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1、 2021年北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元综合同步提升训练1如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC9，则AE的值是（）ABC6D42如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGCE于点G，CDAE若BD6，CD5，则DCG的面积是（）A10B5CD3如图，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE，则A（）度A30B36C45D504如图，在ABC中，已知点D在BC上，且BD+ADBC，则点D在（）AAC的垂直平分线上BBAC的平分线上CBC的中点DAB的垂直平分线上5如图，在ABC中，DE垂直平分BC
2、交AB于点D，交BC于点E若AB10cm，AC8cm，则ACD的周长是（）A12cmB18cmC16cmD14cm6如图，在ABC中，AI平分BAC，BI平分ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若AIB，则AOB的大小为（）AB4360C+90D1807如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，2），点N在x轴上，若OMN是等腰三角形，则满足条件的点N共有（）个A3B4C5D88如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得ABP为等腰三角形，则点P的个数是（）A5B6C7D89如图，在ABC中，ABAC，BD平分AB
3、C交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E37，则BAC 10ABC中，D、E在BC上，且EAEB，DADC，若EAD30，则BAC 11如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的点，BDE、CED的平分线分别交BC于点F、G，EGAB若A38，则BFD的度数为 12如图，AE是CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F若ACB28，EBD25，则AED 13如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC10，BC4，则BCE的周长为 14如图，ABC中，AB8，AC2，BAC的外角平分线交B
4、C延长线于点E，BDAE于D，若AEAC，则AD的长为 15如图，在ABC中，ABAC8，BAC120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为 16等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于 17如图所示，AOB是一钢架，设AOB，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则的取值范围是 18如图所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，则ABD的面积是 19如图，已知ABC的面积为18，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是 20
5、一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则此三角形顶角度数为 21已知ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是 cm22已知直线AB经过点A（3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23已知ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC，交CD于点F，EGAB于点G，说明EGCF24如图，点D是ABC边AC上一点，ADAB，过B点作BEAC，且BECD，连接CE交BD于点O
6、，连接AO（1）求证：AO平分BAC；（2）若ADB70，求ABE的度数25如图，在ABC中，ABCACB，E为BC边上一点，以E为顶点作AEF，AEF的一边交AC于点F，使AEFB（1）如果ABC40，则BAC ；（2）判断BAE与CEF的大小关系，并说明理由；（3）当AEF为直角三角形时，求AEF与BAE的数量关系26已知：如图，在ABC中，ABAC，B45，点D是BC边上一点，且ADAC，过点C作CFAD于点E，与AB交于点F（1）若CAD，求：BCA的大小；BCF的大小；（用含的式子表示）（2）求证：ACFC27如图，在ABC中，点D、点E分别为AC，BC上的两点，连接BD，DE，使得
7、DEAB，BDBC，DE平分BDC，（1）求证：ADBC；（2）若BED117，求A的度数28如图，ABC中，ABC30，ACB50，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）直接写出BAC的度数；（2）求DAF的度数，并注明推导依据；（3）若DAF的周长为20，求BC的长参考答案1解：BE平分ABC，ABECBE，ED垂直平分AB，EAEB，AABE，AABECBE9030，在RtABC中，BCAC93，在RtBCE中，CEBC33，BE2CE6，AE6故选：C2解：CE是AB边上的中线，AEBE，CDAE5，AB10，根据勾股定理得：AD8，ABC的面积为，CD是ABC
8、的中线，SBCESACE22，BD6，AD8，ADBC，DE是ABD的中线，SBDE12，SDCESBCESBDE10，DEAEAB，DCAE，DCDE，DGCE，故选：B3解：设EBDx，DEBE，AED2x，又ADDE，A2x，BDCx+2x3x，而BCBD，则C3x，ABAC，ABC3x，3x+3x+2x180，A2x45故选：C4解：BD+DCBC，BD+ADBC，DCDA，点D在AC的垂直平分线上，故选：A5解：DE是线段BC的垂直平分线，DBDC，ACD的周长AD+DC+ACAD+DB+ACAB+AC18（cm），故选：B6解：连接CO并延长至D，AIB，IAB+IBA180，AI
