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1、文科数学第页（共 4 页）12019年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则06|24|2xxxNxxM，NM IA.B. 34|xx24|xxC. D. 22|xx32|xx2. 设复数 z满足，z 在复平面内对应的点为 (x,y)，则1|i| zA. B. C. D. 11)(22yx11)(22yx1)1(22yx1) 1(22yx3. 已知，则3 .02.022. 022.0logcba，A. B. C. D. cbabcabacacb4. 古希腊时
2、期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的 “断臂维纳斯 ”便是如215618.0215此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。215若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函数的图像大致为,cossin)(2在xxxxxf2019.6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
3、- - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）2A. B. C.D. 6. 我国古代典籍周易用卦描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻 “”和阴爻 “” ，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A. B. C. D. 1653211322116117. 已知非零向量 a，b 满足|a| = 2|b|，且(a - b)b，则 a 与 b 的夹角为A. B. C. D. 6332658. 右图是求的程序框图，图中空白框应填入212121A. AA21B. AA12C. AA2
4、11D. AA2119. 记 Sn为等差数列的前 n 项和。已知 S4 = 0，= 5，则na5a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）3A. B. 52nan103nanC. D. nnSn822nnSn221210. 已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A、B 两点，若，)0 , 1()0 , 1(21FF，|2|22BFAF，则 C 的方程为|1BFAB
5、A. B. C. D. 1222yx12322yx13422yx14522yx11. 关于函数有下述四个结论：|sin|sin)(xxxf是偶函数在区间单调递增)(xf)(xf),2(在有 4 个零点的最大值为 2)(xf,)(xfA. B. C. D. 12. 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA = PB = PC，是边长为 2 的正三角形，ABCE、F 分别是 PA、AB 的中点，则球 O 的体积为90CEFA. B. C. D. 68646262、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 曲线在点(0,0)处的切线方程为 _ 。xxxye)(
6、3214. 记 Sn为等比数列的前 n 项和，若，则_ 。na624131aaa，5S15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主 ” 。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1 获胜的概率是_。16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过 F1的直线与 C 的两条渐)0, 0( 1:2222babyaxC近线分别交于 A、B 两点，若，则 C 的离心率为 _ 。ABAF1021BFBF3、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）4（1）必考题：共 60 分。17.（12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，设。ABCCBACBsinsinsin)sin(sin22（1）求 A；（2）若。，求Ccbasin2218.（12 分）如图，直四棱柱 A
8、BCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1 = 4，AB = 2，E、M、N 分别60BAD是 BC、BB1、A1D 的中点。（1）证明： MN / 平面 C1DE；（2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值。19.（12 分）已知抛物线的焦点为 F，斜率为的直线 l 与 C 的交点为 A、B，与 x 轴的交点为 P。xyC3:223（1）若，求 l 的方程；4|BFAF（2）若。|3ABPBAP，求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页
9、 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）520.（12 分）已知函数。证明：的导数为，)()( )1ln(sin)(xfxfxxxf（1）存在唯一极大值点；)2,1()( 在区间xf（2）有且仅有 2 个零点。)(xf21.（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗效果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定
10、：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分，甲药得-1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分。甲、乙两种药的治愈率分别记为，一轮试验中甲药的得分记和为 X。（1）求 X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分，表示“甲药的累计得分为 i 时，最)8 , 1 ,0(Lipi终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中)7,2, 1(101180Licpbpappppiiii，。假设。) 1()0() 1(XPcXPbXPa，8.05 .0 ，（i）证明：为等比数列；)7,2, 1
11、,0(1Lippii（ii）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性。4p4p名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）6（二）选考题：共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为。以坐标原点 O 为极点， x 轴的)(1411222为参数tttyttx正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为。011sin3cos2（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值。23. 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 a、b、c为正数，且满足 abc = 1。证明：（1）；222111cbacba（2）。24)()()(333accbba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -