四川省广安市金鼎实验学校2022年高三数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后(可任意编辑)四川省广安市金鼎实验学校四川省广安市金鼎实验学校 20222022 年高三数学理期末试卷含解年高三数学理期末试卷含解析析一、一、 选择题:本大题共选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=1,2,3,4,B=y|y=3x2,xA,则 AB=()A1 B4 C1,3D1,4参考答案:参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】把 A 中元素代入 y=3x2 中计算求出 y 的值,确定出 B,找出

2、A 与 B 的交集即可【解答】解:把 x=1,2,3,4 分别代入 y=3x2 得:y=1,4,7,10,即 B=1,4,7,10,A=1,2,3,4,AB=1,4,故选:D2. 已知 a 为实数, 为虚数单位,,则 a=()A1BCD-2参考答案:参考答案:B略3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD参考答案:参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体,代入体积公式计算即可求出体积【解答】解:由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体,直棱柱的底面为直角三角形,直角边为

3、1,2,棱柱的高为 1,三棱锥的底面与棱柱的底面相同,棱锥的高为1几何体的体积 V=+=1+ = 故选 B【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征,体积计算,属于基础题4. 已知椭圆=1(ab0)的左,右焦点为 F1,F2,离心率为 eP 是椭圆上一点,满足PF2F1F2,点 Q 在线段 PF1上,且若=0,则 e2=()ABCD参考答案:参考答案:C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得 P 点坐标,根据向量的坐标运算求得Q 点坐标,由=0,求得 b4=2c2a2,则 b2=a2c2,根据离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率【解答】解:由题意可知:PF2F1F2,则 P(c,),由

4、,(xQ+c,yQ)=2(cxQ,yQ),则 Q(,),=(2c,),=(,),由=0,则 2c()+=0,整理得:b4=2c2a2,则(a2c2)2=2c2a2,整理得:a44c2a2+c4=0,则 e44e2+1=0,解得:e2=2,Word 文档下载后(可任意编辑)由 0e1,则 e2=2,故选 C5. 设集合 A=x|x24x+30,B=x|2x30,则 AB=()A(,13,+)B1,3CD参考答案:参考答案:D【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B,由此能求出 AB【解答】解:集合 A=x|x24x+30=x|x1 或 x3,B=x|2x30=x|x,AB=x|x或

5、 x3=(,3,+)故选:D6. 右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是() A B C D参考答案:参考答案:7.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(A)(B)(C)(D)参考答案:参考答案:B8. 已知函数,若恒成立,则实数 a的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:参考答案:B略9. 平行四边形 ABCD 中,点 P 在边 AB 上(不含端点),若|=2,|=1,BAD=60且=1则 =()A1BCD参考答案:参考答案:A考点: 平面向量数量积的运算专题: 平面向量及应用分析: 将用已知、表示,代入计算即可解答: 解:根据题意,可得,又四边形 ABCD

6、 为平行四边形,=,所以1=,由于|=2,|=1,BAD=60,所以=1,Word 文档下载后(可任意编辑)从而1=,解得 =1,故选:A点评: 本题主要考查两个向量的数量积的运算,向量的加、减法运算,属于中档题10. 已知双曲线过其左焦点 F1作 x轴的垂线交双曲线于 A,B两点,若双曲线右顶点在以 AB为直径 的圆内,则双曲线离心率的取值范围为A(2,+)B(1,2)C(,+)D(1,)参考答案:参考答案:A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知抛物线的准线与圆心为 C的圆交于 A,B两点,那么

7、_.参考答案:参考答案:12. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 cos A=,cos C=,a=1,则 b=_.参考答案:参考答案:试题分析:因为,且为三角形的内角,所以,又因为,所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到13. 已知抛物线 y2=2px(p0)上有 A、B 两点,且 OAOB,直线 AB 与 x 轴相交于点 P

8、,则点 P 的坐标为参考答案:参考答案:(2p,0)【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】转化思想;设而不求法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若 OAOB 时,设直线 AB:x=my+n,与抛物线方程联立,利用韦达定理和直线恒过定点的求法,可得结论【解答】解:设 A(x1,y1),B(x2,y22),且 y21=2px1,y2=2px2,若 OAOB 时,设直线 AB:x=my+n代入抛物线方程可得 y22pmy2pn=0,x1x2+y1y2=+y1y2=0,y1y2=4p2=2pn,n=2p,即直线 AB:x=my+2p 过定点(2p,0)故答案为:(2p,0)【点评】本题考查直线与抛物线

9、的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题14. 若等差数列的首项为,公差为,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为Tn,则参考答案:参考答案:15. 在等比数列an中,则_.Word 文档下载后(可任意编辑)参考答案:参考答案:1616.参考答案:参考答案:17. .已知函数,则曲线在点(2,f(2))处的切线方程为_参考答案:参考答案:【分析】求得 f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数 f(x)x的导数为 f (x)1,可得曲线在 x2处切

10、线的斜率为 k1,又 f(2)2,可得曲线在 x2处切线方程为 y(x2),化为 yx3故答案为:yx3【点睛】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查直线方程的运用,属于基础题三、三、 解答题:本大题共解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7272 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13 分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若存在区间,使在上的值域是,求得取值范围.参考答案:参考答案:(1)的单调递增区间是.;(2).(2)由(1)得在区间上单调递增,又在上的值域是,所以其中,从而,由得,令,则,令则,Word 文档下载后(可

11、任意编辑)考点:利用导数研究函数的性质19.(19)(本小题满分 13 分)设数列|an|满足 a1=2,a2+a4=8,且对任意 n N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx满足 fn(/2)=0()求数列ax的通用公式;()若 bx=2(an+1/2xn)求数列bn的前 n 项和 Snx参考答案:参考答案:20. (本小题满分 12分)已知函数( 为常数,).()若是函数的一个极值点,求 的值;()求证:当时,在上是增函数;()若对任意的(1,2),总存在,使不等式成立,求实数的取范围.参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑

12、)21. (本小题满分 12 分)已知双曲线的右顶点为 A(2,0),一条渐近线为过点 B(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与该双曲线交于不同的两点 P,Q。(I)求双曲线的方程及 k 的取值范围;(II)是否存在常数 k,使得向量垂直?如果存在,求 k的值;如果不存在,请说明理由。参考答案:参考答案:略22. 如图,在四棱锥 OABCD中,AD/BC,ABAD2BC,OBOD,M是 OD的中点(1)求证:MC/平面OAB;(2)求证:BDOA参考答案:参考答案:证明:(1)设 N 是 OA的中点,连结 MN,NB因为M是OD的中点,所以MN/AD,且 2MNAD2 分又AD/BC,AD2BC,所以四边形BCMN是平行四边形,从而MC/NB4 分又MC平面OAB,NB平面OAB,所以MC/平面OAB;7 分(2)设H是BD的中点,连结AH,OH因为ABAD,所以AHBD又因为OBOD,所以OHBD9 分因为AH平面OAH,OH平面OAH,AHOHH,所以BD平面OAH12 分Word 文档下载后(可任意编辑)因为OA平面OAH,所以BDOA14 分

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