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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市零八一中学四川省广元市零八一中学 20202020 年高二数学理期末试卷含解析年高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M-N=240，则展开式的系数为（） A-150 B150 C-500 D500参考答案：参考答案：B2. 已知定义域为 R 的函数，且对任意实数 x，总有/ /（x
2、)3则不等式3x15 的解集为 A (，4） B （，4） C （，4）（4，） D （4，）参考答案：参考答案：D略3. 下列说法正确的是( )Aab?ac2bc2Bab?a2b2Cab?a3b3Da2b2ab参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【解答】解：选项 A，当 c=0 时，由 ab，不能推出 ac2bc2，故错误；选项 B，当 a=1，b=2 时，显然有 ab，但 a2b2，故错误；选项 C，当 ab 时，必有 a3b3，故正确；选项 D，当 a=2，b=1 时，显然有 a2b2，但却有
3、 ab，故错误故选 C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题4. 直线 y=x+a 与曲线 y=a|x| 有两个交点,则 a 的取值范围是（）A. aB. a0 且C. a1 或 a1 或 a -1参考答案：参考答案：D5. 已知直线与抛物线相交于两点，F 为抛物线的焦点，若，则 k 的值为（）。A.B. C.D.参考答案：参考答案：D略6. 在 RtABC 中，BCA=90 ,CA=CB=1,P 为 AB 边上的点，且,若,则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知抛物线方程为，直线 的方程为，在抛物线上有一动
4、点 P，P 到 y 轴的距离为，P 到直线 的距离为，则的最小值为( )ABCD参考答案：参考答案：D略8. 对于抛物线 C：y24x，我们称满足 y024x0的点 M(x0，y0)在抛物线的内部.若点 M(x0，y0)在抛物线内部，则直线 l：y0y=2(x+ x0)与曲线 C ( )A.恰有一个公共点 B.恰有 2 个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点参考答案：参考答案：D9. 设全集且,则等于（）A B C D参考答案：参考答案：D略10. 若，则（ ）A BC D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小
5、题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 下面是一个算法如果输出的y的值是 20，则输入的x的值是 .参考答案：参考答案：2或 612. 用组成没有重复数字的六位数，要求 与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个参考答案：参考答案：13. 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为 88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；Word 文档下载后（可任意编辑）这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成
6、绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是参考答案：参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6 人、4 人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6 人、4 人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为
7、=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故正确，错故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用14. 已知正ABC 的边长为 1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为参考答案：参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高 OA=，底 BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高 AD=0Asin45=，则ABC的面积为 S=
8、1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查15. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：参考答案：假设=或16. 已知函数在上是增函数，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：略17. 已知随机变量，若，则参考答案：参考答案：0.36三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，A 为
9、C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线 l 交 CWord 文档下载后（可任意编辑）于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|=|FD|当点 A 的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形（1）求 C 的方程；（2）若直线 l1l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E，证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p 值；（）（）设出点 P 的坐标，求出直线 PQ 的方程，利用直线 l1l，且 l1和 C
10、有且只有一个公共点E，求出点 E 的坐标，写出直线 PE 的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（） 利用弦长公式求出弦 PQ 的长度，再求点 E 到直线 PQ 的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值【解答】解：（I）如图所示，由题意可得：xP=3 时，PFS 是等边三角形，|PF|=3+，3=，解得 p=2抛物线 C 的方程为：y2=4x（II）（i）证明：设 P（x1，y1），|FP|=|FS|=x1+1，S（x1+2，0），kPQ=由直线 l1l 可设直线 l1方程为 y=x+m，联立方程，消去 x 得+8y8m=0由 l1和 C 有且只有一个公共点得=64+32y1
11、m=0，y1m=2，这时方程的解为 y=，代入 y=x+m，得 x=m2，E（m2，2m）点 P 的坐标可化为，直线 PE 方程为 y2m=（xm2），即 y2m=（xm2），令 y=0，可得 x=1，直线 AE 过定点（1，0）（）设 Q（x2，y2）直线 PQ 的方程为，即 x=+2联立方程，消去 x 得 y2+y=0，y1+y2=，y1y2=，|PQ|=|y1y2|=E，点 E 到直线 PQ 的距离为：d=，ABE 的面积 S=d|PQ|=16，当且仅当 y1=2 时等号成立，ABE 的面积最小值为 16Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知函数 f（x）=alnx+bx（a，b
12、R）在点（1，f（1）处的切线方程为 x2y2=0（1）求 a、b 的值；（2）当 x1 时，f（x）+0 恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数得 f（x）=+b，由导数几何意义得曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 k=f（1）=，且 f（1）=，联立方程组，求出 a，b 的值即可（2）由（1）知，不等式等价于 lnx+0，参变分离为 kxlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+bx，f（x）=+b直线 x2y2=0 的斜率为，且曲线 y=f（x）过点（1，f（1），即，解
13、得 a=1，b=；（2）由（1）得当 x1 时，f（x）+0 恒成立，即 lnx+0，等价于 kxlnx令 g（x）=xlnx，则 g（x）=x1lnx令 h（x）=x1lnx，则 h（x）=1，当 x1 时，h（x）0，函数 h（x）在（1，+）上单调递增，故 h（x）h（1）=0从而，当 x1 时，g（x）0，即函数 g（x）在（1，+）上单调递增，故 g（x）g（1）=，因此，当 x1 时，kxlnx 恒成立，则 kk 的取值范围是（，20. （本小题满分 12 分）已知的三个顶点是（）求边所在直线的方程；（）求边的高所在直线的方程。参考答案：参考答案：21. （12分）设 p：实数 x满足 x24ax3a20，其中 a0，命题 q：实数 x满足（）若 a1，p且 q为真，求实数 x的取值范围；（）若?p是?q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：22. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、别是 BB1、CD 的中点.F 分Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求证：（2）求平面平面与平面；所成锐二面角的余弦值.参考答案：参考答案：略