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1、高一数学学案 教师 学生 空间几何体的表面积与体积【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法； 2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【学习重点】 空间几何体的体积与表面积计算【学习难点】 组合体体积计算一、【知识梳理】柱、锥、台和球的侧面积和体积1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥棱台棱台正棱台表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱
2、长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V【例题分析】例1 、已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积及体积变式训练：一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 变式2：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？例2、长方体的一个顶点上的三条棱长为3、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.2020正视图20侧视图1010
3、20俯视图例3 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 例4 求例1中几何体的外接球和内切球的表面积分别是多少？变式训练：1、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D2、正方体的全面积是，则正方体的棱长是 （ ）ABCD3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是 （ ）ABCD4、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的 （ ）A倍B2倍C3倍D5倍5、圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 （ ）ABCD课后作业：1、母线长为1的圆锥的侧面展
4、开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）2、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_3、圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2 C. D.4、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D5、正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 6、已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，则该圆锥的侧面积为_7、已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），俯视图10左视图主视图81248可得这个几何体的体积是 正视图侧视图俯视图8如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_9已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的外接球表面积为_ _cm2 6主视图左视图 6俯视图 6 10.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积. 学科网（北京）股份有限公司