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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学高中部高一数学文模拟试卷含解析四川省广安市友谊中学高中部高一数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若集合,，且，则的值为A B C 或D 或或参考答案：参考答案：D2. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：参考答案：D3. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D参考答案：参考答案：B4. 函数 f（x
2、）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则 等于（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得 的值【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数 y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题5. 已知集合，则 A
3、 B=（）A. 2 B. 0 C. 2,2D. 0,2参考答案：参考答案：B【分析】分别计算集合，集合，再求.【详解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案选 B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.6. 连续抛掷一枚硬币 3次，则至少有一次正面向上的概率是ABCD参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）连续抛掷一枚硬币 3次的结果为有限个，属于古典概型全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共 种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反) 种情况，所以至少有一次正面向上
4、的概率是.7. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记为第行的第个数，则=（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B8. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=lgxDy=x3参考答案：参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=x1为奇函数，在（0，+）上是减函数，不满足条件By=x2是偶函数，当 x0 时，函数为增函数，不满足条件Cy=lgx 定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Dy=x3是奇函数，在（，+）上是增函数，满足条件故选：D【
5、点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质9. 已知向量 =（sin，1）， =（0，cos），则| + |的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解： =（sin，1）， =（0，cos），a+ =（sin，1+cos），| + |2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故选：D【点评】本
6、题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用10. ( )A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_参考答案：参考答案：圆12. 若点 O在 ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）由，可得：延长 OA，OB，OC，使 OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4= ，即 O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF
7、的面积相等，不妨令它们的面积均为 1，则AOB的面积为 ，BOC的面积为，AOC的面积为 ，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为： ： =3：2：4，.故答案为： 13. 函数的单调增区间是 .参考答案：参考答案：2，+）14. 若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，则_，参考答案：参考答案：略15. 已知函数是以 2为周期的偶函数, 且当时, 则的值为 .参考答案：参考答案：略16. 设一扇形的弧长为 4cm，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解
8、：因为扇形的弧长 l 为 4，面积 S 为 4，所以扇形的半径 r 为： r=4，r=2，则扇形的圆心角 的弧度数为=2故答案为：217. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值参考答案：参考答案：当时，=；当时，根据函数在上是减函数,所以 0a1,然后可得二次函数 f(x)的对称轴 x=a 的范围，再讨论和，求出 f(x)
9、的最值19. 已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）试判断函数 f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b 的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（0）=0，即 f（0）=0，则 b=1，此时 f（x）=，且 f（x）=f（x），则=，即=，则 2+a?2x=2?2x+a，则 a=2；（2）当 a=2，b=1 时，f（x）=（）=?=f（x）在 R 上是单调减函数，用定义证
10、明如下；任取 x1、x2，且 x1x2，则 f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），f（x）是 R 上的单调减函数20. 如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，已知 PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABCWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】（1）由 D、E 为 PC、AC 的中点，得出 DEPA，从而得出 PA平面 DEF；（2）要证平面 BDE平面 ABC，只需证 DE平面 ABC，即证 DEE
11、F，且 DEAC 即可【解答】证明：（1）D、E 为 PC、AC 的中点，DEPA，又PA?平面 DEF，DE?平面 DEF，PA平面 DEF；（2）D、E 为 PC、AC 的中点，DE= PA=3；又E、F 为 AC、AB 的中点，EF= BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面 ABC；DE?平面 BDE，平面 BDE平面 ABC21. （12 分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短参考答案：参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；6 分（2），令，则，或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短ks5u12分略22. 已知函数在定义域上为增函数，且满足,.Word 文档下载后（可任意编辑）() 求的值;()解不等式.参考答案：参考答案：（1）(2）而函数 f(x)是定义在上为增函数即原不等式的解集为