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1、.高二数学选修4-4 考试试卷文科第I 卷注意事项：本次考试试卷分为第I 卷和第 II 卷两部分,考试时间 120 分钟,满分 100 分.学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上,不能答在试题上,考试结束后,只交第II 卷.一、选择题：本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分.在每一题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在第 II 卷的选择题答案表中.1. 曲线的极坐标方程r = 4 sinq 化为直角坐标为.A. x 2 + ( y + 2) 2 = 4B. x 2 + ( y - 2) 2 = 4C. (x - 2) 2 + y 2 =
2、4D. (x + 2) 2 + y 2 = 42. 已知点P 的极坐标是1, p ,则过点P 且垂直极轴的直线方程是.A. r = 1B. r = cosqC. r = -1D. r =1cosqcosq3. 直线 y = 2x + 1的参数方程是.5 / 5A. x = t 2 y = 2t 2 + 1t 为参数B. x = 2t -1 t 为参数 y = 4t + 1C. x = t -1 t 为参数 D. x = sinqt 为参数 y = 2t -1 y = 2 sinq + 14. 方程x = t + 1 t 为参数表示的曲线是.t y = 2A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.
3、抛物线的一部分5. 参数方程 x = 2 + sin 2q y = -1 + cos 2qq 为参数化为普通方程是.A. 2x - y + 4 = 0 B. 2x + y - 4 = 0C. 2x - y + 4 = 0 , x 2,3D. 2x + y - 4 = 0 , x 2,36. 设点 P 对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为A.B. C. D. 44447. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线 l：y + kx + 2 = 0 与曲线C：r = 2 cosq 相交,则 k 的取值X 围是.33A. k -B. k -C.
4、 k RD. k R 但 k 044 x=3cosq ()p8. 已知过曲线P 点坐标是y=4sinq q为参数，0 q p 上一点P 原点O 的直线 PO 的倾斜角为,则4A、3,4B、(- 12 , - 12 )C、D、( 12 , 12 )5555x = -1 + 2 cosqx = 2t -19. 若圆的方程为 y = 3 + 2 sinqq 为参数,直线的方程为t 为参数,=-y6t1则直线与圆的位置关系是.A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离x = 110. 参数方程tt 为参数所表示的曲线是.1t 2 - 1 y =AyB yyytCD 二、填空题：本大题共有 4
5、小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在第 II 卷指定的横线上.x11. 在同一0 平面直角x 坐标系中,直0线 x - 2xy = 2 变成直线0 2x - yx = 4 的伸缩变0换是.12. 在极坐标中,若过点3,0且与极轴垂直的直线交曲线r = 4 cosq 于 A、B 两点,则|AB|=.23 x = 2 + t13. 设直线参数方程为 y = 3 +t 为参数,则它的斜截式方程为.t2x = 2 + t14. 直线（t为参数）被双曲线x2 - y2 = 1上截得的弦长为 y =3t 三、解答题：本大题有 6 题,共 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填
6、在第 II卷指定的横线上.15. 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线：8 分x = 5 cosjx = 1 - 3t y = 4 sinj j 为参数； y = 4tt 为参数16. 求以椭圆 x2 + 4 y2 = 16 内一点A为中点的弦所在直线的方程.8 分17. 已知 x、y 满足(x - 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4 ,求 S = 3x - y 的最值.8 分18. 如图,点A 在直线x=5 上移动,等腰OPA 的顶角OPA 为 120O,P,A 按顺时针方向排列,求点P 的轨迹方程.19. 如图,过抛物线 y 2 = 2 px p 0的顶点作两条互相
7、垂直的弦OA、OB.设OA 的斜率为 k,试用 k 表示点A、B 的坐标；y求弦AB 中点M 的轨迹方程.10 分A20. 在气象台A 正西方向 300 千米处有一台风中心,它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动,距72台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响.问：从现在起,大约0 多长时间后M,气象台 A 所x在地将遭受台风影响？持续多长时间？10 分注：= 2.65 ,= 1.41B高二级数学选修4-4 考试卷数学科答案文科一选择题每小题 3 分,共 30 分题号12345678910答案BCCBDAADBD二填空题每小题 4 分,共 16 分10 x = x11 y = 4 y
8、；12 2 3 ；13 y =3x + 3 - 2 3 ；14 2.三解答题8 分+8 分+8 分+10 分+10 分+10 分,共 54 分x = 5 cosj x = cosjx 2y 215. 8 分解： 5两边平方相加,得+ = cos2 j + sin 2 j即y y = 4 sinj= sinj 42516x 2 + y 22516= 1曲线是长轴在x 轴上且为 10,短轴为 8,中心在原点的椭圆. x = 1 - 3t 由t =y 代入 x = 1 - 3t ,得 x = 1 - 3 y 4x + 3y - 4 = 0 y = 4t444它表示过0, 3 和的一条直线. x=1+
9、t cosq()16. 8 分解：设以A为中点的弦所在的直线方程为y=-1+t sinqq为参数,把它代入 x2 + 4 y2 = 16 得(1+ t cosq)2 + 4(-1+ t sinq)2 = 16即(cos2 q + 4sin 2 q)t 2 + 2(cosq - 4sin q)t -11 = 0弦以A为中点,交点所对应的参数t 和t12有： t t 012cosq - 4sin q -= 0 cosq - 4sin q 0, tanq = 11cos2 q + 4sin 2 q4所求的直线方程为 y +1 =(x -1)即 x4y50417. 8 分解：由(x - 1) 2 +
10、( y + 2) 2 = 4 可知曲线表示以1,-2为圆心,半径等于 2 的圆.令x = 1 + 2 cosq y = -2 + 2 sinq ,则其中tanj = 6 = -3 -1 sin(q + j) = 1 110- 2当sin(q + j) = 1时,S 有最大值,为 Smax= 5 + 210当sin(q + j) = -1 时,S 有最小值,为 S= 5 - 2min10S 最大值为S= 5 + 2 10 ；S 最小值为S= 5 - 2.maxmin18. 10 分解：取 O 为极点,x 正半轴为极轴,建立极坐标系,则直线x=5 的极坐标方程为rcosq=50设 Ar0,q ,P
11、r,q把代入,得点P 的轨迹的极坐标方程为： 3r cos(q - 30)= 5yA0MxB19. 10 分解：依题意可知直线OA 的斜率存在且不为 0设直线OA 的方程为 y = kx k 0 y = kx2 p2 p联立方程解得 x =y= y 2 = 2 pxAk 2Ak1 y = - 1 x以-代上式中的k ,解方程组kk y 2 = 2 px2 p 2 p解 得 xB= 2 pk 2y= -2 pk AB,B2 pk 2 , - 2 pk .k 2k设AB 中点 Mx,y,则由中点坐标公式,得x = p( 1k 2+ k 2 ) y = p( 1 - k )k消去参数 k,得 y 2
12、 = px - 2 p 2；即为M 点轨迹的普通方程.20. 10 分解：如图,以气象台为坐标原点,正东方向为 x 轴正方向,建立y直角坐标系,则现在台风中心B1 的坐标为-300,0.根据题意,可知,t 小时B2后 ,B 的 坐 标 为 - 300 + 40t cos 45 , 40t sin 45 , 即B1 - 300 + 20 2t , 20 2t ,因为以台风中心为圆心,以 250 千米0Ax为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B 在圆上或圆内时,气象台将受台风影响. 所以令| AB | 250 ,即(-300 + 20 2t) 2 + (20 2t) 2 250215 2 - 5 7整理得16t 2 - 120 2t + 275 0 解得 t ,1.99 t 8.6115 2 + 5 744故大约 2 小时后,气象台A 所在地将遭受台风影响,大约持续 6 个半小时.