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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市凯江职业中学四川省德阳市凯江职业中学 20222022 年高二数学理联考试题含解年高二数学理联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知圆，点 A(4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆 O的切线为准线且过点 A和【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得【解答】解：由题意可得半径为 2cm 的圆的面积为 22=4，而边长为 0.5cm
2、的正方形面积为 0.50.5=0.25，故所求概率 P=故选：A4. 已知 A，B，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任意一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A，B，C 共面；B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是( ) A BC D参考答案：参考答案：D略2. 已知：，则是的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：参考答案：B略3. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5
3、cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】几何概型的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】一般地如果 M，A，B，C 四点共面，那么=a，（【解答】解：若 M，A，B，C 四点共面，则=a，（a+b+c=1），在 A 中，不成立；在 B 中，1，不成立；在 C 中，不成立；在 D 中，成立故选：D5. 若向量 a(1,2)，b(1，1)，则 2ab与 ab的夹角等于(A BC D参考答案：参考答案：Ca+b+c=1）)Word 文档下载后（可任意编辑）6. 计算 log232
4、?log327=（）A12 B10 C15 D18参考答案：参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=53=15故选：C7. 对命题“?x0R，x202x0+40”的否定正确的是（）A?x220R，x02x0+40B?xR，x 2x+40C?xR，x22x+40D?xR，x22x+40参考答案：参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【专题】常规题型【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“?x220R，x02x0+40”的否定是“?xR，x 2x+40”故选 C【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命
5、题互为否命题8. 已知命题 p：?xR，使；命题 q：?xR，都有 x2+x+10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是( )ABCD参考答案：参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?xR，使 sin x=与命题q：?xR，都有 x2+x+10 的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论【解答】解：1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?xR，使 sin x=为假命题，又x2+x+1=（x+ ）2+ 0 恒成立，q 为真命题
6、，故非 p 是真命题，非 q 是假命题；所以pq 是假命题，错；p非 q 是假命题，正确；非 pq 是真命题，正确；命题“?p?q”是假命题，错；故答案为：故选 A【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题 p 与命题 q 的真假是解答的关键9. 抛物线 y2=4px（p0）上一点 M 到焦点的距离为 a，则 M 到 y 轴距离为 ( )A.a - p B.a + p C.a D.a+2p参考答案：参考答案：A略10. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.（1）（2） B.（2）（
7、3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 数列,若,则_.参考答案：参考答案：12. 已知，函数的最小值是。参考答案：参考答案：略13. 已知向量若则；参考答案：参考答案：略14. 已知直线 l 过点 P(2,1)，且与 x 轴、y轴的正半轴分别交于 A、B 两点，O为坐标原点，则三角形 OAB面积的最小值为_参考答案：参考答案：415. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是_参
8、考答案：参考答案：16. 已知，若(a，t,n 为正实数,），通过归纳推理，可推测 a，t 的值，则（结果用n 表示）参考答案：参考答案：通过归纳推理，17. 已知两点 A（2，0），B（0，2），点 C 是圆 x2+y22x=0 上的任意一点，则ABC 的面积最小值是参考答案：参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值【解答】解：直线 AB 的方程为+=1，即 xy+2=0圆 x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为 d=，圆上的点到直线距离的最小值为1
9、|AB|=2，ABC 的面积最小值是2（1）=3，故答案为：【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. （14 分）在一个特定时段内，以点 E为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域，点 E正北 55 海里处有一个雷达观测站 A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 45且与点 A相距海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行
10、驶到点 A北偏东 45+，（其中）且与点 A相距海里的位置 C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。参考答案：参考答案：解：（1）如图，且所以4 分由余弦定理：，得6 分A所以船的行驶速度为（海里/小时）7 分（2）如图建系 A-x，设，），）由已知=，B（40，40）8 分且C（30，20）10 分且直线 BC 的方程为，且 E（0，55）12 分故点 E 到直线 BC 的距离所以船会进入警戒水域。14 分略19. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1和 F2，由 4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。（1）求椭圆
11、C的标准方程;（2）过点 F1的直线 l 和椭圆交于 A,B两点，求面积的最大值。参考答案：参考答案：(1) (2)的最大值为 3.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长公式求解即可。解析：（1）由条件，得，且，.又，解得，.椭圆的方程.（2）显然，直线的斜率不能为 0，Word 文档下载后（可任意编辑）设直线方程为，直线与椭圆交于，联立方程，消去得，.直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.，.令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，当，设时，的最大值为 3.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为
12、韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20. 已知函数 f(x)=lnx+x22ax.（1）若 a=，求 f(x)的零点个数；（2）若 a=1，g(x)=+x22x1，证明：x(0,+)，f(x) g(x)0.参考答案：参考答案：（1）1 （2）见解析【分析】（1）将 a的值代入 f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）
13、把 a的值代入 f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为 1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。Word 文档下载后（可任意编辑）21
14、. 已知，若动点满足，设线段 PQ的中点为 M（1）求点 M的轨迹方程；（2）设直线与点 M的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线 l 的方程.参考答案：参考答案：(1);(2)或.试题分析：利用代入法求出点的轨迹方程；（2）联立直线与圆方程求得再根据题目条件联立即可求得直线方程。解析：(1)因为，且所以，化简得，即设，由中点坐标公式得，即将代入得：所以点的轨迹方程为.（2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直线 的方程为或即或.点睛：遇到这样的条件时，要想到阿波罗尼斯圆，计算得到点的轨迹方程是圆，联立直线与圆的方程，然后求得两根之和与两根之积，来表示两根之差，从而计算出结果。22.
15、某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的 100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的 50位成年人中，只有 10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有 20人.选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（1）根据题意，请将下面的 22列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有 99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：K2=(n=a+b+c+d)P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）见解析；（2）没有 99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【分析】（1）根据题目所给数据填写好 22列联表.（2）计算 K2的观测值把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出 22列联表如下：成年人未成年人总计（2）K2的观测值是因为.选择“西游传说”102030选择“千古蝶恋”403070总计5050100，由此判断“没有 99%的，所以没有 99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.