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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date复数专题复习复数专题复习 复数复习专题【基础知识回顾】一、复数的概念及运算：1、复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数。（1）虚数单位；（2）实部：a，虚部：b；（3）复数的分类()；（4）相等的复数：abicdi_(a，b，c，dR) (5)共轭复数：abi与cdi共轭_ _(a，b，c，dR) 即 abi的共轭复数是 。 (6)复数的模：向量的模r叫做复数z
2、abi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|， 即 |z|abi|_ _. 2复数的几何意义 (1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR) (2)复数zabi(a，bR) 平面向量. 3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cd i (a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)_ _ 减法：z1z2(abi)(cdi)_ _ 乘法：z1z2(abi)(cdi)_ _ 除法：_ _ (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3)4.复数的共轭及模的性质：（
3、1）；是纯虚数，反之不成立；（2）与关于轴对称，=.（3）复数共轭运算性质：.（4）复数模的运算性质： ； 。5、 重要结论（1） 对复数z 、和自然数m、n，有 ，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设，二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程（其中且），令，当时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；当时，方程有两个共轭虚根：。2、复系数一元二次方程根的情况：对方程；3、一元二次方程的根与系数的关系：若方程（其中且）的两个根为，则【热身练习】1(2015全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z() A2iB2i C、2i D2i2(2016郑州质
4、量预测)设i是虚数单位，若复数m(mR)是纯虚数，则m的值为() A、3 B1 C1 D33(习题改)如果实数x,y满足(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，则x_，y_.4(习题改)ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i， i,2i，则点D对应的复数为_5设i是虚数单位，若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_【典例剖析】【例1】1(2015全国卷)若a为实数，且3i，则a()A4B3 C3 D、42(2016九江模拟)设复数z，则z的共轭复数为()A.i B、i C13i D13i3.【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位 )
5、，则（ ） A B C D、【变式突破】1(易错题)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|() A、 B2 C. D12(2014天津高考)i是虚数单位，复数() A、1iB1i C. i Di3(2015天津高考)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_【例2】1(2016长春质检)复数的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2(2015郑州质量预测)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为() A12i B12i C、2i D2i【变式突破】1 已知复数z112i，z21i，z334i
6、，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C， 若，(，R)，则的值是_2.(2015安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于() A第一象限B、第二象限 C第三象限 D第四象限3计算：(1)； (2)；【例3】1(2015湖南高考)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1iB1 i C1i D、1i2(2016吉林实验中学)设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()A、1i B1 i C1i D1i3. (1)； (2).【变式突破】1已知复数z 是z的共轭复数，则z_.2已知i是虚数单位，_.复数课后巩固提升1(2016西安质检)已知复数z12i，z212i.若z，则() A.
7、i B.I Ci D、i2若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为() A、 B i C. D.i3复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在() A第一象限 B第二象限 C、第三象限 D第四象限4如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|() A、2 B3 C2 D35(2015浙江宁波高三期中)已知复数z1，则1zz2z2 015() A1i B1i Ci D、06(2016芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a() A. B C、或 D07设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是() A若|z1z2|0，则 B
8、若z1，则z2 C若|z1|z2|，则z1z2 D、若|z1|z2|，则zz8(2016刑台摸底考试)已知复数z1i，z2i，则下列命题中错误的是()Azz2 B|z1|z2| C、zz1 Dz1，z2互为共轭复数9复数|1i|_.10(2015重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.11已知复数z1cos 15i sin 15和复数z2cos 45i sin 45，则z1z2_.12(2016浙江摸底)已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_13(2015唐山统考)若复数z满足zi(2z)(i为虚数单位)，则z_.14已知aR，若为实数，则a_.15已
9、知复数zxyi，且|z2|，则 的最大值为_附.复数三年高考汇编1(2014浙江高考)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的() A、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|() A、1B. C. D23(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a() A1 B0 C1 D24.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（ ） A B、 C D5.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( ) （A）- i （B）-3i （C）. i （D）3i7.【2015高考北京
10、，理1】复数（ ） A、 B C D8.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A、 B C1 D9.【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ） （A）. （B） （C） （D） 10.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）.第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限11.【2015高考湖南，理1】已知（为虚数单位），则复数=（ ） A. B. C. D.12.【2015高考上海，理15】设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C充要条
11、件 D既非充分又非必要条件13.（2016年山东高考）若复数z满足 其中i为虚数单位，则z = （A）1+2i （B）.12i（C） （D）14.（2016年全国II高考）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） （A）. （B） （C） （D）15.（2016年全国I高考）设，其中x，y是实数，则 （A）1 （B）. （C） （D）216.（2016年全国III高考）若，则 (A)1 (B) -1 (C). i (D)-i17(2014江苏高考)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_18(2014上海高考)若复数z12i，其中i是虚数单位，则_19.（2016年北京高考）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.20.（2016年天津高考）已知，i是虚数单位，若，则的值为_.21.(2016江苏省高考)复数 其中i为虚数单位，则z的实部是_22.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.23.【2015高考天津，理9】是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .24.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.25.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 -