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1、预测卷04 17在，成等比数列；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知是递增的等差数列，前项和为，且_（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在，使得取得最大值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解答】解：是递增的等差数列，若公差为，且，选，则，所以，所以；选，可得，所以；选，当时，又，显然符合上式，所以；（2）存在；由（1）知，所以，当时，当时，当时，当时，当时，当时，综上，存在，使得取得最大值 94518在中，角，的对边分别是，且满足（1）求角；（2）如图，若，点是外一点，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值【解答】解：（1）在中，角，的对边分别是，且满足由正
2、弦定理可得，可得，所以（2），所以三角形是正三角形，点是外一点，设，在中，由余弦定理可得：，由于，代入上式可得：，当时，四边形面积的最大值为，此时，19如图所示的几何体中，平面，是上的点（不与端点重合），为上的点，为的中点（）若为的中点，求证：平面；求点到平面的距离（）若平面与平面所成角（锐角）的余弦值为，试确定点在上的位置【解答】证明：（）如图，以为原点，分别以、为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，2，2，0，0，0，1，1，设平面的一个法向量，1，则，取，得，2，1，平面，平面；解：平面的法向量，2，0，则点到平面的距离：（）设，则，设平面的一个法向量，则，取，得，1，平面的法向量，0，平
3、面与平面所成角（锐角）的余弦值为，解得或，点是的中点或上靠近点的四等分点20在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽，因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名为了防止返贫，巩固脱
4、贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持奉节县种植的某品种脐橙果实按果径（单位：的大小分级，其中，为一级果，为特级果，一级果与特级果统称为优品现采摘了一大批此品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得到频率分布直方图如图（1）由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差，已知样本的方差的近似值为100若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）这批采摘的脐橙按2个特级果和个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场质检员质检时从每箱中随机取出两个
5、果实进行检验，若取到的两个果实等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”试用含的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率；设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为，求函数的最大值，及取最大值时的值参考数据：若随机变量服从正态分布，则，【解答】解：（1）由频率分布直方图可得，样本的方差的近似值为100，且近似为样本标准差，在，内为优品的概率（2），且，由对勾函数的性质可得，在，上单调递减，当时，故，当时，当时，当时，最大在时取得，可得或（舍去），故当时，函数取得最大值，最大值为21已知点到直线的距离比它到点的距离大1（1）求点的轨迹的方程（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别
6、为，另一直线过点与曲线相交于两点，与直线相交于点问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值【解答】解：（1）设，因为点到直线的距离比它到点的距离大1，所以，化简得（2）设，由可得，求导得，所以切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：，因为在切线，上，所以，即，所以直线的方程为，设直线的方程为：，由直线与直线相交于点，得，设，联立，得，则，解得，或，由根与系数的关系可得：，所以，为定值222已知函数（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）若函数有三个极值点，且证明：【解答】解：（1）当时，则，则，所以曲线在，处的切线方程为：，即；（2）由，定义域为，则，由题意知，有3个根，则，方程有2个根，即有两个交点，令，则，当时，恒成立，所以单调递增，当时，恒成立，所以单调递减，作出，如图所示的图像，由图可知，当时，函数与的图像有两个交点，横坐标分别为，且，要证明，即证，即证，因为，可得，可得，即，由对数平均表达式可得，即，所以，故，所以可证得学科网（北京）股份有限公司