高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷(文科).pdf

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1、高二级数学选修4-4 极坐标与参数方程考试卷(文科)一、 选择题(共10 题,各 6 分,共 60 分)1. 曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为() 。A 4)2(22yx B 4)2(22yx C 4)2(22yx D 4)2(22yx2. 已知点P的极坐标是), 1(,则过点P且垂直极轴的直线方程是() 。A 1 B cos C cos1 D cos13. 在同一坐标系中,将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是()213)(yyxxAyyxxB213)(23)(yyxxCyyxxD23)(4. 直线12xy的参数方程是()A 1222tytx(t 为参数) B 1412ty

2、tx(t 为参数)C 121tytx(t 为参数) D 1sin2sinyx(t 为参数)5. 方程21yttx(t 为参数)表示的曲线是() 。A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分6. 参数方程2cos1sin22yx(为参数)化为普通方程是() 。A 042yx B 042yxC 042yx3 ,2x D 042yx3 ,2x7. 设点P对应的复数为i 33,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A (23,43) B (23,45) C (3,45) D (-3,43) 8. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:02kxy与曲

3、线C:cos2相交,则k的取值范围是() 。A 34k B 43k C Rk D Rk但0k9.已知过曲线3cos4sinxy为参数, 0上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为4, 则P点坐标是A ( 3,4) B 1212(,)55 C (-3,-4) D 1212(,)5510. 若圆的方程为sin23cos21yx(为参数),直线的方程为1612tytx( t 为参数),则直线与圆的位置关系是() 。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离二、 填空题(共4 题,各 6 分,共 24 分)11. 在极坐标系中,以)2,2(a为圆心,2a为半径的圆的极坐标方程是。12. 在极坐

4、标中,若过点)0 ,3(且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点,则AB= 。13. 设直线参数方程为tytx23322(t为参数),则它的斜截式方程为。14. 直线)(23212为参数ttytx被双曲线122yx截得的弦长为 _三、解答题(共4 题,共 44 分)15、 ( 12 分)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:sin4cos5yx(为参数); (6 分)tytx431(t为参数)(6 分)16、 ( 12 分)已知直线l经过点)1 , 1(P,倾斜角6。(1)写出直线l的参数方程; (4 分) (2)设l与圆422yx相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离

5、之积(8 分)17、 ( 10 分)已知x、y满足4)2() 1(22yx,求yxS3的最值。18、 ( 10 分)在气象台A正南方向200千米处有一台风中心,它以每小时20千米的速度向北偏东45方向移动,距台风中心160千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(10 分) (注:74.314,41.12)高二级数学科答案(文科)一选择题(共10 题,各 4 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B C B D A A D B 二填空题(共4 题,各 4 分)11sina; 1232; 133233xy; 1

6、42 10。三解答题(共4 题,共 44 分)15解:sin4cos5yxsin4cos5yx两边平方相加,得2222sincos1625yx即1162522yx曲线是长轴在x 轴上且为10,短轴为 8,中心在原点的椭圆。tytx431由4yt代入tx31,得431yx0434yx它表示过(0,43)和 (1, 0)的一条直线。16解:(1)直线l的参数方程为)(211231是参数ttytx,(2)因为 A、B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为,21tt则)211 ,231(11ttA,)211 ,231(22ttB。以直线l的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt因

7、为21,tt是方程的解,从而.221tt所以,2|)21()23()21()23(|2122222121ttttttPBPA17解:由4)2() 1(22yx可知曲线表示以(1,-2 )为圆心,半径等于2 的圆。B A P D O C xy令cos21xsin22y,则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21( 33yxS(其中326tan) -11)sin(1 当1)sin(时, S有最大值,为1025maxS当1)sin(时, S有最小值,为1025minSS最大值为1025maxS;S最小值为1025minS。18解:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心1B的坐标为( 0,-200) 。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(45cos20t,45sin20200t) ,即(t 210,t210200) ,因为以台风中心为圆心,以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令160| AB,即222160)210200()210(tt整理得0362102tt解得21422102142210t,79.1031.2t故大约31.2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续48.8个小时。B2 B1 y x 0 A

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