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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载习题精解5-1 1mol 抱负气体,例如氧气,有状态 A p V 1 在图 5.2 上 p V 沿一条直线变到状态B p V 2 ,该气体的热力学能的增量为多少？解 抱负气体的热力学能 E M iRT2氧气为双原子分子 i 5氧气的摩尔数为 M 1M i 5E E R T 2 T 1 p V 2 pV 12 25-2 如图 5.3 所示,肯定质量的抱负气体,沿图中斜向下的直线由状态 A 变化到状态 B 初态5 3 2 5时 压 强 为 4. 0 1 0Pa , 体 积 为 1.0 10
2、m , 末 态 的 压 强 为 2.0 10 Pa , 体 积 为3 23.0 10 m ,求此过程中气体对外所做的功；解 抱负气体做功的表达式为 W pdV , 其数值等于 p V 图中过程曲线下所对应的面积1 1 5 3 2W p A p B V B V A 2.0 4.0 10 3.0 1.0 10 6.0 10 J2 25-3 如图 5.4 所示,系统从状态 A 沿 ACB 变化到状态 B,有 334J 的热量传递给系统,而系统对外做功为 126J. 1 如系统从状态 A 沿 ADB 变化到状态 B 是,系统做的功 42J,问由多少热量传递给系统；（2）当系统从状态 B 沿曲线 BEA
3、 返回到状态 A 时,外界对系统做功为 84J,问系统是吸热仍是放热？传递热量多少？3 如EDEA167J ,求系统沿AD 及 DB 变化时,各吸取多少热量？解 （1）对于过程ACB 334 126208JEBE AQ ACBW ACB对于过程 ADB 过程（2）对于过程Q ADBEAE BEAW ADB20842250JBEA E BW CEAB208 84292JQ负号表示放热；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
4、 - - - - -（3）对于过程AD 优秀学习资料欢迎下载Q ADE DE AW ADB16742209J对于过程 DB 过程Q DB E B E A E D E A 208 167 41 J5-4 将压强为 1.013 10 Pa ,体积为 51 10 3 m 的氧气,自 0 C 加热到 160 C ,问：（1）3当压强不变时,需要多少热量 .2 当体积不变时,需要多少热量 .3在等压和等体过程中各做多少功？解 氧气的摩尔数为nmpV 1 15 1.013 101 1034.46 102molJRT 18.31 273氧气为双原子分子,i5C ViR58.3120.8Jmol1K122Cp
5、i1R78.3129.1Jmol1K122（1）当压强不变时,系统所吸热为QppdVEnC pT 2T 14.46 10229.14332732 2.08 10（2）体积不变时,系统所吸热为Q VEnC VT 2T 14.46 10220.84332732 1.48 10J（3）在等压过程中所做功为W ppdVT 2nRdT 14.46 1028.3143327359.3JT 1在等体积过程中,气体体积不变,故所做的功为零；说明：功的值亦可用热力学第肯定律 Q E W 来求2 2E nC V T 2 T 1 4.46 10 20.8 433 273 1.48 10 J2 2W p Q p E
6、2.08 10 1.48 10 59.3 J2 2W V Q V E 1.48 10 1.48 10 055-5 如图 5.5 所示, 1mol 的氢气,在压强为 1.013 10 Pa ,温度为 20 C 时,体积为 V ,现通过以下两种过程使其达到同一状态：（ 1）保持体积不变,加热使其温度上升到 80 C ,然后令其做等温膨胀,体积变为 2V ；（2）先使其作等温膨胀至体积为 2V ,然后保持体积不变,加热使其温度上升到 做的功和热力学能的增量；80 C ,试分析运算以上两中过程中,气体吸取的热量,对外所细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
7、- 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解氢气的等体积摩尔热容为C V优秀学习资料欢迎下载5 2R ,在 A-B 等提过程中,气体不做功,热力学能增量为 E 1E 1 C V T 5 R T 5 8.31 60 1.25 10 3 J2 2在 B-C 等温过程中热力学能不变,氢气的体积从 V 变化到 2V ,气体对外所做的功为W 1 RT ln 2 V 0 8.31 353 ln 2 2.03 10 3JV 0在 A-B-C 过程中,气体吸取热量为3 3 3Q ABC E 1 W 1
