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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市南城中学高一数学文期末试题含解析四川省成都市南城中学高一数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）函数 f（x）的定义域为 D，若存在闭区间?D，使得函数 f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x
2、）=（x0）；f（x）=AB C D参考答案：参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 新定义分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”，则，构建函数 g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在 x=ln2 处取得极小值，且为最小值g（l
3、n2）=22ln20，g（x）0 恒成立，ex2x=0 无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间”，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设 a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有 m，n 是方程的两个根，必有 m，n 是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选 CWord 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算2. 把 89 化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5)C 324(5)D 325(5)
4、参考答案：参考答案：C3. 在数列中，若，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为 2的等差数列，即，故选 C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.4. 已知数列的前项和为，则（）A511 B512 C.1023 D1024参考答案：参考答案：B5. 已知函数（，）是偶函数，且，则（）A在上单调递减B在上单调递增C.在上单调递增D在上单调递减参考答案：参考答案：D6. 数列中，如果，则 Sn取最大值时， n等于 ()A 23 B24 C25 D26参考答案：参
5、考答案：B7. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：参考答案：D8. f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x3+ln（1+x），则当 x0 时，f（x）=（）Ax3ln（1x） Bx3+ln（1x）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）参考答案：参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】可令 x0，则x0，应用 x0 的表达式，求出 f（x），再根据奇函数的定义得，f（x）=f（x
6、），化简即可【解答】解：令 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=x3+ln（1+x），f（x）=（x）3+ln（1x），又f（x）是 R 上的奇函数，f（x）=f（x），即 f（x）=f（x）=x3ln（1x），当 x0 时，f（x）=x3ln（1x）故选 C9. 函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x0时，f（x）=x+1，则当 x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求 x0时的解析式，先设 x0，则x0，因为已知 x0时函数的解析式，所以可求出 f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与 f（x）之间的关系【
7、解答】解：设 x0，则x0，当 x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在 R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选 B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系10. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选 A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综
8、合应用能力.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数在上的最大值和最小值的和是 3a，则实数 a的值是参考答案：参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填 .12. 知 0a1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数是参考答案：参考答案：2 个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程 a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数 y1=a|x|和 y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数 y1=a|x|和 y2=|l
9、ogax|和图象：由图观察即得故答案为：2Word 文档下载后（可任意编辑）13. 若集合 A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则 AB=参考答案：参考答案：4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合 A 与集合 B 的公共元素构成集合 AB，由此利用集合集合 A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出 AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则 AB=4，6，故答案为：4，6，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14. 数列an的通项公式为，若，则.参考答案：参考答案：9915. 已知数列中，则数列通项公式是=_.参考
10、答案：参考答案：略16. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：参考答案：MN略17. 函数的单调递增区间为_参考答案：参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增
11、函数.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12 分)在ABC中, AB=2, AC边的中线 BD2, cosB=.(1) 求 AC;(2) 求 sinA.参考答案：参考答案：解：(1) 设 BC的中点为 E, 则 DE=1, 设 BE=x.在BDE中, BD2=BE2+DE22BEDEcosBED4=x2+12x()2x2+x6=0 x=, 故 BC34分在ABC中, AC2AB2+BC22ABBCcosBWord 文档下载后（可任意编辑）AC2=4+9223
12、=10AC=8分(2) 在ABC中, cosA=cosA=10分故 sinA=12分略19. 自行车大轮 48齿，小轮 20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：参考答案：864020. 设关于的不等式的解集为 M，且，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：解：原不等式即又略21. 已知圆 C经过点，且圆心在直线 l：上.（1）求圆 C的方程；（2）过点的直线与圆 C交于 A，B两点，问在直线上是否存在定点 N，使得恒成立？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【分析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线 相
13、交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得 ，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意【详解】（1）的中点为，的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为，的垂直平分线与直线 交点为圆心，则，解得，又 圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为，故由，整理得，设，设，则，即Word 文档下载后（可任意编辑），当斜率不存在时，成立，在直线上存在定点，使得恒成立【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题求圆的标准方程可先求出圆心坐标和圆的
14、半径，然后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点坐标为，由韦达定理得，然后设定点坐标如本题，再由条件求出 ，若不能求出 说明定点不存在，如能求出 值，注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意22. 已知函数 f（x）=b?ax（a0 且 a1，bR）的图象经过点 A（1， ），B（3，2）（1）试确定 f（x）的解析式；（2）记集合 E=y|y=bx（ ）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断 与 E关系参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【
15、分析】（1）由图象经过点 A（1， ），B（3，2）可得 ba= ，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令 t=（ ）x，二次函数区间的最值求 y=t2t+1，t ，8值域可得 E，再由指数的运算化简可得 ，可得答案【解答】解：（1）函数 f（x）=b?ax（a0 且 a1，bR）的图象经过点 A（1， ），B（3，2），ba= ，ba3=2，联立解得 a=2，b= ，故 f（x）的解析式为 f（x）= ?2x=2x2；（2）由（1）可得 y=bx（ ）x+1=（ ）x（ ）x+1=（ ）x2（ ）x+1，令 t=（ ）x，由 x3，2可得 t ，8，故 y=t2t+1，t ，8，由二次函数可知当 t= 时，y 取最小值 ，当 t=8 时，y 取最大值 57，故 E= ，57，化简可得 =（）0+8+=1+ = ，故 与 E 关系为 E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题