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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市第一中学四川省广安市第一中学 20202020 年高一数学理月考试卷含解析年高一数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 四边形 OABC 中，若，则（）ABCD参考答案：参考答案：D略2.若函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）.参考答案：参考答案：B略3. 已知 MP，OM，AT 分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C
2、. D.参考答案：参考答案：B4. 已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B5. 已知且是关于 x的方程 x2-ax+a=0(a R)的两实根，下列命题正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，解得.，故，故错误；，正确；，故，故，错误；故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6. 设，满足约束条件则的最大值为.参考答案：参考答案：B7. （5 分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA1底面 A1B1C1，正视图是边长为
3、2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）AB2C4D4参考答案：参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据俯视图为边长为 2 的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为 2 的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为 1，等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为 2，宽为的矩形，三棱柱的侧视图的面积为 2故选：B点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的
4、投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等8. 经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定【分析】先求 C 点坐标和与直线 x+y=0 垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点 C 为（1，0），因为直线 x+y=0 的斜率是1，所以与直线 x+y=0 垂直直线的斜率为 1，所以要求直线方程是 y=x+1 即 xy+1=0故选 C9. 如果方程表示圆，那么的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B略10
5、.化简的结果是（）. A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若指数函数的图像过点，则_；不等式的解集为_参考答案：参考答案：， (1,1)12. 已知函数 f（x）=lg（x22mx+m+2），若该函数的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m 的范围即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：函数 f（x）=lg（x22mx+m+2）的定义域为 R，
6、x22mx+m+20 在 R 上恒成立，=4m24（m+2）0，即 m2m20，解得：1m2，故实数 m 的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）13. 设集合 P=3，0，2，4，集合 Q=x|1x3，则 PQ=参考答案：参考答案：0，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由 P 与 Q，找出两集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合 Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案为：0，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 已知某扇形的周长是 16，圆心角是 2 弧度，则该扇形的面积是参考答案：参考答案：16【考点】扇形
7、面积公式【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以 2R+2R=16，所以 R=4，扇形的弧长为：8，半径为 4，扇形的面积为：S= 84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力15. 关于函数有如下四个结论：函数 f（x）为定义域内的单调函数；当 ab0 时，是函数 f（x）的一个单调区间；当 ab0，x1，2时，若 f（x）min=2，则；当 ab0，x1，2时，若 f（x）min=2，则其中正确的结论有参考答案：参考答案：【考
8、点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+ ，f（x）=a=，（1）当 ab0 时，当 a0，b0 时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即 b=2a，当 a0，b0 时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+ ，即 b=44a，（2）当 ab0 时，令 f（x）=0，解得 x=，当 a0，b0 时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，0）
9、，（）单调递减，0，Word 文档下载后（可任意编辑）当1 时，即 1 时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即 b=2a，当2 时，即 4 时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+ ，即 b=44a，当 12 时，即 1 4 时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即 b= ，当 a0，b0 时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（）单调递增，当1 时，即 1 时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+ ，即 b=44a，当2 时，即 4 时，f（x
10、）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即 b=2a，当 12 时，即 1 4 时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+ ，当 1 2 时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+ ，即 b=44a，当 2 4，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即 b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题16. 函数过定点参考答案：参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）17. 已知点和点，直线 l：的法向量为，则=_；
11、参考答案：参考答案：0，0三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16 分）设 a 为实数，记函数的最大值为 g（a）（1）若，解关于求 x 的方程 f（x）=1；（2）求 g（a）参考答案：参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： （1）当，由方程 f（x）=1，可得 sinxcosx+sinx+cosx=1令 t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为 t2+2t3=0，解得 t=1
12、，即 sinx+cosx=1，即，由此求得 x 的值的集合Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由题意可得 t 的取值范围是，g（a）即为函数 m（t）=at2+ta，的最大值直线是抛物线 m（t）的对称轴，可分 a0、a=0、a0 三种情况，分别求得 g（a）解答： （1）由于当，方程 f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1 （1）1 分令 t=sinx+cosx，则 t2=1+2sinxcosx，所以3 分所以 方程（1）可化为 t2+2t3=0，解得 t=1，t=3（舍去）5 分所以 sinx+cosx=1，即，解得所求 x 的集合为7 分（2）令，t 的
13、取值范围是由题意知 g（a）即为函数 m（t）=at2+ta，的最大值，9 分直线是抛物线 m（t）=at2+ta 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当 a0 时，函数 y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知 m（t）在上单调递增，故 g（a）=11 分当 a=0 时，m（t）=t，有 g（a）=；12 分当 a0 时，函数 y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，13 分若，即时，g（a）=15 分综上所述，有16 分点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属
14、于中档题19. 已知，点 M的坐标为(x，y).（1）求当时，点 M满足的概率；（2）求当时，点 M满足的概率.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面积及已知矩形包含中圆中的部分的半圆面积，由几何概型面积公式计算出概率；（2）求出矩形内整点个数及又满足圆整点个数，由古典概型概率公式计算.【详解】由题意知，所组成的区域为长为 6，宽为 4的矩形.（1）点所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率.（2）满足且，的整点有 35个，满足且的整点有 9个，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率公式，属于基础题.20. （本小题满分 12 分）如图，已知在底面
15、为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若平面，试求的值。参考答案：参考答案：21. 已知指数函数 y=g（x）满足 g（3）=8，又定义域为实数集 R 的函数 f（x）=是奇函数（1）讨论函数 y=f（x）的单调性；（2）若对任意的 tR，不等式 f（2t3t2）+f（t2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据 g（3）=a3=8，求出 a 的值，从而求出 f（x）的解析式，根据函数单调性的定义判断函数
16、的单调性即可；（2）根据函数 f（x）的单调性和奇偶性得到 2t3t2kt2，即 k2t2+2t 恒成立，设 h（t）=2t2+2t=2+，根据二次函数的性质求出 k 的范围即可【解答】解：（1）设 g（x）=ax，（a0 且 a1），g（3）=a3=8，故 a=2，f（x）=，任取实数 x1x2，则 f（x1）f（x2）=，x1x2，考虑 y=2x在 R 递增，0，0，（1+）（1+）0，f（x1）f（x2），y=f（x）在 R 递减；（2）要使 f（2t3t2）+f（t2k）0 恒成立，即 f（2t3t2）f（t2k）成立，即 f（2t3t2）f（kt2）成立，由（1）得：2t3t2kt2，即 k2t2+2t 恒成立，设 h（t）=2t2+2t=2+，h（t）max=，故 k【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题22.已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略