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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市正风中学内蒙古自治区呼和浩特市正风中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文学年高二数学文测试题含解析测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（） A（1，0） B（ C（ D参考答案：参考答案：D2. 已知命题 p：?xR，sinx1，则（）Ap：?x0R，sinx01Bp：?xR，sinx1Cp：?x0R，
2、sinx01Dp：?xR，sinx1参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题 p：?xR，sinx1，p：?x0R，sinx01故选：C3. 按照程序框图(如右图)执行，第 3个输出的数是 （ ）A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：C4.在等差数列中，已知，则=( )A10 B18 C20 D28参考答案：参考答案：C略5. 函数 f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4 为奇函数的充要条件是(Aa=4 Ba=1Ca=4 或 a=1DaR参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；定义法；简易逻
3、辑【分析】根据充要条件的定义结合函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：函数 f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4 为奇函数，f（x）=f（x），即（a+1）tan2x3sinx+a23a4=，即（a+1）tan2x+a23a4=（a+1）tan2x（a23a4）， )Word 文档下载后（可任意编辑）D则，9. 已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限.即，即，则 a=1，当 a=1 时，f（x）=3sinx 为奇函数，则函数 f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4 为奇函数的充要条件是 a=1，故选：B【点评】本题主要考查充要条件的求解
4、，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键6. 用 1、2、3、4 这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个A、48 B、24 C、12 D、6参考答案：参考答案：C略7. 若复数（i 为虚数单位），则|z|=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解： =，故选：D8. 若 a1 ,则 a+的最小值是（）A、 2 B、 a C、D、 3参考答案：参考答案：若，则内切圆半径为（）A1BCD2参考答案：参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A B C参考答案：参考答案：
5、C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数, 若，且，则的取值范围为参考答案：参考答案：略 DWord 文档下载后（可任意编辑）12. 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,若动点 P在线段 BD1上运动, 则的取值范围是参考答案：参考答案：0,1试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则、点在线段上运动，且，故答案为考点：平面向量数量积的运算.13. 如图算法最后输出的结果是参考答案：参考答案：67【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序语句可得，
6、该程序的功能是计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 i=7 时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当 i=5 时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当 i=3 时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当 i=1 时，不满足进行循环的条件，故输出的 S 值为 67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答14. 直线 yx1上的点到圆 x2y24x2y40上的点的最近距离是参考答案：参考答案：21略15. 若圆 B：x2+y2+b=0 与圆 C：x2+y26x+8y+16=0 没有公共点，则
7、b 的取值范围是参考答案：参考答案：b|4b0，或 b64【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d 大于两个圆的半径之和，求得 b 的范围若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d 小于两个圆的半径之差，求得 b 的范围，再把这 2 个 b 的范围取并集，即得所求【解答】解：圆 B：x2+y2+b=0 表示圆心为 O（0，0）、半径等于的圆，（ b0）；圆 C：x2+y26x+8y+16=0 即 （x3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，4）、半径等于 3 的圆由题意可得，两个圆相离或相内含若两个圆相离，则由两个圆
8、的圆心距d 大于两个圆的半径之和，即3+，求得4b0若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d 小于两个圆的半径之差，即|3|，求得 b64，故答案为：b|4b0，或 b64【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题16. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，17. 曲线在点处的切线斜率为_。参考答案：参考答案：- -1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有质地、大小完全相同的 5 个小球，编号分别为 1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏甲先摸出一个球记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数则算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号之和为 6 的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗请说明理由参考答案：参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55 种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要判断这
10、种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由 1 减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为 6”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共 5 个，根据古典概型概率公式得到 P（A）=（2）这种游戏规则是不公平的设甲胜为事件 B，乙胜为事件 C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13 个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4）
11、，（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率 P（B）=乙胜的概率 P（C）=1P（B）=这种游戏规则是不公平的点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目19. (文)在中，内角所对的边分别是，且 bsinA=acosB.（）.求角 B 的大小。（）若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值参考答案：参考答案：（） bsinA=acosB.由正弦定理得：sinB sinA=sinA cosB0A,sinA 0,化简得：tanB=,Word
12、 文档下载后（可任意编辑）又0B,B=（）,sinC=2sinA, 由正弦定理得：c=2a,由余弦定理：得：9=解得 a=(舍负)，则由c=2a,得 c=2.20. （12 分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值参考答案：参考答案：（1）4 分（2）为第三象限角8 分（3）12 分21. 函数的图象在处的切线方程为：.（1）求 a和 b的值；（2）若 f(x)满足：当时，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由题意可得即可解得和的值；（2）令，则求导分析单调性得函数在上单调递减，在上单调递增，则即可求实数取值范围.试题解析：（1）
13、由函数的图象在处的切线方程为：知解得（2）令，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增恒成立实数的取值范围是：.点睛：本题处理不等式恒成立问题，采用了变量分离的方法，恒成立转化为，利用导数研究单调性即可得最值.22. 已知函数 f（x）=，g（x）=ax2+bx（a0）（e 为自然对数的底数）（）若函数 f（x）的图象在 x=1 处的切线方程为 y=x+n，求 m，n 的值；（）若 a=2 时，函数 h（x）=f（x）g（x）在（0，+）内是增函数，求 b 的取值范围；（）当 x0 时，设函数 f（x）的图象 C1与函数 g（x）的图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的
14、中点 R作 x 轴的垂线分别交 C1、C2于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出 f（x）在 x0 时的导数，从而得到在 x=1 处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e1，得到另一个方程，求出 m，n；（）首先化简 a=2 时的函数 h（x），根据函数 h（x）在（0，+）内是增函数等价为 h（x）0 在（0，+）内恒成
15、立，通过分离参数，求出（x0）的最小值 2，令 b 不大于 2；（）假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，设出 P，Q 的坐标，求出中点 R 的横坐标，分别求出 C1在点 M 处的切线斜率 k1与 C2在点 N 处的切线斜率 k2，令 k1=k2，两边同时乘以 x2x1，整理得到，构造函数 r（t）=lnt（t1），应用导数说明 r（t）在 t1 上单调递增，从而 r（t）r（1），即 lnt，显然矛盾，故假设不成立，即不存在【解答】解：（）当 x0 时，f（x）=exx2+mx，导数 f（x）=exx+m，f（1）=e1+1+m，即函数 f（x）的图象在 x=1 处的切
16、线斜率为 e1+1+m，切点为（1，e1m），函数 f（x）的图象在 x=1 处的切线方程为 y=x+n，e1+1+m=， +n=e1m，m=1，n=；（）a=2 时，函数 h（x）=f（x）g（x）在（0，+）的解析式是 h（x）=lnx+x2bx，导数 h（x）=+2xb，函数 h（x）在（0，+）内是增函数，h（x）0 即+2xb0 在（0，+）内恒成立，b（+2x）min，x0 时，+2x2=2，b，故 b 的取值范围是（；（）假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），0 x1x2，则由题意得点 M、N 的横坐标与中点 R 的横坐标相等，且为 x0=，x0 时，f（x）=，g（x）=ax+b，C1在点 M 处的切线斜率为 k1=，C2在点 N 处的切线斜率为 k2=ax0+b=+b，由于两切线平行，则 k1=k2，即=+b，则两边同乘以（x2x1），得=（x222+bx2）（x1+bx1）=y2y1=lnx2lnx1，设 t=，则 lnt=，t1，令 r（t）=lnt，t1，则 r（t）=，t1，r（t）0，r（t）在（1，+）上单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）r（t）r（1）=0，lnt，这与矛盾，假设不成立，故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行