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1、优秀学习资料欢迎下载习题精解5-1 1mol 理想气体，例如氧气，有状态A11(,)p V在图5.2 上pV沿一条直线变到状态22(,)B p V，该气体的热力学能的增量为多少？解 理想气体的热力学能2M iERT氧气为双原子分子5i氧气的摩尔数为1M212211522M iEER TTp VpV5-2 如图 5.3 所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A 变化到状态B 初态时 压 强 为54. 01 0 Pa， 体 积 为321.0 10m， 末 态 的 压 强 为52.010 Pa， 体 积 为323.0 10m，求此过程中气体对外所做的功。解 理想气体做功的表达式为WpdV
2、, 其数值等于pV图中过程曲线下所对应的面积532112.04.0103.01.0106.0 1022ABBAWppVVJ5-3 如图 5.4 所示，系统从状态A 沿 ACB 变化到状态B，有 334J 的热量传递给系统，而系统对外做功为126J. (1)若系统从状态A 沿 ADB 变化到状态B 是， 系统做的功42J， 问由多少热量传递给系统。（2）当系统从状态B 沿曲线 BEA 返回到状态A 时，外界对系统做功为84J,问系统是吸热还是放热？传递热量多少？(3)若167DAEEJ，求系统沿AD 及 DB 变化时，各吸收多少热量？解 （1）对于过程ACB 334 126208BAACBACB
3、EEQWJ对于过程 ADB 过程20842250ADBBAADBQEEWJ（2）对于过程BEA 208 84292ABCEABQEEWJ负号表示放热。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（3）对于过程AD 16742209ADDAADBQEEWJ对于过程 DB 过程208 16741DBBADAQEEEEJ5-4 将压强为51.013 10 Pa，体积为331 10m的氧气，自0
4、 C加热到160 C，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?(2) 当体积不变时，需要多少热量?(3)在等压和等体过程中各做多少功？解 氧气的摩尔数为5321 111.013 101 104.46 108.31 273pVmnmolRT氧气为双原子分子，5i1158.3120.822ViCRJmolK11718.3129.122piCRJmolK（1）当压强不变时，系统所吸热为22214.46 1029.14332732.08 10ppQpdVEnCTTJ（2）体积不变时，系统所吸热为22214.46 1020.84332731.48 10VVQEnCTTJ（3）在等压过程中所做功为21214
5、.46 108.3143327359.3TpTWpdVnRdTJ在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零。说明：功的值亦可用热力学第一定律QEW来求222122224.46 1020.84332731.48 102.08 101.48 1059.31.48 101.48 100VppVVEnCTTJWQEJWQE5-5 如图 5.5 所示， 1mol 的氢气，在压强为51.013 10 Pa，温度为20 C时，体积为0V，现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到80 C，然后令其做等温膨胀，体积变为02V； （2）先使其作等温膨胀至体积为02V，然后保持体
6、积不变，加热使其温度升高到80 C，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所做的功和热力学能的增量。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解氢气的等体积摩尔热容为52VCR,在 A-B 等提过程中，气体不做功，热力学能增量为1E31558.31 601.25 1022VECTR TJ在 B-C 等温过程中热力学能不变，氢气的体积从0V变化到02V，气体对外所做的功为3010
7、2ln8.31353ln 22.03 10VWRTJV在 A-B-C 过程中，气体吸收热量为333111.25 102.03 103.28 10ABCQEWJ（2） 在 A-D 等温过程中，热力学能不变，气体对外做功为2W302002ln8.31293ln 21.6910VWRTJV在 D-C 等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为2E32558.31 601.25 1022VECTR TJ在 A-D-C 过程中，气体吸收热量为ABCQ333221.25 101.69 102.94 10ABCABCQQEWJ5-6 如图 5.6 所示，质量为26.4 10kg的氧气，在温度为是27 C，体
8、积为333 10m。计算下列各过程中气体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为231.5 10m;(2)气体等温膨胀至体积为231.5 10m，然后再等体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。解 （1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为52VCR,比热容比为1.40。有绝热方程111 122TVT V得11212,0VTTQV名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -
9、优秀学习资料欢迎下载11.40 133111213252 1018.31 30013.75 1022010VVVWECTTC TJV（2）等温过程中氧气的体积由1V膨胀到2V时所做的功为332213120 10ln8.31 300 ln5.74 102 10VWRTJV5-7 有 1 摩尔单原子理想气体做如图5.7 所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净热量和对外所做的净功，并求循环效率。解 气体经过循环所做的净功W 为图 1-2-3-4-1 线所包围的面积，即53221212.026 1.013103.362.24101.13 10WppVVJ根据理想气体的状态方程MpVRT得531 1
10、12223334441.013 102.24 10127.38.3154.681.941.0pVMTKRp VMTKRp VMTKRp VMTKR在等体过程1-2，等压过程2-3 中，气体所吸热量12Q、23Q分别为2122138.3154.627.33.40 102VQCTTJ2233238.3181.9 54.65.67 102pQCTTJ在等体过程3-4，等压过程4-1 中，气体所放热量34Q、12Q分别为2344338.3141.0 81.95.10 102VQCTTJ2121438.3127.341.02.85 102pQCTTJ气体经历一个循环所吸收的热量之和为2112239.07
11、 10QQQJ气体在此循环中所放出的热量之和为2234417.95 10QQQJ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载式中2Q是绝对值。气体在此循环过程中吸收的净热量为2121.12 10QQQJ此循环的效率为22217.95 101112.5%9.08 10QQ5-8 一卡诺热机的低温热源的温度为7 摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？解
12、设高温热源的温度分别为1T和1T，低温热源的温度为2T，则有22111,1TTTT上式变形得2211,11TTTT高温热源温度需提高的温度为22128028093.31110.510.4TTTTTK5-9 汽油机可近似地看成如图5.8 所示的理想循环，这个循环也做奥托循环，其中BC 和DE 是绝热过程，试证明：（ 1）此循环的效率为1EBDCTTTT，式中BT、CT、DT、ET，分别为工作物质在状态 B,C,D,E 的温度；（ 2）若工作物质的比热容比为r，在状态 C,D 和 E,B 的体积分别为CV、BV，则上述效率也可以表示为11CBVV证明（1） 该循环尽在CD 过程中吸热， EB 过程
13、中放热，则热机效率为111VEBEBEBCDDCVDCmCTTQTTmQTTCTT(a) (2)在过程 CD,DE 中，根据绝热方程1TVC有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1111BBCCEEDCT VT VT VT V由以上二式可得1CEBDCBVTTTTV（b）把 (b)代入 (a)得11CBVV5-10 设有一理想气体为工作物质的热机，其循环如图5.9 所示，试证明其效率为1212111VVpp证明该热机循环效率为2111BCCAQQQQ其中BCpCBACVACmQCTTmQCTT所以1111BCBCAACCTTTTTTTT在等压过程BC 中和等体过程CA 中分别有1212,CCBATTTTVVpp，代入上式得1212111VVpp证毕。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -