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1、受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力23.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理3.3.1 基本假定基本假定 （ Basic Assumptions ）n 平截面假定平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋和混凝土的应力应变关系）钢筋和混凝土的应力应变关系 钢筋的受拉本构关系和混凝土的受压本构关系均采用理想简化模型。钢筋的受拉本构关系和混凝土的受压本构关系均采用理想简化模型。3）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无
2、粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致；4）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作受拉区混凝土开裂后退出工作.第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯
3、构件正截面承载力9界限界限相对受压区高度相对受压区高度 0hxbb相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！cuyycucubbbhxhx11 110010cuy0hbx0第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力10ycux0bh0当当 max时，时，使用使用max判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型超筋梁超筋梁当当 b时，时，使用使用 b判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型超筋梁超筋梁当当 问题问题:增加截面尺寸或增加截面尺寸或 fc c或配置受压钢筋或配置受压钢筋？3.4.2 截面承载力计算的两
4、类问题4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算0min0hhbhAs？0min0取hhbhAsssshxx2115 .01 )5 .01 (04.2 4.2 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法正截面受弯承载力的计算系数与计算方法4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法)5 . 01 (max,bbs3.4.2 截面承载力计算的两类问题4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力23已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料强度，材料强度设计值设计值fy、fc ，弯矩，弯矩设设计
5、值计值M求：求：求所需的受拉钢筋截面面积求所需的受拉钢筋截面面积 As基本公式：基本公式：两个两个 （1 1）单筋矩形截面受弯构件正截面承载力设计单筋矩形截面受弯构件正截面承载力设计4.3 4.3 截面承载力计算的两类问题（截面承载力计算的两类问题（1 1）截面设计步骤第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力24截面设计步骤截面设计步骤1、令令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于刚好等于外荷外荷载产生的弯矩；载产生的弯矩；、画单筋矩形截面正截面受弯承载力画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图计算简图；、列两个基本列两个基本平衡方程平衡方程；、求受压
6、区高度求受压区高度x、钢筋数量、钢筋数量As；、根据根据As实际配置受拉钢筋实际配置受拉钢筋构造要求构造要求；、验算两个验算两个适用条件适用条件；7、查附表查附表10，截面内布置钢筋。，截面内布置钢筋。1）画计算简图）画计算简图C= fcbxTs=sAsM fcx= xncf1syAfbxfCc1解释1hasbAsh0u4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤式求式求x)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC= fcbxTs=sAsM fcx= xncf1syAfbxfCc1ssysccusychAfbhfbhfMMAfhbf020120101 )5
7、 .01 (u4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和 s,b 混凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335钢筋 s,b 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400钢筋 s,b
8、0.384 0.375 0.365 0.356 )5 . 01 (,bbbs4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面设计步骤第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力28sA由荷载设计值产生的弯矩由荷载设计值产生的弯矩M=200kNm。混凝土强度等级。混凝土强度等级C30，钢筋选用，钢筋选用HRB400级，求受拉钢筋面积级，求受拉钢筋面积sa例题例题1：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=250500mm，=35mm，（C30混凝土：混凝土：,/3 .14, 0 . 121mmNfc%2 . 0,52. 0,/360:400min2bymmNfHRBC= fcbxTs=sA
9、sM fcx= xncf1syAfbxfCc1【解】【解】1) 画图并列平衡方程画图并列平衡方程Mxhbxfc)5 . 0(01yscfAbxf1第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力292) 计算受压区高度计算受压区高度xMxhbxfc)5 . 0(01mmxxxx0 .1420559444650.510200)5 . 0465(2503 .140 . 12652. 0305. 0465/0 .142/0bhx3）计算相对受压区高度，）计算相对受压区高度，判断梁的条件是否判断梁的条件是否超筋超筋mmh465355000第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力30
10、4)求受拉钢筋面积求受拉钢筋面积2111410360/0 .1422503 .140 . 1/mmfbxfAfAbxfycsysc5)验算最小配筋率验算最小配筋率%2 . 0%21. 14652501410Amin0bhs第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力31弯矩设计值弯矩设计值 165 kNm。混凝土强度等级。混凝土强度等级C25，钢筋选用，钢筋选用HRB335级，级， I类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面计算所需纵向钢筋截面面积。计算所需纵向钢筋截面面积。作业：已知矩形截面梁作业：已知矩形截面梁bh=200500mm，（C25混
11、凝土：混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335级钢筋级钢筋： 2/300mmNfy第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力32弯矩设计值弯矩设计值 125 kNm。混凝土强度等级。混凝土强度等级C25，钢筋选用，钢筋选用HRB335级，级， I类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面类环境条件，安全等级为二级。按单筋截面计算所需纵向钢筋截面面积。计算所需纵向钢筋截面面积。例题例题2：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=200500mm，（C25混凝土：混凝土： fc =11.9N/mm2， HRB335级钢筋级钢筋： C= fcbxTs=sAsM fcx= xncf1s
12、yAfbxfCc1【解】【解】1) 画图并列平衡方程画图并列平衡方程2/300mmNfyssyscsychAfbhfMAfhbf020101 第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力332) 计算相对受压区高度计算相对受压区高度55. 06)布置钢筋布置钢筋选用选用322， 1140mm2858. 0283. 05 . 015 . 01s2601044465858. 030010125/mmhfMAsysssA第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力354.2 4.2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题(2)已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、
13、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度设设计值计值fy、fc，弯矩，弯矩设计值设计值M求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 Mu（？M）未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：两个两个(2)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核基本公式第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力36)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC= fcbxTs=sAsM fcx= xncf1syAfbxfCc1基本公式基本公式防止防止超筋超筋脆性破坏脆性破坏防止防止少筋少筋脆性破坏脆
14、性破坏bbbhx 0或0min0hhbhAsu第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力37问题问题:x bh0时，时， Mu=？)5 . 01 (201max,bbcubhfMC= fcbxTs=sAsM fcx= xncf1bxfCc1u38输入输入M,b,h,as,fy,a1,fc,min,bAs已知已知是是)/)(/(c10ffbhAys0/ bhAs截面复核截面复核) ( /01bhfMcs2截面设计截面设计否否0min/ hhb)5 . 01 (sacsufbhM10 2uMM 经济合理经济合理重新设计截面重新设计截面否否否否否否否否b增大截面增大截面尺寸或尺寸或fc0
15、/bhAs0min/ hh选择钢筋选择钢筋输出结果输出结果否否否否bhAsmin第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力39混凝土强度等级混凝土强度等级C40，I类环境条件类环境条件，承受的弯矩承受的弯矩M=89kNm 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。例题例题4：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=250450mm，受拉钢筋为受拉钢筋为4根直径为根直径为16mm的的HRB335钢筋钢筋， As=804mm2；（C40混凝土：混凝土： fc =19.1N/mm2， HRB335级钢筋级钢筋： C= fcbxTs=sAsM fcx= xn
16、cf1syAfbxfCc1【解】【解】1) 画图并列平衡方程画图并列平衡方程2/300mmNfyssyscsychAfbhfMAfhbf020101 第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力40 fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设，故设a=35mm，h0=450-35=415mm3）计算相对受压区高度，）计算相对受压区高度，判断梁的条件是否判断梁的条件是否超筋超筋2)验算最小配筋率验算最小配筋率2min293450250%26.
