C（4，10）；综上所述，C（4，10）或C（4，10）或C（4，10）或C（4，
19、10）25解：（1）ADE的度数为45，ABC的度数为60，故答案为：45，60；（2）当旋转角等于45时，BAC90，又45，BADBAC45，又ADE45BADADE，DEBA；当ADBC于点F时，AFC90，C30，180AFCC18090306026解：（1）ABC和CDE都是等边三角形，ACBECD60，点B、C、D在同一条直线上，ACE180ACBECD180606060；（2）BCEACD理由：ABC和CED都是等边三角形，BCADCE60，BCAC，CECD，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；（3）（2）中的结论还成立ABC和CDE都是等边三角形，ACBECD60，ACBC，ECDCBCEACD，BCEACD（SAS）27解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EFAB30，FF1EE11，则草地的面积为：50301301470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（501）（301）1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：301+50+301108（米）故答案为：108米