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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市双庙乡巴里营子中学高三数学理期末试内蒙古自治区赤峰市双庙乡巴里营子中学高三数学理期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是Acba Bcab Cabc Dacb参考答案：参考答案：A略2. 已知满足约束条件的最大值为ABC3D4参考答案：参考答案：C3. 设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）
2、=f（x）ax 在区间（0，3上有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A（0， ）B（，e）C（0，D， ）参考答案：参考答案：D4. 下列四个选项中错误的是A命题“若则”的逆否命题是“若则”.B若为真命题，则为真命题.C若命题则.D“”是“”成立的必要不充分条件.参考答案：参考答案：D5. 已知数列an是首项为，公比的等比数列，且.若数列bn的前 n项和为Sn，则 Sn=（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，故选：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.6.
3、已知 i 是虚数单位，则满足 zi=|1+2i|的复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：由 zi=|1+2i|得复数 z 在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限故选：A7. 给出以下命题：“若，则”为假命题：命题：，则：，：“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【分析】先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题
4、真假情况一样去判断真假利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断【详解】解：原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以的判断错误全称命题的否定是特称命题，所以p：，所以错误若函数 ysin（2x+）为偶函数，则 k（kZ），所以 k（kZ）是“函数 ysin（2x+）为偶函数”的充要条件，所以正确故选：B【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.8. 已知 m、n、s、tR*，m+n=3，其中 m、n 是常数且 mn，若 s+t 的最小值 是，满足条件的点（
5、m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）Ax2y+3=0 B4x2y3=0Cx+y3=0D2x+y4=0参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得（s+t）（）的最小值 是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得 m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于 A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知 x1+x2=2，y1+y2=4，把 A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入 4x2+y2=16，得，两式相减得 2（x1x2）+（y1y2）=0，求得 k 即可【解答】解：sm、n、s、t 为正数，m+n=3，s+t 的最小值 是，（s
6、+t）（）的最小值 是，（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为 m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于 A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知 x1+x2=2，y1+y2=4，把 A（x21，y1），B（x2，y2）分别代入 4x +y2=16，得两式相减得 2（x1x2）+（y1y2）=0，k=此弦所在的直线方程为 y2=2（x1），即 2x+y4=0故选：D【点评】本题考查了椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用，属于基础题9. 司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加
7、定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（） A 甲合适 B 乙合适 C 油价先高后低甲合适 D 油价先低后高甲合适参考答案：参考答案：B考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 设司机甲每次加油 x，司机乙每次加油化费为 y；两次加油的单价分别为 a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可解答： 解：设司机甲每次加油 x，司机乙每次加油化费为 y；两次加油的单价分别为 a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次
8、加油的均价为=；且=0，又ab，0，即，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选 B点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为ABCD参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知正四棱棱锥 P-ABCD的底面边长和高都为 2，O是底面 ABCD 的中心，以 O为球心的球与四棱锥 P-ABCD 的各个侧面都相切，则球 O的表面积为-.参考答案：参考答案：略12. 某商人将彩电先按原价提高 40%，然后“八折优惠
9、”，结果是每台彩电比原价多赚144 元，那么每台彩电原价是元参考答案：参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象【分析】设每台彩电原价是 x 元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解方程求得 x 的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是 x 元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题13. 某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）7【考点】7C：简单线性规划【分析
10、】由题意由于某所学校计划招聘男教师x 名，女教师 y 名，且 x 和 y 须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得 z 取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x 名，女教师 y 名，且 x 和 y 须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令 z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7故答案为：714. 角 的终边经过点 P（2sin60，2cos30），则 sin=参考答案：
11、参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin 的值【解答】解：角 的终边经过点 P（2sin60，2cos30），x=2sin60=，y=2cos30=，r=|OP|=，则 sin= =，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15. （不等式选做题）已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数 x,y恒成立,则正实数 a的最小值为_.参考答案：参考答案：16. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，；函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成
12、立。其中，正确结论的代号是。参考答案：参考答案：17. 已知函数 ,若数列am满足,且的前项和为,则= .参考答案：参考答案：8042三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD为菱形，Word 文档下载后（可任意编辑）.（1）证明：平面 ACC1 A1平面 BDD1B1；（2）设 BD与 AC交于 O点，求二面角 B-OB1-C 平面角正弦值.参考答案：参考答案：（1）证明：设，交于点，底面为菱形，又，是的中点，
13、平面，又平面，平面平面；（2）解：，是的中点，两两垂直，以，分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，由题得，则，设是平面的一个法向量，可得，设是平面的一个法向量，可得，二面角平面角正弦值为.19. （12 分）（2015?淄博一模）如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 EAD平面 ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F 是线段 EB 的中点（）证明：CF平面 ADE；（）证明：BDAE参考答案：参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）取 AE 得中点 G，连结 FG，DG，将问题转化为证明四边形 CFG
14、D 是平行四边形即可；（）由数量关系可得 BDAD，从而由面面垂直的性质即得结论证明：（）取 AE 得中点 G，连结 FG，DG，则有 FGAB 且 FG= AB=2，又因为 DCAB，CD=2，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 FGDC，FGDC，所以四边形 CFGD 是平行四边形所以 CFGD，又因为 GD平面 ADE，CF平面 ADE，所以 CF平面 ADE；（）因为 BCCD，BC=CD=2，所以 BD=同理 EAED，EA=ED=2，所以 AD=又因为 AB=4，及勾股定理知 BDAD，又因为平面 EAD平面 ABCD，平面 EAD平面 ABCD=AD，BD平面 ABCD，所以
15、 BD平面 EAD，又因为 AE平面 EAD，所以 BDAE【点评】： 本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题20. （12 分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：195.5200.5204.5199.5元）今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（ 平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每 100 元纳税 10 元（又称征税率为 10 个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税
16、率降低 个百分点，预测收购量可增加个百分点。（1）求（2）写出税收（万元）与的函数关系式，（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的范围。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故（3）原计划税收为（万元）依题意得：Word 文档下载后（可任意编辑）即即：的取值范围是（0，2 21. 设全集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，22. 从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30 名学生的成绩，绘成如图所示的
17、 22 列联表：优秀一般合计男生76女生512合计（1）试问有没有 90%的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3 人，用 表示所选 3 人中优秀的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望，.，其中 n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据题意，填写 22 列联表，根据观测值 K2，对照数表得出结论；（2）求出抽取 1 名学生是甲组学生的概率
18、值，得出 服从二项分布 B（3，）；计算对应概率值，写出 的分布列，计算数学期望 E【解答】解：（1）填写 22 列联表，如下：甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得 K2=1.83，因为 1.832.706，故没有 90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）由题知，抽取的 30 名学生中有 12 名学生是甲组学生，抽取 1 名学生是甲组学生的概率为=，那么从所有的中学生中抽取 1 名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取 3 名学生可以看出 3 次独立重复实验，于是 服从二项分布 B（3，）；显然 的取值为 0，1，2，3；且 P（=k）=?，k=0，1，2，3；所以得 的分布列为：Word 文档下载后（可任意编辑）P0123数学期望 E=3=