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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学高中部高三数学文联考试题含解析四川省广安市友谊中学高中部高三数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且 a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得 c的值，结合焦点的位置即可得答案是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数，若实数 a，b满足，则（）ABCD参考答案：参考答案：D由题可知在为增
2、函数，故选 D2. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为(AB CD参考答案：参考答案：B3. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0） B（0，3） C（9，0） D（0，9）参考答案：参考答案：B【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点在 y轴上，且 a2=25，b2=16，必有 c=3，则其焦点坐标为（0，3）；故选：B4. 已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则 a1+a10=（）A7B5C-5D-7参考答案：参考答案：D略5. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（） A. B . C. D.参考答案：参考答案：D6. 如图 1 是某高三学
3、生 14 次数学考试成绩的茎叶图，现将该14 个数据依次记为 A1，A2，A14，并输入如图 2 所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n 值是（）A9B10 C11 D12参考答案：参考答案：B )Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，Ai90 时，n 值增加 1，Ai90 时，n 值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于 90 分的个数，由茎叶图可得答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90 分的个数，由茎叶图得 14 次考试成绩大于或等于 90 分的人数为 10点评：本题给出区
4、域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算公由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是故选 B；故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键7. 如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线 f（x）=sinx 和余弦曲线 g（x）=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：几何概型专题：概率与统计分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx 与 y=cosx
5、 围成的区域包含在区域 D 内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率解答： 解根据题意，可得曲线 y=sinx 与 y=cosx 围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形 ABCD 的面积为 2，式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题8. 执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D9. 若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限象限参考答案：参考答案：A第四 (
6、D)Word 文档下载后（可任意编辑）10. 函数的反函数是( )ABCD参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于 y 轴对称；若函数 f(x)对任意满足，则 8 是函数 f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：参考答案：12. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 y=x2和曲线 y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能
7、的），则所投的点落在叶形图内部的概率是参考答案：参考答案：【考点】定积分；几何概型【专题】计算题【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=，所以 p= 故答案为： 【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题13. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.参考答案：参考答案：【知识点】球的体积和表面积菁优G8解析：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 AB
8、C，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，球 O 的半径 R=2，球 O 的表面积 S=4R2=16故答案为.【思路点拨】由三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，知 BC=，ABC=90故ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，由此能求出球 O 的半径，从而能求出球 O 的表面积14. 若（ax1）5的展开式中 x3的系数是 80，则实数 a的值是参考答案：参考答案：2Word 文档下载后（可任意编辑）考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：二项展开式的通项 Tr
9、+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r，令 5r=3可得 r=2，从而有 a3C52=80可求 a的值解答：解：二项展开式的通项 Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r令 5r=3可得 r=2a3C52=80a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题15. 设二次函数的值域为，则的最小值为参考答案：参考答案：略16. 设函数的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= .参考答案：参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案解析】2 解析：设则g（x）是 R 上的奇函数，如果 g
10、（x）的最大值是 W，则 g（x）的最小值是-W，从而函数 f（x）的最大值是 1+W，f（x）的最小值是 1-W，即：M=1+W，m=1-W，M+m=2故答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.17. 计算：.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 A=x|log2（x+1）2，B=x|x10（）求 AB 和 AB；（）若记符号 AB=x|xA，且 x?B，在图中把表示“集合 AB”的部分
11、用阴影涂黑；并求 AB参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】先求出关于集合 A，B 中的 x 的范围，从而求出 AB、AB、AB【解答】解：已知 A=x|log2（x+1）2=x|1x3，B=x|x10=x|x1，（）AB=（1，3）（1，+）=（1，3），AB=（1，+）；（）AB=x|xA，且 x?B=（1，1，如图示：Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了集合的运算，考查对数函数的性质，是一道基础题19.参考答案：参考答案：解析解析: :sinAsinBsinAcosBsin(A+B)0，sinAsinB-cosAsinB0，sinA-c
12、osA0，A=.C=-B,故 cosBcos（-2B）0，得 sinB，B=20. 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a 的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为 0.1 和 0.15，用样本容量 20 乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求
13、（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得 a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为 20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为 30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的 2 人为 A，B，成绩落在60，70）中的 3 人为 C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选 2 人的基本事件有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共 10 个，其中 2 人的成绩都在60，70）中的基本事件有
14、CD，CE，DE 共 3 个，故所求概率为 P=21. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中 250名工人参加过短期培训（称为 A类工人），另外 750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到 A类工人生产能力的茎叶图（如图），B类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问 A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求 A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）
15、若规定生产能力在130,150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计Word 文档下载后（可任意编辑）参考数据：0 150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知 A类工人中抽查人数为 25名，B
16、类工人中应抽查 10025=75，由频率分布直方图求出 x；（2）由茎叶图知 A类工人生产能力的中位数为 122，由（1）及频率分布直方图，估计 B类工人生产能力的平均数；（3）求出 K2，与临界值比较，即可得出结论试题解析：解：（1）由茎叶图知 A类工人中抽查人数为 25名,B类工人中应抽查 100-25=75（名）.由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得 x=0.024.（2）由茎叶图知 A类工人生产能力的中位数为 122由（1）及频率分布直方图，估计 B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.0
17、2410=133.8（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得10.828因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：)构造 22列联表；计算 K2；查表确定有多大的把握判定两个变量有关联（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的 k值与求得的 K2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为 1p22. 选修 41；几何证明选讲如图,已知切于点 E,割线 PBA 交于 A、B 两点,APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点 C、D.求证:();().参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略