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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市牟子中学高二数学理模拟试卷含解析四川省乐山市牟子中学高二数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为 y=x，化成一
2、般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解：抛物线方程为 y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点 F（1，0）又双曲线的方程为a2=1 且 b2=3，可得 a=1 且 b=，双曲线的渐近线方程为 y=，即 y=x，化成一般式得：因此，抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题2. 若函数 h（x）=2x+在（1，+）上是增函数，则实数k 的取值范围是（）A2，+）B2，+） C（，2D（，2参考答案：参考答案：A【
3、考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导，h（x）0，解出关于 k 的不等式即可【解答】解：函数在（1，+）上是增函数h（x）=2+0，k2x2x12x22k2故选 A3. 双曲线y2=1 的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC1D参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：双曲线y2=1 其焦点坐标为（0，），（0，）渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离 d=故选：B4. 下列四个散点图中，相关系数最大的是A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意
4、编辑）C5. 正态总体中，数值落在内的概率是()A0.46 B0.997 C0.03 D0.003参考答案：参考答案：D略6. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （）A BC D参考答案：参考答案：D7. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）A BC D参考答案：参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】分析四组事件，中
5、表示的是同一个事件，前者包含后者，中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件【解答】解：在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件8. 在ABC中，且ABC的面积为
6、，则 BC的长为（）ABCD2参考答案：参考答案：A在中，且的面积为，即，解得：，由余弦定理得：，则9. 复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）A BC D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a21）=0 平行则实数 a=参考答案：参考答
7、案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行关系可得 a 的方程，解方程验证可得解答： 解：直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a21）=0 平行，a（a1）21=0，解得 a=1 或 a=2，经验证当 a=2 时，直线重合，a=1 符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题12. 代数式的最大值是 .参考答案：参考答案：213. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：参考答案：略14. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是参考答案：参考
8、答案：略15. 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2在 x=l处有极值 10，则（a，b）=_.参考答案：参考答案：（4，11）16. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。参考答案：参考答案：解析：解析：设双曲线的方程为，焦距当时，；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，17. 在行列式中，元素的代数余子式的值是_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值
9、；（2）若对，有成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：当变化时，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-4分当时，函数有极大值，-5分当时函数有极小值，-6分即，对恒成立，-8分，当且仅当时等号成立，-9分当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立，-11分当时，Word 文档下载后（可任意编辑）综上得实数的取值范围为.-12分19. 某种商品原来每件售价为 25 元，年销售量 8 万件（）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该
10、商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入x 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设每件定价为 x 元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（）依题意，x25 时，不等式有解，等价于 x25 时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【解答】解：（）设每件定价为x 元，则提高价格后
11、的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得 x265x+10000，解得 25x40要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40 元（）依题意，x25 时，不等式有解，等价于 x25 时，有解，（当且仅当 x=30 时，等号成立），a10.2此时该商品的每件定价为 30 元当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30 元20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多
12、少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）参考答案：参考答案：(1)频数为 15、频率 0.25；(2)75%.试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在 79.589.5这一组的频率为：0.02510=0.25，频数：600.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75平均分为： 70.5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方
13、图21. （本小题满分 14 分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 )若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）：成立. 2 分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）时不恒成立. 3 分由得.6 分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真10 分由命题“或 q”为真，且“且 q”为假，得命题、q 一真一假当真假时，则得当假真时，则无解；13 分实数的取值范围是.14分22. 从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，.
14、（1）求家庭的月储蓄对月收入 x的线性回归方程；（2）判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄附：参考答案：参考答案：(1) (2)与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知 n10，又，。所求线性回归方程为。(2)，变量 y的值随 x值的增加而增加，故 x与 y之间是正相关(3)当 x7时，（千元）故当该家庭的月收入为 7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。