17、0804mmbhAsytff45.0min，满足适用条件。55. 0121. 01 .190 . 13000077. 01第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力423.4 双筋矩形截面双筋矩形截面Doubly Reinforced Section双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。n当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，制而不能增加，但但计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充
18、混凝土受压能力的不足面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足；n另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面；n此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。43双筋矩形截面箍筋要求：双筋矩形截面箍筋要求： 双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋，它能够约束受压钢筋的纵向压
19、双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋，它能够约束受压钢筋的纵向压屈变形。若箍筋刚度不足（如采用开口箍筋）或箍筋的间距过大，受压钢筋屈变形。若箍筋刚度不足（如采用开口箍筋）或箍筋的间距过大，受压钢筋会过早向外侧向凸出（这时受压钢筋的应力可能达不到屈服强度），反而会会过早向外侧向凸出（这时受压钢筋的应力可能达不到屈服强度），反而会引起受压钢筋的混凝土保护层开裂，使受压区混凝土过早破坏。因此规引起受压钢筋的混凝土保护层开裂，使受压区混凝土过早破坏。因此规范范要求，当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式。一般情况下，要求，当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式。一般情况下，箍筋的间距不大
20、于箍筋的间距不大于400mm，并不大于受压钢筋直径，并不大于受压钢筋直径d的的15倍；箍筋直径不小倍；箍筋直径不小于于8mm或或d/4， d为受压钢筋直径。为受压钢筋直径。44 受压边缘混凝土的压应变达到受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变极限压应变 cu，纵，纵向受拉钢筋已经向受拉钢筋已经屈服屈服，达到抗拉强度设计值，达到抗拉强度设计值fy。双筋矩形截面受弯承载力极限状态双筋矩形截面受弯承载力极限状态2、基本公式h0asasA sA sMxcuys sssACbxfCcc1syAfT bu5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算45当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方
21、程为：时，截面受力的平衡方程为： 1sysscAfAbxf)()2(001ssscuahAxhbxfMh0asasA sA sb？2、基本公式、基本公式sMxsssACbxfCcc1syAfT u5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算2、基本公式01)2(ssyscuahAfaxbxfaM双筋截面的受压钢筋应力在破坏时应达到设计值，根双筋截面的受压钢筋应力在破坏时应达到设计值，根据公式推导表明，据公式推导表明， x2as时，受压钢筋的应力均能达时，受压钢筋的应力均能达到其设计值。到其设计值。双筋矩形截面适用条件：双筋矩形截面适用条件：h0asasA sA sMxcuyssssACbxfC
22、cc1syAfT b2yssfax时，当受压钢筋形心位置受压钢筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受压应力矩形受压应力图形的图形的重心重心在实际设计中，若求得在实际设计中，若求得x2 ，则表明受压钢筋，则表明受压钢筋 可能可能达不到其抗压强度设计值。对于受压钢筋保护层混凝达不到其抗压强度设计值。对于受压钢筋保护层混凝土厚度不大的情况，规土厚度不大的情况，规范范规定这时可取规定这时可取x=2 ，即，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋 合力作用合力作用点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载
23、力的近似表达式为面抗弯承载力的近似表达式为sasa0ssyuahAfMh0asasA sA sMxcuyssssACbxfCcc1syAfT b482yssfax时，当h0asasA sA sMxcuyssssACbxfCcc1syAfT b 1sysycAfAfbxf)()2(001ssycuahAfxhbxfM受压钢筋形心位置受压钢筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受压应力矩形受压应力图形的图形的重心重心2sax 3、截面设计u5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力49002. 0)1 (nscusxa2sax )()2(00
24、11ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf基本方程基本方程50)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)( 022ssysysyahAfMAfAf公式分解公式分解2121sssuuuAAAMMM5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计（公式分解）51)2(011xhbxfMc单筋部分As1公式分解公式分解在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同时，尽量发挥混凝土的抗压性能时，尽量发挥混凝土的抗压性能纯钢筋部分As2s
25、A)( 02ssyahAfM)5 . 01 (201bhfcscbhf201max,201scbhf5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计（情况1：基本公式）第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力52防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。max,120max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或00 2sssahhax第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力53
26、截面复核截面复核:已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数两个未知数截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个20max,1bhfMcs)(0ahAfMsyub2sax第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力54双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框
27、图第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力55双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力作业n1）某办公楼楼面梁的截面尺寸）某办公楼楼面梁的截面尺寸bh=250500mm，跨中，跨中最大弯矩设计值为最大弯矩设计值为M=180kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C30，钢筋为钢筋为HRB335级，环境类别为二级，环境类别为二a类，求所需纵向受力钢类，求所需纵向受力钢筋面积。筋面积。56第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力571. 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受，
28、对受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2. 可以可以节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。3.5 T形截面形截面hfxbhfbfbfh0h第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力58翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象滞后现象，距腹板距腹板距离越远，滞后程度越大，距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的受压翼缘压应力
29、的分布是不均匀的。认为认为在在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采有效翼缘宽度计算上为简化采有效翼缘宽度bf ( (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力59按三种情况的按三种情况的最小值最小值取用取用第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力60T形截面的分类形截面的分类第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力61)2(011xhxbfMAfxbffcsy
30、fc第一类第一类T形截面的形截面的计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第一类。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足形截面，该适用条件一般能满足；为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截形截面的腹板宽度面的腹板宽度；对工形和倒对工形和倒T T形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足A As s minmin bh + (bbh + (bf f - - b)h b)hf f 第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力62第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力63max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAsmin第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力64T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力65T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图