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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市巴州区化成职业中学四川省巴中市市巴州区化成职业中学 20202020 年高二数学文联考年高二数学文联考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数在处有极值为 7，则a=（）A. 3 或 3B. 3 或9C. 3D. 3参考答案：参考答案：C【分析】题意说明，由此可求得【详解】，解得或，时，当时，当时，是极小值点；时，不是极值点故选 C【点睛】
2、本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点2. 定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为 C，过点 A（4，4）能做 m 条直线与 C 只有一个公共点，设这 m 条直线与双曲线 C 的渐近线围成的区域为 G，如果点 P、Q 在区域 G 内（包括边界）则的最大值为（）A10 BC17 D参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出共轭双曲线方程，判断A 的位置关系，求出 m，画出图形，判断 PQ 的位置，求解即可【解答】解：双曲线的共轭双曲线为 C 为 x2
3、=1，画出双曲线图形，可知 A 在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域 G 如图：显然当 PQ 分别与区域的 EF 重合时，则取得最大值双曲线的渐近线方程为：y=2x，则 EA 的方程为：y4=2（x4），AF 的方程为：y4=2（x4）由可得 E（3，6）由可得 F（1，2）则的最大值为： =2故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力3. 定义在 R 上的函数 f（x）既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期若将方程f（x）=0在闭区间T，T上的根的个数记为 n，则 n 可能为（）A0B1C3D5参考答案：参考答案：D【考点】
4、函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】分别分析（0，T）和（T，0）函数的根的数量Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间T，T，一定有 f（0）=0，T 是 f（x）的一个正周期，所以 f（0+T）=f（0）=0，即 f（T）=0，所以 f（T）=f（T）=0，T、0、T 是 f（x）=0 的根，若在（0，T）上没有根，则恒有 f（x）0 或 f（x）0；不妨设 f（x）0，则 x（T，0）时，f（x）0，但又有 f（x）=f（x+T）0，矛盾f（x）=0 在（0，T）上至少还有一个根由于 f（）=f（）=f（），同理，在（T，0）上也至少还有一个根，至少
5、有 5 个根故选 D4. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）A12 B24 C48 D96参考答案：参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第 1 次执行循环体后，S=，不满足
6、退出循环的条件，则 n=12，第 2 次执行循环体后，S=3，不满足退出循环的条件，则 n=24，第 3 次执行循环体后，S=3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第 4 次执行循环体后，S=3.132，满足退出循环的条件，故输出的 n 值为 48，故选：C5. 过点（1，3）作直线 ，若 经过点和，且，则可作出的 的条数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于 3参考答案：参考答案：错解错解: D错因错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解正解: B6. 在ABC中，现将ABC绕 BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，PB与平面 ABC所成角为，PC与平面 PAB所成
7、角为，若，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到正确，取特殊情况说明，错误【详解】如图，为等腰直角三角形，将绕所在直线旋转至，则，Word 文档下载后（可任意编辑）可得平面，二面角的大小，是平面的一条斜线，则与平面垂直时，与平面所成角最大，则的范围为，故正确；此时，故错误；当与平面垂直时，三棱锥满足，则，设，则，在平面的射影为的中心，求得，即与平面所成角的余弦值，则，故错误；当无限接近 0时，无限接近，故错误综上，正确的选项是故选：C【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题7. （5 分）有甲、乙两位射击运动
8、员进行射击测试，每人各射击10 次，图 1、图 2 分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（）A总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好B总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好C总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好D总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：参考答案：D8. 下列结论正确的是（）A若 ab，则 acbc B若 ab ，则 a2b2C若 ab,c0，则 a+c，则 ab参考答案：参考答案：D9. 设有直线 m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是( )A若 m/n，则B若 m/n，n，m
9、，则C若 m/n，m，n，则D若 m，mn，n，则参考答案：参考答案：B10. 若点 O 和点 F分别是双曲线的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 曲线在点 P（0，1）处的切线方程是_。参考答案：参考答案：12. 已知 a0，b0，ab=8，则当 a 的值为时，取得最大值参考答案：参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数
10、的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得 a 值【解答】解：a0，b0，ab=8，Word 文档下载后（可任意编辑）=log2a?log24b=，当且仅当 log2a=log24b 即 a=4b 时取等号，结合 ab=8 可解得 a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题13. 过原点 O 作圆的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段PQ 的长为_。参考答案：参考答案：略14. 已知点 M在直线（t 为参数）上，点 N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_.参考答案：参考答案：【分析】先求出直线的普通方程
11、，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 甲，乙，丙三家公司承包 6项工程，甲承包 3项，乙承包 2项，丙承包 1项，不同的承包方案共有种。参考答案：参考答案：60略16. 下列命题中真命题为（1）命题“?x0，x2x0”的否定是“?x0，x2x0”（2）在三角形 ABC 中，AB，则 sinAsinB（3）已知数列an，则“an，an+1，an+2成等比数列
12、”是“=an?an+2”的充要条件（4）已知函数 f（x）=lgx+，则函数 f（x）的最小值为 2参考答案：参考答案：（2）【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】（1），写出命题“?x0，x2x0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形 ABC 中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分 x1 与 0 x1 两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）【解答】解：对于（1），命题“?x0，x2x0”的否定是“?x0，x2x0”，故（1）错误；对于（2），在三角形 ABC 中，AB?ab?sinAs
13、inB，故（2）正确；对于（3），数列an中，若 an，an+1，an+2成等比数列，则=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，则数列an不一定是等比数列，如 an=0，满足=an?an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；Word 文档下载后（可任意编辑）对于（4），函数 f（x）=lgx+，则当 x1 时，函数 f（x）的最小值为 2，当 0 x1 时，f（x）=lgx+0，故（4）错误综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函
14、数的性质，属于中档题17. 设 m、n、t 为整数，集合中的数由小到大组成数列an： 13，31，37，39，L，则 a21= .参考答案：参考答案：733三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）已知数列an中，a1=2，如图 1 的伪代码的功能是求数列an的第 m 项 am的值（m2），现给出此算法流程图的一部分（1）直接写出流程图（图 2）中的空格、处应填上的内容，并写出an与 an+1之间的关系；（2）若输入的 m 值为 2015，求输出的 a
15、值（写明过程）参考答案：参考答案：【考点】程序框图；伪代码【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】（1）由图 1 可得，i 的初值是 2，终值为 m，步长值为 1，从而可得2；又求这个数列的第m 项 am的值，所以循环结束的条件是 im+1，即可得解（2）模拟执行程序，输入的 m 值为 2015，依次写出每次循环得到的 i，a 的值，由等差数列的性质即可求值得解【解答】解：（1）2；m+1；an+1=an+2（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（21）=4i=3，a=2+（31）2=6i=2015，a=2+2=4030故若输入的 m 值为 2
16、015，输出的 a 值为 4030【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题19. 已知二次函数的二次项系数为 a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求 a 的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）由方程Word 文档下载后（可任意编辑）因为方程有两个相等的根，所以，即由于代入得的解析式（）由及由解得略20.用 1,2,3,4,5,6,7 排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；参考答案：参考答案：略21. 已知:，(1)求证:； (2)求的最小值.参考答案：参考答案：解：(1)证明:因为所以，所以2 分所以，从而有 2+2 分即: ks5u即:，所以原不等式成立. 2 分A.2 分即当且仅当时等号成立2 分即当时，的最小值为 8. 2 分略22. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明:参考答案：参考答案：解：（1），原不等式等价于，（2）解得（4）不等式的解集是；（5）Word 文档下载后（可任意编辑）（2）（8）（10）