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1、20182018 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（I I 卷）卷）理科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z 1i2i，则|z|1i2A0B12C1D22已知集合A x x x2 0，则Ax 1 x 2Cx|x 1RA=Bx 1 x 2Dx|x 1x|x 2x|x 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新
2、农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5A12B10C10D125设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为Ay 2xBy xCy 2xDy x6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A31ABAC44B13ABAC44C31ABAC44D13ABAC
3、447某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2 17B2 5C3D28设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为A5B62的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN=3D8C7理科数学1ex，x 0，g(x)f(x)xa若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是9已知函数f(x)ln x，x 0，A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
4、别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则Ap1=p2Cp2=p3Bp1=p3Dp1=p2+p3x211 已知双曲线 C：y21，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M、3N。若OMN 为直角三角形，则|MN|=A32B3C2 3D412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B2 33C3 24D32二、填
5、空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。x 2y 2 013若x，y满足约束条件x y 1 0，则z 3x 2y的最大值为_y 014记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an1，则S6_15 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数fx 2sin xsin2x，则fx的最小值是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须题为必
6、考题，每个试题考生都必须作答。第作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：60 分。分。17（12 分）在平面四边形ABCD中，ADC 90，A 45，AB 2，BD 5.（1）求cosADB；（2）若DC 2 2，求BC.理科数学218（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19（12 分）x2 y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的
7、坐标为(2,0).设椭圆C:2（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA OMB.20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件
8、产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？理科数学321（12 分）已知函数f(x)1 xaln xx（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：fx1 fx2 a2x1 x2（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2cos3 0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知f(x)|x1|ax1|.（1）当a 1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2理科数学4