《2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间120 分钟 注意事项：试卷分第I 卷和第 II 卷两部分， 将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷 .第 I 卷共 60分一、选择题：本大题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知a，Rb，下列结论成立的是A若ab，则acbcB若ab，cd，则acbdC若0ba，则ba11D若ab，则nnab（n，2n）2在ABC中，abc、 、分别为角 A、B、C的对边，若2,2 3ab，A=30 ，则B等于A30B30或 150 C
2、60D60或 1203设nS为等差数列na的前n项和，已知18951aaa，则9S的值为 A 54 B45 C27 D184对于任意实数x，不等式012mxmx恒成立，则实数a取值范围A4, B4, C)0,4( D0, 45设等比数列na的前 n 项和为nS，若423SS，则64SS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A2 B73 C83 D36 在平面直角坐标系中 , 若点(2, ) t在直线240 xy的左上方区域且包括边界,
3、 则t的取值范围是A3t B3t C3t D3t7已知等差数列na的前n项和nS满足65SS且876SSS，则下列结论错误的是A6S和7S均为nS的最大值 B07aC公差0dD59SS8在ABC中，若BaAbtantan22，则ABC的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为2 2的是Ay32322xx B)0(sin2sinxxxyCxxy2 Dxxylg2lg0(x且)1x10如下表定义函数)(xf1234554312对于数列na，,.3,2),(,411nafaann，则2015a的值是A5 B4 C2 D1精品资料 - - - 欢迎下载
4、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 11yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a=A121或 B. 12或 C. 212或 D. 2或 112 设 M是ABC内一点，且,30,32BACACAB定义),()(pnmMf， 其中pnm,分别是MABMCAMBC,的面积，若),21()(yxMf，则yx41的最小值是A8 B9 C16 D18第卷共 90 分二、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分，把
5、答案填在答卷的相应位置.13若集合012xxxM，0322xxxN，则NM . 14若数列na前n项和, 122nnSn则na= .和15在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A塔底B的俯角分别是30 ,60，则塔高为米16设数列na是集合 3s3t| 0 st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列na中各项按照上小下
6、大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36200a= （用 3s3t形式表示）三、解答题：本大题有6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,.（）若cba,成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA；（）若cba,成等比数列，且ac2，求Bcos的值18（本小题满分10 分）等差数列na中,71994,2,aaa（）求na的通项公式；（）设1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题满分 12 分）某小型餐馆一天中要购买,A B两种蔬菜，,A B蔬菜每公斤的单价分别为2 元和 3元根据需要A蔬菜至少要买 6 公斤，B蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分 12 分)在ABC中，D是 BC上的点，AD平分BAC ， ABD面积是ADC 面积的 2
8、倍。?（）求CBsinsin；（）若60BAC，求角B.21(本小题满分 12 分) 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口， 如图所示 . 已知旧墙的维修费用为45 元/m, 新墙的造价为 180元/m,设利用的旧墙的长度为x，费用为y元.（）将y表示为x的函数；（） 试确定x的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 .22 （本小题满分 14 分）已知二次函数)(xf满足以下两个条件：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
9、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 不等式0 xf的解集是（ -2，0）函数fx在x2, 1上的最小值是 3 （）求fx的解析式；（）若点1(,)nnaa+)(*Nn在函数fx的图象上，且91a（）求证：数列)1lg(na为等比数列；（）令2)1lg(2naCnn， 是否存在正整数0n使得nC取到最小值？若有， 请求出0n的值；若无，请说明理由 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页
10、- - - - - - - - - - 福建省师大附中20122013 学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题： 112：CDADB CDBCA BD 二、填空题：132, 1( 142, 121,4nnnan 15. 4003 16.92033三、解答题：17. 解: （）a，b，c成等差数列，bca2.由正弦定理得BCAsin2sinsin.)sin()(sinsinCACAB，)sin(2sinsinCACA.（）由题设得acacb2,2，ab2.由余弦定理得434242cos222222aaaaacbcaB. 18 解: （）设等差数列na的公差为 d, 则1(1
11、)naand因为719942aaa, 所以11164182(8 )adadad. 解得,111,2ad. 所以na的通项公式为12nna. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - ()1222(1)1nnbnan nnn, 所以2222222()()()122311nnSnnn19解：设餐馆一天购买A蔬菜x公斤，购买 B蔬菜y公斤，获得的利润为z元.依题意可知yx,满足的不等式组如下：466032yxyx目标函数为yxz2画出的平面区域
12、如图zxy2表示z过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距联立46032yyx解得424yx即)4,24(B，当直线过点)4,24(B时，在 y 轴上的截距最大，即524242maxz答：餐馆应购买A蔬菜 24 公斤，B蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为52 元20解：()BADADABSABDsin21由正弦定理可知21sinsinABACCB(II) 由()可知BCsin2sin又120BA21解：()如图，设矩形的另一边长为a m则3603602252180)2(18045axaxxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
13、- - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由已知xa=360,得xa360, 所以 y=225x+)0(3603602xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy. 当且仅当xx2360225时，即24x等号成立 .当mx24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22. 解： （）0)(xf的解集为)0,2(，且)(xf是二次函数 可设)0)(2()(axaxxf，故)(xf的对称轴为直线1x，)(xf在 1 ，2 上的最小值为33)1 (af，1a，所以xxxf2)(
14、2 . （） （）点),(1nnaa在函数xxxf2)(2的图象上nnnaaa221，则221) 1(211nnnnaaaannaa1lg21lg1, 又首项110lg)1lg(1a 数列na1lg为等比数列，且公比为2 .（）由上题可知12)1lg(nna，222)1lg(2nnaCnnn，2222222222212211)1(2)1(2) 1() 1(22) 1() 1(222)1(2nnnnnnnnnnnnnCCnnnnnnnn当n1nC21Cn，或；当3n，n1nCC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
15、- - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 即321CCC.654CCC所以当3n时，数列nC取到最小值98.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 福建师大附中 2015-2016 学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）必修5本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120分钟注意事项：试卷分第I 卷和第 II 卷两部分， 将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷 .第 I 卷共 60 分一
16、、选择题：本大题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知a，Rb，下列结论成立的是A若ab，则acbcB若ab，cd，则acbdC若0ba，则ba11D若ab，则nnab（n，2n）2在ABC中，abc、 、分别为角 A、B、C的对边，若2,2 3ab，A=30 ，则B等于A30B30或 150 C 60D60或 1203设nS为等差数列na的前n项和，已知18951aaa，则9S的值为 A 54 B45 C27 D184对于任意实数x，不等式012mxmx恒成立，则实数a取值范围A4, B4, C)0,4( D0, 4命题人：王精品
17、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5设等比数列na的前 n 项和为nS，若423SS，则64SSA2 B73 C83 D36 在平面直角坐标系中 , 若点(2, ) t在直线240 xy的左上方区域且包括边界, 则t的取值范围是A3t B3t C3t D3t7已知等差数列na的前n项和nS满足65SS且876SSS，则下列结论错误的是A6S和7S均为nS的最大值 B07aC公差0dD59SS8在ABC中，若BaAbtantan22，
18、则ABC的形状是A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9下列函数中，最小值为2 2的是Ay32322xx B)0(sin2sinxxxyCxxy2 Dxxylg2lg0(x且)1x10如下表定义函数)(xf1234554312精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 对于数列na，,.3,2),(,411nafaann，则2015a的值是A5 B4 C2 D111yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若a
19、xyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a=A121或 B. 12或 C. 212或 D. 2或 112 设 M是ABC内一点，且,30,32BACACAB定义),()(pnmMf， 其中pnm,分别是MABMCAMBC,的面积，若),21()(yxMf，则yx41的最小值是A8 B9 C16 D18第卷共 90 分二、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13若集合012xxxM，0322xxxN，则NM . 14若数列na前n项和, 122nnSn则na= .和15在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A塔底B的俯角分别是30 ,60，则塔高
20、为米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 16设数列na是集合 3s3t| 0 st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列na中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36200a= （用 3s3t形式表示）三、解答题：本大题有6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10
21、 分）在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,.（）若cba,成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA；（）若cba,成等比数列，且ac2，求Bcos的值18（本小题满分10 分）等差数列na中,71994,2,aaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （）求na的通项公式；（）设1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和19 （本小题满分 12 分）某小型餐馆一天中要购买,A B两种蔬菜，,A B蔬菜每公斤的单价
22、分别为2 元和 3元根据需要A蔬菜至少要买 6 公斤，B蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分 12 分)在ABC中，D是 BC上的点，AD平分BAC ， ABD面积是ADC 面积的 2 倍。?（）求CBsinsin；（）若60BAC，求角B.21(本小题满分 12 分) 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一
23、个宽度为2m的进出口， 如图所示 . 已知旧墙的维修费用为45 元/m, 新墙的造价为 180元/m,设利用的旧墙的长度为x，费用为y元.（）将y表示为x的函数；（） 试确定x的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题满分 14 分）已知二次函数)(xf满足以下两个条件：不等式0 xf的解集是（ -2，0）函数fx在x2, 1上的最小值是 3 （）求fx的解析式；（）若点1(,)nnaa+)(*Nn在函数fx的图象上，且91a（）求证：数列)1lg(na为等比数列；（）令2)1lg(2naCnn， 是否存在正整数0n使得nC取到最小值？若有， 请求出0n的值；若无，请说明理由 .2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -