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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题.精品文档.福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷命题人：周裕燕审核人：江 泽高二数学（理科）选修2-1本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1抛物线的准线方程为A B C D2下列有关命题的说法正确的是 A命题“若且，则”的否命题为：“若且，则”B命题“
2、若，则”的逆命题是真命题C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题3已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为 A B C D 4如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则的值分别是A B C D5在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线 与所成角的余弦值是A B C D 6 是方程表示椭圆的A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点, ,则的离心率为 A B C D8与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是A B C D9已知点是抛物线上的动点，点在其准线上的射影是点
3、，点的坐标，则的最小值是A B C3 D210过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是A B C D 来源.11若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A B C D12过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为，且点在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为A B C D 第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13若向量与的夹角的余弦值为，则的值为* .14已知是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积为* . 15如图，在二面角中，线段，则二面角的大
4、小为* .16已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为* .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”, 命题“方程 表示双曲线”.若“”是真命题, “”是真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分10分）如图，在平行六面体中, （）求；（）求证：平面.19（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，来源:Zxxk.Com（）求证平面；（）求直线与平面所成角的余弦值；（）求点到平面的距离20(本小题满分12分
5、)已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若直线，且直线与抛物线相切于点，求直线的方程及的面积.21(本小题满分12分) 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）如图所示，点，动点到点的距离是，线段的中垂线交 于点（）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（）设直线：与轨迹交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标福建省师大附中2015-2016学年第一学期模块考试高二数学（理科）选修2-1参考
6、答案2,4,6一、选择题：112：BDDACC DBAADC 二、填空题： 13或 14 15. 16. 三、解答题：17解:若成立，则，即 3分来源:学科网 若成立，则，即或 6分 若“”是真命题, “”是真命题 真假 8分 10分18解: （） 2分 4分 所以 5分（） ，则, 8分又为菱形，所以 9分平面，且10分所以平面19解：（）（法一）取中点为，连接、， 且，则 且来源:学科网ZXXK四边形为矩形， 且，且，则 2分平面，平面， 3分平面法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面， 平面1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标
7、系根据题意我们可得以下点的坐标：，2分则，为平面的一个法向量3分又， 4分平面 5分平面（）设平面的一个法向量为，则 ， 取，得7分，设直线与平面所成角为，则8分所以所以与平面所成角的余弦值为 9分（）由（）知平面的一个法向量为 11分点B到平面的距离为 12分20解：（）依题意得，所以所以抛物线方程为 3分（）联立方程，设，消去得 从而 有弦长公式得，6分设直线的方程为，7分联立方程 得 8分由得，所以直线的方程为 10分直线与的距离为11分所以12分21.（）证明：，且，为等边三角形为的中点 ， 2分又，且， 3分平面（）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）来源:Zxxk.Com则，4分设，5分平面的法向量为，且，取，得 7分平面的一个法向量为8分来源:学科网ZXXK由题意得，9分解得或（舍去），11分当的长为时，二面角的值为.12分22（）连接，由，又，3分由椭圆的定义可知动点的轨迹的方程为5分（）依题意，消去，得：6分设、，则7分又，依题意得：，9分即：，化简得：，整理得：12分直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为 14分