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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市四川师范学院第二外国语学校四川省成都市四川师范学院第二外国语学校( (高中部高中部)2022)2022 年高年高三数学文测试题含解析三数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若定义在 R 上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是 (）A B C D或参考答案：参考答案：A2. 已知集合，则 P 中所有元素的和为（）A2 B3 C.
2、 5 D6参考答案：参考答案：B集合 M=x|x22x30=x|-1x3，N=xR|x|3=-3,-2,-1,0,1,2,3.,所有元素的和为 3.故选 B.3. 在ABC 中，若则ABC 是A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：参考答案：D4. 已知方程在（0，+）有两个不同的解 ，（），则下面结论正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用 x 的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出 的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则
3、y=|sinx|的图象与直线 y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线 y=kx 与 y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选 C5. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，的值为 B.线性相关关系较强，的值为C.线性相关关系较强，的值为 D.线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 函数在区间内的零点个数是 （）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B7. 为了得到函数的图像
4、，只需把函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：参考答案：A略8. 已知 i为虚数单位，复数 z满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）AB1CD参考答案：参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即 z=1i则|z|=故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 某出租车公司计划用 450 万元购买 A型
5、和 B型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50辆，其中购买 A型汽车需 13 万元辆，购买 B型汽车需 8 万元辆假设公司第一年 A型汽车的纯利润为 2 万元辆，B型汽车的纯利润为 1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A10辆 A型出租车，40 辆 B型出租车 B9 辆 A型出租车，41 辆 B型出租车C11 辆 A型出租车，39辆 B型出租车 D8辆 A型出租车，42 辆 B型出租车参考答案：参考答案：A略10. 设集合，集合，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分,
6、,共共 2828分分11. 在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)参考答案：参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。12. 在ABC 中，a，b，B60，则 A 等于参考答案：参考答案：13. 设函数的定义域为，若对于给定的正数 k, 定义函数则当函数时，定积分的值为参考答案：参考答案：略14. 两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略15. （不等式选做题）不等式的解集是参考答案：参考答案：略16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则是_参考答案：参考答案：17. 已知函数 f（x）
7、=sinx+5x，x（1，1），如果 f（1a）+f（1a2）0，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1a【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出 a 的不等式，求解即可【解答】解：函数 f （x）=sinx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得 1a，故答案为：1a【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5
8、 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 C：（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆 C的标准方程和长轴长；（）设 F为椭圆 C的左焦点，P为直线 x=3上任意一点，过点 F作直线 PF的垂线交椭圆 C于M，N，记 d1，d2分别为点 M和 N到直线 OP的距离，证明：d1=d2参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的性质可知：c=2，=2b，即可求得 a和 b的值，求得椭圆方程；（）由（）求得直线 MN的方程，代入椭圆方程，由韦达定理
9、及中点坐标公式可知求得MN的中点 T，由 kOT=kOP，由三角形全等的判定和性质可知：d1=d2【解答】解：（）由题意可知椭圆的焦点在x轴上，2c=4，c=2，=2b，由 a2=b2+c2，解得 a2=6，b2=2，椭圆 C的标准方程为，椭圆 C的长轴长为（）由（）可知点 F的坐标为（2，0），设点 P的坐标为（3，m），则直线 PF的斜率，当 m0时，直线 MN的斜率，直线 MN的方程是 x=my2，当 m=0时，直线 MN的方程是 x=2，也符合 x=my2的形式，设 M（x1，y1），N（x2，y2），将直线 MN的方程与椭圆 C的方程联立，得，消去 x，得（m2+3）y24my2=0
10、，其判别式=16m2+8（m2+3）0，所以，设 T 为线段 MN的中点，则点 T的坐标为，Word 文档下载后（可任意编辑）所以直线 OT的斜率，又直线 OP的斜率，所以点 T 在直线 OP上，由三角形全等的判定和性质可知：d1=d219. 上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，
11、表 1是设备改造后的样本的频数分布表表 1质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45频数4369628324（1）完成 22列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图 1和表 1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损 150元，用频率估计概率，则生产 1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.
12、7063.8415.0246.635参考答案：参考答案：解：（1）根据图 1和表 1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据图 1和表 1可知，设备改造后为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有 960件合格品，40件不合格品，所以该企业大约获利 186000元20. （1212 分）设分）设的内角的内角所对的边分别为所对的边分别
13、为且且. . （1 1）求角）求角的大小；的大小；（2 2）若）若，求，求的周长的周长 的取值范围的取值范围. .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8分设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，解关于的方程；（3）当时，求函数的值域（用表示）参考答案：参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明）（4 分）（2）因为，所以当时， （1 分）由，得，即，解得（舍去）或（4 分）所以，当，
14、即时，原方程无解； （5 分）当，即时，原方程的解为（6 分）（3）令，则，原函数变成（1 分）因为，故（2 分）对于，有，当时，是关于 的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是（5 分）对于，有是关于 的增函数，其取值范围（7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是（8 分）22. 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10 的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都连号为二等奖，奖金60 元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240元；其
15、余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？中奖次数 B（4，）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是 0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是 0，30，60，240，D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式一等奖的概率 P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是 P03060240E =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的