8、1.25 10 2.03 10 3.28 10 J（2） 在 A-D 等温过程中,热力学能不变,气体对外做功为 W 2W 2 RT 0 ln 2 V 0 8.31 293 ln 2 1.69 10 3JV 0在 D-C 等体吸热的过程中气体不做功,热力学能增量为 E 2E 2 C V T 5 R T 5 8.31 60 1.25 10 3J2 2在 A-D-C 过程中,气体吸取热量为 Q ABC3 3 3Q ABC Q ABC E 2 W 2 1.25 10 1.69 10 2.94 10 J2 3 35-6 如图 5.6 所示,质量为 6.4 10 kg 的氧气,在温度为是 27 C ,体积
9、为 3 10 m ；计算以下各过程中气体所做的功 1气体绝热膨胀至体积为 1.5 10 2m ;2气体等温膨胀至体 3积为 1.5 10 2m ,然后再等体积冷却,直到温度等于绝热膨胀后达到最终温度为止；并解 3释这两种过程中做功不同的缘由；解 （1）绝热过程中,氧气的等体摩尔热容为C V5R,比热容比为1.40 ； 第 3 页,共 6 页 2有绝热方程TV 1 11T V21得T 2T 1V 11,Q0V 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
10、 - - - - - -W 1EC VT 1T 2C T 11优秀学习资料欢迎下载12 1031.40 13.75 103JV 1158.31 300V 2220103（2）等温过程中氧气的体积由V 膨胀到V 时所做的功为W 2RT 1lnV 28.31 300 ln20 1035.74 10 3JV 12 1035-7 有 1 摩尔单原子抱负气体做如图5.7 所示的循环工程,求气体在循环过程中吸取的净热量和对外所做的净功,并求循环效率；解 气体经过循环所做的净功W 为图 1-2-3-4-1 线所包围的面积,即Wp 2p 1V 2V 12.026 1.0135 103.362.241031.1
11、3 102J依据抱负气体的状态方程pVMRT 得T 1MpV 1 115 1.013 102.24 10327.3KR8.31T 2Mp V 254.6KRT 3Mp V 381.9KRT 4Mp V 441.0KR在等体过程1-2,等压过程2-3 中,气体所吸热量Q 12、Q 23分别为Q 12C VT 2T 138.3154.627.33.40 102J2Q 23CpT 3T 238.3181.9 54.65.67 102J2在等体过程3-4,等压过程4-1 中,气体所放热量Q 34、Q 12分别为Q 34C VT 4T 338.3141.0 81.92 5.10 10J2Q 12CpT
12、1T 438.3127.341.02 2.85 10J2气体经受一个循环所吸取的热量之和为Q 1Q 12Q 232 9.07 10J气体在此循环中所放出的热量之和为细心整理归纳 精选学习资料 Q 2Q 34Q 417.95 102J 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -式中Q 是肯定值；优秀学习资料欢迎下载气体在此循环过程中吸取的净热量为QQ 1Q 21.12 10 2J此循环的效率为1Q 217.95 10212.5%40%
13、,如要将其效率提高到50%,Q 19.08 1025-8 一卡诺热机的低温热源的温度为7 摄氏度,效率为问高温热源的温度应提高多少？解 设高温热源的温度分别为1T 和T,低温热源的温度为 1T ,就有1T 2,1T 2T 1T 1上式变形得T 11T 2,T 11T 2高温热源温度需提高的温度为TTT 11T 2T 21280128093.3KBC 和10.50.45-9 汽油机可近似地看成如图5.8 所示的抱负循环,这个循环也做奥托循环,其中DE 是绝热过程,试证明：（ 1）此循环的效率为1T ET B,式中T 、T 、TD、T ,分别为工作物质在状TDT C态 B,C,D,E 的温度；（
14、2）如工作物质的比热容比为r,在状态 C,D 和 E,B 的体积分别为V 、V ,就上述效率 第 5 页,共 6 页 也可以表示为1V C1a V B证明（1） 该循环尽在CD 过程中吸热, EB 过程中放热,就热机效率为1Q EB1m C VTETB1T ET BQ CDmC VT DT CT DT C2 在过程 CD,DE 中,依据绝热方程TV1C 有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -T V B1T V C1优秀学习
15、资料欢迎下载T V E1T V C1由以上二式可得TET BVC1（b）T DT CV B把 b代入 a得1V C1VB5-10 设有一抱负气体为工作物质的热机,其循环如图5.9 所示,试证明其效率为证明该热机循环效率为1Q 211V 11V2p 11p 2Q BCQ CAQ 1其中Q BCmCpT CT BQ ACmC VT AT C所以在等压过程1T CT B1TBT BT C1TAT C,代入上式得T CT AT CT A1BC 中和等体过程CA 中分别有T C,V 1V 2p 1p21V 11V2p 11p2证毕；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -