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1、预测卷01 17在函数；函数；函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题已知_（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值【解答】解：（1）选条件：，又最小正周期，选条件：，又最小正周期，选条件：由题意可知，最小正周期，又函数的图象关于原点对称，又，（2）由（1）知，由，解得，函数的单调递减区间为，由，函数在上的最大值为2，最小值为18已知数列的各项均为正数，其前页和为，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【解答】解：
2、（1）证明：，数列是等比数列，首项为4，公比为2（2）由（1）可得：，化为：，数列的前项和19如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱，上的动点，且（1）证明：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值【解答】（1）证明：以为原点，的方问分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，4，0，4，所以因为，所以，即（2）解：由（1）知，当且仅当时，等号成立，此时，2，4，因为，4，所以设平面的法向量为，则，令，得取平面的一个法向量设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为20某企业认真贯彻党的十九大精神，以科技创新为先导，既为自身做大做强增加动力，又为提
3、高和保障人民生活水平做出贡献，近期大批量生产一种恒流节水龙头，现将这批产品成箱包装，每箱有10打，每一打有12只，每一箱产品在出厂之前要对它的质量做检测，若检测出不合格的水龙头，则应更换合格品检测时，先从这箱产品中任取一打做检测，再根据检测结果决定是否对该箱其余的水龙头做检测设每只水龙头为不合格品的概率均是，且各只水龙头是否为不合格品相互独立（1）记每一打的12只水龙头中恰有1只不合格品的概率是，求的最大值点（2）今对一箱水龙头产品检测了一打，结果恰有1只不合格，以（1）中确定的作为的值已知每只水龙头的检测费用是4元，若有不合格水龙头出厂落入商家手中，则该企业要对每只不合格的水龙头支付40元的
4、信誉赔偿金若不对该箱其余的水龙头做检测，这一箱产品的检测费用与信誉赔偿金之和记为，求的期望以检测费用与信誉路偿金之和的期望值作为决策依据，是否应该对这箱产品中其余的水龙头进行检测？【解答】解：（1）记每一打的12只水龙头中恰有1只不合格品的概率是，则，令，得，（舍去，当时，当，时，的最大值点（2）由（1）知，令表示余下的108只水龙头的不合格品数，依题意知，即，如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为元，应该对余下的产品不进行检验21设，两点的坐标分别为，直线，相交于点，且它们斜率之积为（）求点的轨迹方程；（）若斜率为（其中的直线过点，且与曲线交于点，弦的中点为，为坐标原点，直线与
5、曲线交于点，求四边形的面积的取值范围【解答】解：（）设，根据题意可得，所以，化简得，所以点的轨迹方程为；（）由 消，得，设，则，恒成立，则，由，所以，则，由，即为，两点的坐标，所以点，到直线的距离之和为，则，又因为，故的取值范围为22已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个不大于的极值点，证明：【解答】解：（1）定义域为，由，得，当时，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，令，即，因为，所以，令，则或，即在和上单调递增，令，则，即在，上单调减，当时，令，即，因为，所以，令，则或，即在和，上单调递增令，则，即在上单调递减，综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在和上单调递增，在，上单调递减，当时，在和，上单调递增，在上单调递减；证明：（2）因为函数有两个不大于的极值点，由（1）知，因为且，所以，所以要证明，只要证明，即要证明，令，则，令，则，令，则，所以在上单调递增，因为（2），所以在上有唯一零点，设为，且当时，单调递减，当，时，单调递增，所以，因为，即，即，所以所以，所以原不等式成立学科网（北京）股份有限公司