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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州蒙阳中学高一数学文模拟试题含解析四川省成都市彭州蒙阳中学高一数学文模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，等于（）A BC D参考答案：参考答案：B2. 已知：，则A、，f(x)无最小值B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=1 D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：参考答案：C显然在0,1上单调递增，
2、所以 f(x)max=1，f(x)min=1.3. 圆柱形容器内盛有高度为 6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cm D. 4 cm参考答案：参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选 C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题4. cos（）的值等于（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分
3、析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：cos（）=cos=cos（6）=cos=故选：A5. 若 a 是函数的零点，若，则的值满足A BC D的符号不确定参考答案：参考答案：B6. 若集合 A=x|log2x3，集合，则 AB=（）Ax|2x8Bx|0 x2Cx|2x8Dx|x8参考答案：参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 A，B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：log2x3=log28，0 x8，A=x|0 x8，Word 文档下载后（可任意编辑），x2，B=x|x2，AB=x|2x8，故选：A7. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为
4、（）AB CD参考答案：参考答案：A略8. 若向量与向量共线，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略9. 已知 a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即 a1，b0，0c1，故 acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键10. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|
5、x|By=x3Cy=（）xDy=参考答案：参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可【解答】解：对于 A：y=f（x）=|x|，则 f（x）=|x|=|x|是偶函数对于 B：y=f（x）=x3，则 f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于 C：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于 D：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数故选 B【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每
6、小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为 1,则样本方差为_参考答案：参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算【详解】解：由题可知样本的平均值为 1，解得，样本的方差为故答案为：2.12. 函数的定义域为_。参考答案：参考答案：13. 已知 sin（）=，则 sin（+）=，cos（）=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则 sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（
7、）=cos（）=sin（）=，故答案为：；14. 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在上是增函数，则使得的 x 取值范围是参考答案：参考答案：函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，不等式 f（x）f（2）等价于 f（x）f（-2）当 x0 时，由于 f（x）在（-，0上是增函数，可得 f（x）f（-2）即 x-2；当 x0 时，f（x）f（-2）可化为 f（-x）f（-2），类似于可得-x-2，即 x2综上所述，得使得 f（x）f（2）的 x 取值范围是 x-2 或 x2故填写15. cos= .参考答案：参考答案：略16. 设单位向量，若，则参考答案：参考答案：17. 算法流程图如
8、图所示，其输出结果是_.参考答案：参考答案：127三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，且.（1）求 BC边长；（2）求 AB边上中线 CD的长.参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】（1），由正弦定
9、理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19. （12 分）（2015 秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，E 为 PB 的中点（）求证：PD平面 ACE；（）求证：PCAE参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接 BD 交 AC 与 O，连接 EO，可得 OEPD，又 OE?平面 ACE，P
10、D?平面 ACE，即可判定PD平面 ACE（）先证明 PABC，CBAB，可得 CB平面 PAB，可得 CBAE，又 AEPB，即可证明 AE平面PBC，从而可证 PCAE【解答】（本题满分为 12 分）证明：（）连接 BD 交 AC 与 O，连接 EO，E，O 分别为 BP，BD 的中点，OEPD，又OE?平面 ACE，PD?平面 ACE，PD平面 ACE4 分（）PA平面 ABCD，BC?平面 ABCD，PABC，6 分又底面 ABCD 是矩形，CBAB，PAAB=A，CB平面 PAB，8 分又AE?平面 PAB，CBAE，又PA=AB，E 为 PB 的中点，AEPB，10 分PBBC=B
11、，AE平面 PBC，又PC?平面 PBC，PCAE12 分Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20. （本题满分 12分）已知集合，全集为实数集 R（1）求和（2）若，求实数 a的范围参考答案：参考答案：（1），所以，（2），所以21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，圆锥如图，圆锥 SOSO 中，中， AB AB、CDCD 为底面圆的两条直径，为底面圆的两条直径，ABCD=OABCD=O，且，且 ABABCDCD，SO=OB=2SO=OB=2，P P为为 SBS
12、B 的中点的中点.w.jk.w.jk（1 1）求证：）求证：SASA平面平面 PCDPCD；（2 2）求圆锥）求圆锥 SOSO 的表面积；的表面积；（3 3）求异面直线）求异面直线 SASA 与与 PDPD所成的角正切值所成的角正切值. .参考答案：参考答案：解：（解：（1 1）连结）连结 POPO，P P、O O 分别为分别为 SBSB、ABAB 的中点，的中点，POPOSASA，POPO平面平面 PCDPCD， SA SA平面平面 PCDPCDSASA平面平面 PCD.PCD.（2 2）圆锥的底面半径）圆锥的底面半径 r r=2=2，母线长，母线长 l l=SB=SB=， S S底面底面
13、S S侧面侧面S S圆锥表面圆锥表面= S= S底面底面+S+S侧面侧面= =（3 3）POPOSASA，DPODPO为异面直线为异面直线 SASA 与与 PDPD 所成的角，所成的角，ABABCDCD，SOSOCDCD，ABSO=OABSO=OCDCD平面平面 SOB.SOB. POPO平面平面 SOBSOB，ODODPOPO，在，在 RtRtDOPDOP中，中，OD=2OD=2， OP= OP=SA=SA=SB=SB=，Word 文档下载后（可任意编辑）异面直线异面直线 SASA 与与 PDPD所成角的正切值为所成角的正切值为. .22. 已知函数 f（x）=b+logax（x0 且 a1
14、）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1）f（x），求 y=g（x）的最小值及其最小值时 x 的值参考答案：参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知得 b+loga8=2，b+loga1=1，从而求解析式即可；（2）f（x）2=3f（x），即 f（x）=0 或 3，即可求实数 x 的值；（3）化简 g（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）1，从而利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=1，（a0 且 a1），解得 a=2，b=1；故 f（x）=log2x1（x0）；（2）f（x）2=3f（x），即 f（x）=0 或 3，log2x1=0 或 3，x=2 或 16；（3）g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）11，当且仅当 x=，即 x=1 时，等号成立）于是，当 x=1 时，g（x）取得最小值 1【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用