9、平分BAC，BI平分ABC，IABCAB，IBACBA，CAB+CBA2（IAB+IBA）3602，ACB180（CAB+CBA）2180，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，AOD是AOC的一个外角，AODOCA+OAC2OCA，同理，BOD2OCB，AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360，故选：B7解：如上图：满足条件的点N共有（2，0）（2，0）（2，0）（4，0）故选：B8解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D9解：AEBD，DBCE37，
10、BD平分ABC，ABC2DBC74，ABAC，CABC74，BAC180ABCC32故答案为：3210解：EAD30，AED+ADE150，EAEB，DADC，BBAE，CCAD，AED+ADEB+BAE+C+CAD，BAE+CAD75，BAC105故答案为：10511解：ABAC，A38，BC（18038）71，EG平分DEC，CEGDEG，EGAB，CEGA，GEDADE，AEDA38，FD平分BDE，BDFFDE71，BFD180717138，故答案为：3812解：连接CE，过E作ERAC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，DE是线段BC的中垂线，EDC90，CEBE，ECBEBD，E
11、BD25，ECB25，DEBCED902565，ERAC，EDBC，QRCQDE90，ACB+CQR90，EQD+QED90，CQREQD，ACBQED，ACB28，QED28，AE平分CAM，ERAC，EFAM，EREF，在RtERC和RtEFB中，RtERCRtEFB（HL），EBFACEACB+ECD28+2553，EFB90，BEF90EBF905337，REFRED+BED+BEF28+65+37130，AREAFE90，CAM360909013050，AE平分CAM，CAECAM25，DOECAE+ACB25+2853，EDBC，EDB90，AED90DOE905337，故答案为：
12、3713解：DE是线段AB的垂直平分线，EAEB，BCE的周长EB+EC+BCEA+EC+BCAC+BC14，故答案为：1414解：延长AD至点G，使DGAD，连接BG，延长BA至F，BD垂直平分AG，BABG8，BAGGBAGEAF，BAC的外角平分线交BC延长线于点E，EAFG，CAEEAF，GCAE，ACGB，ACEGBE，AEAC2，ACEE，GBEE，GBGE8，DG+dGAE，2AD6，AD3故答案为315解：ABAC，AD是ABC的中线，ADBC，BADCADBAC12060，AE是BAD的角平分线，DAEEABBAD6030，DFAB，FBAE30，DAEF30，ADDF，B9
13、06030，ADAB84，DF4，故答案为：416解：腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长4+4+715；腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长7+7+418所以三角形的周长为15或18故答案为：15或1817解：OEEF，EOFEFO，GEFEOF+EFO2，同理可得GFH3，HGB4，最多能添加这样的钢管4根，490，590，1822.5，故答案为1822.518解：AD平分BAC，CDAC，D点到AB的距离等于CD长度2所以ABD面积626故答案为619解：如图，延长AP交BC于点D，BP平分ABCABPDBP，且BPBP，APBDPBABPDBP（ASA）APPD，SABPSBP
14、D，SAPCSCDP，SPBCSABC9，故答案为：920解：当ABC是锐角三角形时，ACD36，ADC90，A54，当ABC是钝角三角形时，ACD36，ADC90，BACADC+ACD126故答案为：54或12621解：等腰三角形的周长为20cm，当腰长6cm时，底边20668cm，即6+68，能构成三角形，当底边6cm时，腰长7cm，即7+67，能构成三角形，腰长是6cm或7cm，故答案为：6或722解：（1）设直线AB的表达式为：ykx+b，把A（3，0）、B（0，2）代入表达式得：，解得：，直线AB的表达式为：yx+2；（2）经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一
15、象限内点C，点C的纵坐标为：4，4x+2，解得：x3，点C的坐标为：（3，4），OC5，分三种情况：如图，当OPPC时，设点P的坐标为：（a，0），则OP2PC2，即a2（a3）2+42，解得：a，点P的坐标为：（，0）；当OCOP5时，点P的坐标为：（5，0）；当OCCP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，点P的坐标为：（6，0）；综上所述，OCP为等腰三角形，点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）23解：ACB90，AE平分BAC，EGAB，CEEG，CAEGAE，CDAB，ADF90，AFD90FAD，AEC90CAE，AFDAEC，CFEAFD，CFECEF，CFCE，
16、CFEG24解：（1）BEAC，EDCO，在BOE和DOC中，BOEDOC（AAS），BOOD，ABAD，AO平分BAC；（2）ABAD，ABDADB70，BAD180707040，BEAC，ABEBAD4025解：（1）在ABC中，ABCACB，ABC40，ACB40，BAC1804040100，故答案为：100（2）BAEFEC；理由如下：B+BAEAEC，AEFB，BAEFEC；（3）如图1，当AFE90时，B+BAEAEF+CEF，BAEFC，BAECEF，C+CEF90，BAE+AEF90，即AEF与BAE的数量关系是互余；如图2，当EAF90时，B+BAEAEF+1，BAEFC，B
17、AE1，C+1+AEF90，2AEF+190，即2AEF与BAE的数量关系是互余26（1）解：ADAC，CAD，BCA（180）90，过点A作AGBC于点G，如图所示：DAG+ADG90，CAGDAGCAD，CFAD于点E，DCE+ADG90，DCEDAGCAD，即BCF；（2）证明：B45，AGBC，BAG45，BAC45+CAG，AFC45+DCE，DCEDAG，CAGDAG，BACAFC，ACFC27（1）证明：DE平分BDC，BDECDE，又DEAB，BDEABD，BDEABDCDE，BDCABD+ABDE+CDE，CDEA，ADBDBC；（2）BDBC，BDCBCD2A，BEDC+EDC3A117，A3928解：（1）ABC+ACB+BAC180，BAC1803050100；（2）DE是线段AB的垂直平分线，DADB，DABABC30，同理可得，FACACB50，DAFBACDABFAC100305020；（3）DAF的周长为20，DA+DF+FA20，由（2）可知，DADB，FAFC，BCDB+DF+FCDA+DF+FA20