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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆与坐标系小综合圆与坐标系小综合圆与坐标系小综合1、（全等构造类）如图，在直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，M分别交两坐标轴于A、B和C、D点，且A（-1，0），C（0，） （1）求M点的坐标；ABCDMGRQxyOS （2）延长DM交M于G，Q点为弧BG上一动点，（不包括B、G两点），连接AQ交DG于R点，连接GQ交x轴于S点，当Q点运动时，现给出两个结论： MS
2、+MR的值不变； MS-MR的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论，证明正确的结论并求其值。2、（补短类）如图，E点为x轴正半轴上一点，E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧BC上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）。 （1）如图，求点C的坐标； （2）如图，连接PA、PC，若CQ平分PCD交PA于点Q，当P点运动时，线段AQ的长度是否发生变化，若不变求出其值；若改变，求出变化的范围；xyAOECDPxyAOECD （3）如图，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，
3、并求其值。xyAOECDPQ3、（截长类）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为-1，直线 y=-x-与坐标轴分别交于A,C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相切于M点。（1） 求点A的坐标及CAO的度数；（2） B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点A顺时针方向匀速旋转，当B第一次与O相切时，直线AP也恰好与B第一次相切，问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3） 如图2，过A、O、C三点作O1，点E是劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时（不与A、O两点重合），现给出两个结论： 的值不变； 的值不变，请选择AOB1BCPMNyxx
4、yAOCEO1正确的结论，证明并求其值。4、（特殊三角形构造类）如图，M是第一象限内直线y=x上一点，且OM=4，过O、 M两点作圆分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，C在弧AO上，BC交OM于点D，且OC=DC。OMxyABCDHCABDOMxy （1）求点M的坐标；（2）若BDM=60，连接AM，求；（3）过D作DHAB于H（如图3），下列结论：AB+DH的值不变；AB-DH的值不变，其中尤且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并予以证明。OMxy5、（四点共圆构造类）如图，平面直角坐标系中，以5为半径作O与坐标轴的交点分别为M、N、C、B，点P在弧NC上（不与N、C重合），连
5、接MP交OC于点Q，点A在y轴正半轴上，AP=AQ，MA交O于D点。 （1）判断AP与O的位置关系，并给予证明；（2）AP的延长线交x轴于点R，若A(0,10)，求PR的长。xyMNBCPFQE （3）点F为线段PM上的一个动点，点E为线段PN延长线上的一个动点，且BEBF，若PM=8，现给出两个结论，PEPF是定值，PE+PF的值不变，其中尤且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。xyMNOBCADQRP小结：题型存在性问题；定值问题；圆与全等综合 基本方法截长补短；构造特殊三角形；四点共圆构造全等；旋转、翻折将分散条件集中。作业：1、 已知，如图，O1
6、为x轴上一点，以O1为圆心作O1交x轴于D、C两点，交轴于M、N两点，DMC的外角平分线交O1于点E，AB是弦，且ABCD，直线DM的解析式为y=3x+3 xyOCDFO1MNABE （1）如图1，求O1的半径及点E的坐标；（2）如图2，过点E作EFBC于点F，若A,B为弧CND上两个动点（1）ABCD时，现给出两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求值。O1xyOCDMNE2、 以x轴正半轴上一点Q为圆心的圆分别交x轴于A、B两点，交y轴与C、D两点。（1） 若直线y=x+1为过点C的Q的切线，交y轴于点P，求点Q的坐标；（2） 在（1)的条件下，直
7、线PC绕点C旋转到如图的位置，CNx轴，NMPM,现给出两个结论：的值不变；的值不变，其中尤且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并予以证明。xyAOQBCDNMxyAOQBCDP(1)3、 如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点， 交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，已知A(-2,0)。（1） 连接MG、BC，求证：MGBC（2） 若CEAB，过点（0，-1）的直线将四边形ACEB的面积二等分，求该直线的解析式；（3） 如图，过O、P（2，2）作O1交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，I为GOH的内心，过I点作INGH于点N，当O1
8、大小发生变化时，现给出两个结论：GN-HN的值不变；GN+HN的值不变，其中尤且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求其值。PxyINHOGABCDEFGMxyO4、 如图，已知直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为直径作O1。（1） 求点O1的坐标；（2） 过B点作y轴的垂线交O1于点C，连接AC，将一个直角三角板（两直角边足够长）的直角顶点P放在四边形OACB的对角线OC上，使两直角边和线段OB、OA相交于M、N两点，当直角三角板绕P点旋转时，是否存在这样的一点P，使得四边形OMNP的面积始终等于四边形OACB面积的一半，若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
9、。xyABOO2EFQ（3）如图，点E的坐标为（-1，2），Q为AB延长线上的一个动点，过Q、E、B三点作O2，过B点作AB的垂线交O2于点F，当Q点运动时（不包括B点）现给出两个结论：QB+BF的值不变；QB-BF的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求其值。xyABOCPMNO15、 如图1，直线PQ:y=kx+2k交x轴于点B，交y轴于点Q，与PQ相切于点B的E的圆心E在y轴上，且交y轴于点A、C，且C（0，-4），交x轴于点F。（1） 求E的半径；（2）求证：BC平分PBO；OCSyxBQEGTPBPOCAyxQEF（3）如图2，过B、C两点作G交线段OB于S（不与点O、B重合），交直线PQ于点T，问：BT+BS的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，试说明理由。-