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1、学习好资料 欢迎下载 阶段检测卷(二)一、填空题(每小题 5 分，共 70 分)1已知 ，32，cos 55，tan 2 等于_ 解析 由于 ，32，cos 55，则 sin 1cos2 2 55，那么tan sin cos 2，则 tan 2 2tan 1tan243.答案 43 2已知向量 a(2,1)，a b10，|ab|5 2，则|b|等于_ 解析 由于|a|5，而|ab|2(ab)2a22a bb25210b2(5 2)2，则有 b225，解得|b|5.答案 5 3(2013 苏锡常镇调研)已知钝角 满足 cos 35，则 tan24的值为_ 解析 因为 是钝角，所以2是锐角，cos
2、 2cos22135，所以 cos255，sin22 55，tan22，所以 tan2421123.答案 3 4已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，且(ab)a52b，则 a 与 b 的夹角为_ 解析 因为(ab)a52b，所以(ab)a52b a252b232ab0.又因为|a|学习好资料 欢迎下载 2，|b|1，所以 45232ab0.所以 ab1.又 ab|a|b|cosa，b1，所以 cosa，b12.又 a 与 b 的夹角的取值范围是0，所以 a 与 b 的夹角为3.答案 3 5 (2013南 京 模 拟)函 数y Asin(x )A0，0，|2的图象如图所示，则 f(0)_.
3、解析 由图知，A2.函数的周期(用区间长度表示)为83434，24，12.又43，0 在函数的图象上，2sin12430，得1243 0，即 23.函数的解析式为 f(x)2sinx223，f(0)3.答案 3 6若 M 为ABC 所在平面内一点，且满足(MBMC)(MBMC2MA)0，则ABC 为_三角形 解析 由(MBMC)(MBMC2MA)0，可知CB(ABAC)0，设 BC 的中点为 D，则ABAC2AD，故CB AD0，所以CB AD.又 D 为 BC 中点，于而则有解得答案苏锡常镇调研已知钝角满足则的值为解析因为是钝角所以是锐角所以所以答案已知向量满足且则与的夹角为解析因为所以又因
4、为学习好资料欢迎下载所以所以又所以又与的夹角的取值范围是所以与的夹角为答案南案若为所在平面内一点且满足则为三角形解析由可知设的中点为则故所以又为中点学习好资料欢迎下载故为等腰三角形答案等腰在中则角中最大角的余弦值为解析根据三角形的性质大边对大角由此可知角最大由余弦定理得答案南京或如图在中是边上的点且则的值为解析设则学习好资料欢迎下载在中由余弦定理得在中由正弦定理得解得答案在所在的平面上有一点满足则与的面积之比是解析因为所以即所以点是边上的靠近点的一个三等分点故答案在中若则解析学习好资料 欢迎下载 故 ABC 为等腰三角形 答案 等腰 7在ABC 中，AB2，AC3，BC4，则角 A，B，C 中
5、最大角的余弦值为_ 解析 根据三角形的性质：大边对大角，由此可知角 A最大，由余弦定理得cos Ab2c2a22bc32224223214.答案 14 8(2012 南京、盐城模拟)已知正ABC 的边长为 1，CP7CA3CB，则CP AB_.解析 CP AB(7CA3CB)AB7CA AB3CB AB72322.答案 2 9(2013 盐城调研)ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向量 m(2sin B,2cos 2B)，n2sin24B2，1，mn，B_.解析 由 m n，得 m n0，所以 4sin B sin24B2cos 2B20，所以 2sin B1cos2B c
6、os 2B20，即 2sin B2sin2B12sin2B20，也即 sin B12，又因为 0B0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若(2ac)cos Bbcos C，求 fA2的取值范围 解(1)由图象知 M1，f(x)的最小正周期 T45126，故 2T2.将点6，1 代入 f(x)的解析式得 sin31，即3 2k 2，2k 6，kZ，又|2 6.故函数 f(x)的解析式为 f(x)sin2x6.(2)由(2ac)cos BbcosC，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2
7、sin Acos Bsin(BC)sin A.sin A0，cos B12，于而则有解得答案苏锡常镇调研已知钝角满足则的值为解析因为是钝角所以是锐角所以所以答案已知向量满足且则与的夹角为解析因为所以又因为学习好资料欢迎下载所以所以又所以又与的夹角的取值范围是所以与的夹角为答案南案若为所在平面内一点且满足则为三角形解析由可知设的中点为则故所以又为中点学习好资料欢迎下载故为等腰三角形答案等腰在中则角中最大角的余弦值为解析根据三角形的性质大边对大角由此可知角最大由余弦定理得答案南京或如图在中是边上的点且则的值为解析设则学习好资料欢迎下载在中由余弦定理得在中由正弦定理得解得答案在所在的平面上有一点满足
8、则与的面积之比是解析因为所以即所以点是边上的靠近点的一个三等分点故答案在中若则解析学习好资料 欢迎下载 B3，AC23.fA2sinA6，又0A23，A66，56.sinA612，1，fA212，1.18(本小题满分 16 分)(2013 湖北卷)在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是a，b，c.已知 cos 2A3cos(BC)1.(1)求角 A的大小；(2)若ABC 的面积 S5 3，b5，求 sin Bsin C 的值 解(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cos A12或 cos A2(舍去)因
9、为 0A，所以 A3，(2)由 S12bcsin A12bc3234bc5 3，得 bc20.又 b5，知 c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故 a 21.又由正弦定理得sin Bsin Cbasin Acasin A bca2sin2A20213457.19(本小题满分 16 分)(2013 江西卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围 解(1)由已知得cos(AB)cos Acos B 3sin Acos B0，即有 si
10、n Asin B 3sin Acos B0，因为 sin A0，所以 sin B 3cos B0，于而则有解得答案苏锡常镇调研已知钝角满足则的值为解析因为是钝角所以是锐角所以所以答案已知向量满足且则与的夹角为解析因为所以又因为学习好资料欢迎下载所以所以又所以又与的夹角的取值范围是所以与的夹角为答案南案若为所在平面内一点且满足则为三角形解析由可知设的中点为则故所以又为中点学习好资料欢迎下载故为等腰三角形答案等腰在中则角中最大角的余弦值为解析根据三角形的性质大边对大角由此可知角最大由余弦定理得答案南京或如图在中是边上的点且则的值为解析设则学习好资料欢迎下载在中由余弦定理得在中由正弦定理得解得答案在
11、所在的平面上有一点满足则与的面积之比是解析因为所以即所以点是边上的靠近点的一个三等分点故答案在中若则解析学习好资料 欢迎下载 即 3cos Bsin B.所以 tan B 3，又因为 0Bb，b1，12b1.20(本小题满分 16 分)(2013 江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发 2 min 后，乙从 A乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速
12、直线运动的速度为 130 m/min，山路 AC 长为 1 260 m，经测量 cos A1213，cos C35.(1)求索道 AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解(1)在ABC 中，因为 cos A1213，cos C35，所以 sin A513，sin C45.从而 sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C513351213于而则有解得答案苏锡常镇调研已知钝角满足则的值为解析因为是钝角所以是锐角所以所以答案已知向量满足且则与的夹角为
13、解析因为所以又因为学习好资料欢迎下载所以所以又所以又与的夹角的取值范围是所以与的夹角为答案南案若为所在平面内一点且满足则为三角形解析由可知设的中点为则故所以又为中点学习好资料欢迎下载故为等腰三角形答案等腰在中则角中最大角的余弦值为解析根据三角形的性质大边对大角由此可知角最大由余弦定理得答案南京或如图在中是边上的点且则的值为解析设则学习好资料欢迎下载在中由余弦定理得在中由正弦定理得解得答案在所在的平面上有一点满足则与的面积之比是解析因为所以即所以点是边上的靠近点的一个三等分点故答案在中若则解析学习好资料 欢迎下载 456365.由正弦定理ABsin CACsin B，得 ABACsin Bsin
14、 C 1 2606365451 040(m)所以索道 AB的长为 1 040 m.(2)假设乙出发 t 分钟后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离 A 处 130t m，所以由余弦定理得 d2(100 50t)2(130t)22130t(10050t)1213200(37t270t50)，因 0t1 040130，即 0t8，故当 t3537(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理BCsin AACsin B，得 BCACsin Bsin A1 2606365513500(m)乙从 B 出发时，甲已走了 50(281)550(m)，还需走 710 m 才
15、能到达C.设乙步行的速度为 v m/min，由题意得3500v710503，解得1 25043v62514，所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在1 25043，62514(单位：m/min)范围内 备课札记：于而则有解得答案苏锡常镇调研已知钝角满足则的值为解析因为是钝角所以是锐角所以所以答案已知向量满足且则与的夹角为解析因为所以又因为学习好资料欢迎下载所以所以又所以又与的夹角的取值范围是所以与的夹角为答案南案若为所在平面内一点且满足则为三角形解析由可知设的中点为则故所以又为中点学习好资料欢迎下载故为等腰三角形答案等腰在中则角中最大角的余弦值为解析根据三角形的性质大边对大角由此可知角最大由余弦定理得答案南京或如图在中是边上的点且则的值为解析设则学习好资料欢迎下载在中由余弦定理得在中由正弦定理得解得答案在所在的平面上有一点满足则与的面积之比是解析因为所以即所以点是边上的靠近点的一个三等分点故答案在中若则解析