《四川省成都市龙港高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙港高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙港高级中学四川省成都市龙港高级中学 20202020 年高二数学理模拟试卷含解年高二数学理模拟试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线 l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有( )条.A. 1B. 2C. 3D. 不确定参考答案：参考答案：C【分析】由题可得直线 过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线
2、的斜率即可。【详解】为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选 C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。2. 已知离散型随机变量 X服从二项分布，且，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解
3、本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。3. 若椭圆的方程为，且焦点在 x轴上,焦距为 4，则实数 a等于A. 2 B4 C6 D8参考答案：参考答案：B4. 已知函数 f（x）=x42x3+3m，xR，若 f（x）+90 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）AmBmCmDm参考答案：参考答案：A【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】要找 m 的取值使 f（x）+90 恒成立，思路是求出 f（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数 f（x）的最小值，使最小值大于等于9 即可求出 m 的取值范围【解答】解：因为函数 f（x）=x42x3+3m，所以
4、 f（x）=2x36x2令 f（x）=0 得 x=0 或 x=3，经检验知 x=3 是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m不等式 f（x）+90 恒成立，即 f（x）9 恒成立，所以 3m9，解得 m故答案选 A5. 已知圆 x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么 r 等于A1B2 C3D4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B6. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：D略7. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列
5、，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：参考答案：C略8. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选 B9. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围
6、是（）A BC D参考答案：参考答案：B10. 已知，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案：参考答案：12. 图，分别包含，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含个互不重叠的单位正方形.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略13. 已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交
7、点，且圆 C 被直线 x+y+3=0 所截得的弦长为 4，则圆C 的方程为参考答案：参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点，求出圆心；圆 C 被直线 x+y+3=0 所截得的弦长为 4，求出半径，即可求出圆 C 的方程【解答】解：令 y=0 得 x=1，所以直线 xy+1=0，与 x 轴的交点为（1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆 C 被直线 x+y+3=0 所截得的弦长为 4，所以 r=所以圆 C 的方程为（x+1）2+y2=6；故答案
8、为：（x+1）2+y2=6【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题14. 已知，则函数的最大值是参考答案：参考答案：15. 把边长为 1 的正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使顶点 B 和 D 的距离为 1，此时 D 点到平面 ABC的距离为 ks5u参考答案：参考答案：略16. 已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是；参考答案：参考答案：9617. 抛物线的准线方程是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 M（x，y）满足条件（1）求动点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设直线 y=kx+m（m0）与曲线 E 分别交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点（且 C、D 在 A、B 之间或同时在 A、B 之外）问：是否存在定值 k，对于满足条件的任意实数 m，都有OAC的面积与OBD 的面积相等，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹 E 的方程（2）联立消去 y 得，通过0 得 m22k2+1（*）设 A（x1
10、，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过OAC 的面积与OBD的面积总相等转化为线段 AB 的中点与线段 CD 的中点重合，求出 k，即可得到结果Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）因为 M 满足，整理得，轨迹 E 的方程为（2）联立消去 y 得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4mk）24（1+2k2）（2m22）=8（2k2m2+1），由0 得 m22k2+1（*）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，由题意，不妨设，OAC 的面积与OBD 的面积总相等?|AC|=|BD|恒成立?线段AB 的中点与线段 CD 的中点重合，解得，
11、即存在定值，对于满足条件 m0，且（据（*）的任意实数 m，都有OAC 的面积与OBD 的面积相等19. （本题满分 13 分）一个口袋里有 4 个不同的红球，6 个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取 3 个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为 2 分，一个白球记为 1 分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7 分的不同取法共有多少种？参考答案：参考答案：解析解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为种2分任取三球恰好为白球的取法为种 4 分任取三球恰好为同色球的不同的种6 分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10 分总分不小于 7 分的不同取法种13 分20
12、. （本小题满分 12分）编号为的 16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535283225361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 分的概率参考答案：参考答案：解：（1）区间人数457 -3 分Word 文档下载后（可任意编辑）(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为-4 分所有可能的抽取结果有：， -8 分（ii）记“2 人得分之和大于 50 分”为事件 C由（i）事
13、件 C 包含的结果有，-10 分所以 :-12 分21. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用 y (万元)的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考公式：；参考答案：参考答案：解：（1）散点图如下：4 分（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 5 分所以由已知数据有：，又由参考数据知7 分9 分回归直线方程为10 分（3）当时，维修费用（万元）12 分22. 已知函数 f（x）=xalnx（aR）
14、（）当 a=2 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）设函数 h（x）=f（x）+，求函数 h（x）的单调区间；Word 文档下载后（可任意编辑）（）若 g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率 k，即可求解曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1 时，a1 时，分别求解函数的单调区间即可（）
15、转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1 时，a0 时，0ae1 时，分别求解函数的最小值，推出所求 a 的范围【解答】解：（）当 a=2 时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即 x+y2=0（），定义域为（0，+），当 a+10，即 a1 时，令 h（x）0，x0，x1+a令 h（x）0，x0，0 x1+a当 a+10，即 a1 时，h（x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当 a1 时
16、，h（x）在（0，+）上单调递增（）由题意可知，在1，e上存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点 x0，使得 h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当 a+1e，即 ae1 时，h（x）在1，e上单调递减，；当 a+11，即 a0 时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当 1a+1e，即 0ae1 时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在 x0使 h（x0）0 成立Word 文档下载后（可任意编辑）综上可得所求 a 的范围是：或 a2【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力